Subgroups — C₂×#20285143 #28253512

Order 13568.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285143	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133239	—	2	32	no	—
11	C₂×#13133239	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811173	—	2	8	no	—
16	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	#16811007	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811003	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811000	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810996	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
34	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	#13133239	—	2	128	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
44	C₂×#11719913	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
47	#13133217	—	2	4	no	—
48	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133214	—	2	4	no	—
50	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133205	—	2	8	no	—
52	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
53	#13133191	—	2	32	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	#11719945	—	2	64	no	—
86	#11719945	—	4	32	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
91	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	#11719921	—	2	32	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
110	D₄₂₄	—	2	32	no	—
111	#11719913	—	2	64	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	D₂₁₂	—	2	16	no	—
135	D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	D₂₁₂	—	4	32	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
138	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
139	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
140	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×#3147	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×#135	—	53	4	no	—
159	C₂×#532	—	53	2	no	—
160	#3147	—	53	16	no	—
161	C₂×#495	—	53	4	no	—
162	C₂×#494	—	53	1	no	—
163	C₂×#493	—	53	1	no	—
164	C₂×#492	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅₃	#3147	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
170	D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂²×#41	—	53	4	no	—
172	C₂×#135	—	53	32	no	—
173	C₂×#135	—	106	32	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
176	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	#532	—	53	16	no	—
179	#532	—	106	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
181	C₂×#127	—	53	2	no	—
182	C₂×#124	—	53	4	no	—
183	C₂×#121	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#495	—	53	32	no	—
187	#494	—	53	8	no	—
188	#493	—	53	8	no	—
189	#492	—	53	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
194	C₅₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	53	16	no	—
196	C₂×#41	—	106	8	no	—
197	C₂×#41	—	106	32	no	—
198	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#135	—	106	128	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
210	C₂×D₈	—	53	16	no	—
211	C₂×D₈	—	106	16	no	—
212	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
218	#127	—	53	8	no	—
219	#127	—	106	4	no	—
220	#124	—	53	16	no	—
221	#124	—	106	8	no	—
222	#121	—	106	32	no	—
223	C₄×D₄	—	106	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂⁴	—	106	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	106	64	no	—
237	#41	—	212	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
241	C₂×D₄	—	53	8	no	—
242	C₂×D₄	—	106	16	no	—
243	C₂×D₄	—	106	16	no	—
244	C₂×D₄	—	106	16	no	—
245	C₂×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂×D₄	—	212	16	no	—
247	C₂×D₄	—	212	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
260	Q₁₆	—	106	32	no	—
261	SD₁₆	—	106	64	no	—
262	D₈	—	106	32	no	—
263	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	complemented
266	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
270	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	106	8	no	—
277	C₂³	—	212	16	no	—
278	C₂³	—	212	8	no	—
279	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	106	16	no	—
283	Q₈	—	212	8	no	—
284	D₄	—	106	16	no	—
285	D₄	—	212	32	no	—
286	D₄	—	212	32	no	—
287	D₄	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₄	—	212	32	no	—
293	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#13133239	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
304	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	424	16	no	—
308	C₂²	—	212	16	no	—
309	C₂²	—	212	8	no	—
310	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	212	8	no	—
316	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#13133239	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	424	8	no	—
322	C₂	#20285143	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#13133239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20285143	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811007	C₂	semidirect
5. C₂×#16811003	C₂	semidirect
6. C₂×#16811000	C₂	semidirect
7. C₂×#16810996	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
16. #16811173	C₂²	semidirect
22. #16811007	C₂²	semidirect
23. #16811003	C₂²	semidirect
24. #16811000	C₂²	semidirect
25. #16810996	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
99. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
155. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
165. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
167. C₂×C₅₃	#3147	semidirect
193. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
194. C₅₃	C₂×#3147	semidirect
212. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
265. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
295. C₂×C₄	#13133239	semidirect
318. C₄	C₂×#13133239	semidirect
322. C₂	#20285143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811173	2
#20285143	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810996	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×#3147	53

Subgroups — C2×#20285143 #28253512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285143 #28253512