Subgroups — C₂×#20285141 #28253510

Order 13568.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285141	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133237	—	2	32	no	—
13	C₂×#13133237	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811173	—	2	4	no	—
20	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	#16811005	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133237	—	2	128	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×#88322	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133205	—	2	4	no	—
70	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133191	—	2	16	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	32	no	—
134	#11719945	—	4	16	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#11719925	—	2	32	no	—
153	#11719924	—	2	32	no	—
154	#11719923	—	2	32	no	—
155	#11719922	—	2	32	no	—
156	#11719921	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
161	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×#3147	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
223	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×#135	—	53	4	no	—
226	C₂×#532	—	53	1	no	—
227	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#3147	—	53	16	no	—
229	C₂×#495	—	53	4	no	—
230	C₂×#494	—	53	1	no	—
231	C₂×#493	—	53	1	no	—
232	C₂×#492	—	53	1	no	—
233	C₂×#492	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#3147	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×#41	—	53	2	no	—
242	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#135	—	53	32	no	—
244	C₂×#135	—	106	32	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
250	#532	—	2	4	no	—
251	#532	—	53	8	no	—
252	#532	—	106	4	no	—
253	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#127	—	53	1	no	—
257	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#124	—	53	2	no	—
259	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#121	—	2	2	no	—
261	C₂×#121	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#495	—	53	32	no	—
266	#494	—	53	8	no	—
267	#493	—	53	8	no	—
268	#492	—	53	8	no	—
269	#492	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
274	C₅₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	16	no	—
277	C₂×#41	—	53	8	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂×#41	—	106	16	no	—
280	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#135	—	106	128	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
300	C₂×D₈	—	53	16	no	—
301	C₂×D₈	—	106	16	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	53	4	no	—
312	#127	—	106	2	no	—
313	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	53	8	no	—
316	#124	—	106	4	no	—
317	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	106	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	—	53	4	no	—
332	C₄×C₈	—	53	4	no	—
333	C₄×C₈	—	53	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	32	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	106	32	no	—
340	#41	—	212	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂×D₄	—	212	8	no	—
360	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	Q₁₆	—	106	32	no	—
377	SD₁₆	—	106	32	no	—
378	SD₁₆	—	106	32	no	—
379	D₈	—	106	32	no	—
380	C₂×C₈	—	53	8	no	—
381	C₂×C₈	—	53	8	no	—
382	C₂×C₈	—	53	32	no	—
383	C₂×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₈	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	106	8	no	—
407	Q₈	—	212	4	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	106	8	no	—
413	D₄	—	212	16	no	—
414	D₄	—	212	16	no	—
415	D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	16	no	—
424	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#13133237	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	53	8	no	—
435	C₈	—	53	8	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	424	8	no	—
442	C₂²	—	212	8	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	212	4	no	—
451	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#13133237	1	8	yes	complemented
454	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	424	4	no	—
458	C₂	#20285141	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#13133237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20285141	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811005	C₂	semidirect
5. C₂×#16811002	C₂	semidirect
6. C₂×#16810999	C₂	semidirect
7. C₂×#16810997	C₂	semidirect
8. C₂×#16810995	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
13. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
20. #16811173	C₂²	semidirect
26. #16811005	C₂²	semidirect
27. #16811002	C₂²	semidirect
28. #16810999	C₂²	semidirect
29. #16810997	C₂²	semidirect
30. #16810995	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
61. C₂²×#88322	D₄	semidirect
160. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
222. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
227. C₂×#532	D₅₃	semidirect
237. C₂×C₅₃	#3147	semidirect
253. #532	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#3147	semidirect
426. C₂×C₄	#13133237	semidirect
453. C₄	C₂×#13133237	semidirect
458. C₂	#20285141	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811173	2
#20285141	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810995	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3147	53

Subgroups — C2×#20285141 #28253510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285141 #28253510