Subgroups — C₂×#496×D₅₃ #28253514

Order 13568.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#496×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
26	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
37	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16811009	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
86	SD₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
87	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
93	D₈×D₅₃	—	2	64	no	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133214	—	2	2	no	—
98	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133213	—	2	4	no	—
100	#13133213	—	2	16	no	—
101	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133206	—	2	2	no	—
103	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13133205	—	2	2	no	—
105	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#13133204	—	2	2	no	—
107	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133203	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
200	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	#11719924	—	2	16	no	—
208	#11719923	—	2	16	no	—
209	#11719922	—	2	16	no	—
210	#11719922	—	2	16	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
218	D₄₂₄	—	2	16	no	—
219	#11719913	—	2	16	no	—
220	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	4	16	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
280	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
281	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
282	C₂²×#496	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
300	C₂×D₅₃	#496	1	16	yes	direct product factor
301	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
302	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
310	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂³×D₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×#127	—	53	1	no	—
313	C₂²×#124	—	53	1	no	—
314	C₂×#496	—	53	16	no	—
315	C₂×#496	—	53	1	no	—
316	C₂×#496	—	53	2	no	—
317	C₂×#496	—	53	2	no	—
318	C₂×#496	—	53	1	no	—
319	C₂×#496	—	53	1	no	—
320	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
321	C₂²×#97	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	D₅₃	—	8	4	no	—
328	D₅₃	—	8	2	no	—
329	D₅₃	C₂×#496	1	8	yes	direct product factor
330	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
339	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	53	16	no	—
343	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₈	—	106	16	no	—
345	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂×#127	—	53	2	no	—
348	C₂×#127	—	53	8	no	—
349	C₂×#127	—	53	1	no	—
350	C₂×#127	—	106	4	no	—
351	C₂×#127	—	106	2	no	—
352	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#124	—	53	1	no	—
354	C₂×#124	—	53	1	no	—
355	C₂×#124	—	53	8	no	—
356	C₂×#124	—	53	1	no	—
357	C₂×#124	—	106	2	no	—
358	C₂×#124	—	106	4	no	—
359	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
362	#496	—	53	16	no	—
363	#496	—	53	16	no	—
364	#496	—	53	8	no	—
365	#496	—	53	8	no	—
366	#496	—	53	8	no	—
367	#496	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
368	C₂×#97	—	53	2	no	—
369	C₂×#97	—	53	1	no	—
370	C₂×#97	—	53	8	no	—
371	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₅₃	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	—	106	1	no	—
374	C₂⁵	—	106	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
411	C₂×D₈	—	2	8	no	—
412	C₂×D₈	—	53	8	no	—
413	C₂×D₈	—	53	8	no	—
414	C₂×D₈	—	53	8	no	—
415	C₂×D₈	—	106	64	no	—
416	C₂×D₈	—	106	8	no	—
417	C₂×D₈	—	106	8	no	—
418	C₂×D₈	—	106	8	no	—
419	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
422	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#127	—	53	8	no	—
426	#127	—	53	4	no	—
427	#127	—	106	4	no	—
428	#127	—	106	16	no	—
429	#127	—	106	2	no	—
430	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	53	4	no	—
433	#124	—	53	4	no	—
434	#124	—	53	4	no	—
435	#124	—	106	16	no	—
436	#124	—	106	2	no	—
437	#124	—	106	2	no	—
438	#124	—	106	2	no	—
439	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#97	—	53	8	no	—
451	#97	—	53	4	no	—
452	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	53	1	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	8	no	—
458	C₂⁴	—	106	1	no	—
459	C₂⁴	—	106	2	no	—
460	C₂⁴	—	212	4	no	—
461	C₂⁴	—	212	8	no	—
462	C₂⁴	—	212	16	no	—
463	C₂⁴	—	212	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂×D₄	—	53	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	16	no	—
484	C₂×D₄	—	106	16	no	—
485	C₂×D₄	—	106	16	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	16	no	—
488	C₂×D₄	—	106	8	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	1	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	212	8	no	—
496	C₂×D₄	—	212	8	no	—
497	C₂×D₄	—	212	16	no	—
498	C₂×D₄	—	212	4	no	—
499	C₂×D₄	—	212	8	no	—
500	C₂×D₄	—	212	64	no	—
501	C₂×D₄	—	212	16	no	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	SD₁₆	—	2	16	no	—
518	SD₁₆	—	106	16	no	—
519	SD₁₆	—	106	16	no	—
520	SD₁₆	—	106	16	no	—
521	D₈	—	2	16	no	—
522	D₈	—	106	16	no	—
523	D₈	—	106	16	no	—
524	D₈	—	106	16	no	—
525	C₂×C₈	—	53	8	no	—
526	C₂×C₈	—	53	4	no	—
527	C₂×C₈	—	53	32	no	—
528	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
529	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₄²	—	53	8	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	53	8	no	—
546	C₂³	—	53	4	no	—
547	C₂³	—	53	2	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	424	32	no	—
551	C₂³	—	424	16	no	—
552	C₂³	—	212	8	no	—
553	C₂³	—	212	16	no	—
554	C₂³	—	212	32	no	—
555	C₂³	—	212	16	no	—
556	C₂³	—	212	8	no	—
557	C₂³	—	212	4	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	—	212	4	no	—
560	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	106	4	no	—
564	Q₈	—	212	8	no	—
565	Q₈	—	212	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	106	4	no	—
573	D₄	—	106	4	no	—
574	D₄	—	106	4	no	—
575	D₄	—	212	16	no	—
576	D₄	—	212	8	no	—
577	D₄	—	212	16	no	—
578	D₄	—	212	32	no	—
579	D₄	—	212	2	no	—
580	D₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	8	no	—
587	C₂×C₄	—	53	8	no	—
588	C₂×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	16	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	53	8	no	—
599	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	53	8	no	—
607	C₂²	—	53	16	no	—
608	C₂²	—	53	4	no	—
609	C₂²	—	424	32	no	—
610	C₂²	—	424	16	no	—
611	C₂²	—	424	8	no	—
612	C₂²	—	424	4	no	—
613	C₂²	—	212	8	no	—
614	C₂²	—	212	4	no	—
615	C₂²	—	212	2	no	—
616	C₂²	—	212	4	no	—
617	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	53	4	no	—
623	C₄	—	106	4	no	—
624	C₄	—	212	2	no	—
625	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	53	8	no	—
630	C₂	—	424	4	no	—
631	C₂	—	424	2	no	—
632	C₂	#496×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16811013	C₂	semidirect
6. C₂×#16811012	C₂	semidirect
7. C₂×#16811011	C₂	semidirect
8. C₂×#16811010	C₂	semidirect
9. C₂×#16811009	C₂	semidirect
10. #496×D₅₃	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
32. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
38. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16811013	C₂²	semidirect
42. #16811012	C₂²	semidirect
43. #16811011	C₂²	semidirect
44. #16811010	C₂²	semidirect
45. #16811009	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
48. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
83. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
88. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
95. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
98. #13133214	C₂³	semidirect
101. #13133213	C₂³	semidirect
103. #13133206	C₂³	semidirect
105. #13133205	C₂³	semidirect
107. #13133204	C₂³	semidirect
117. #13133128	C₂³	semidirect
118. #13133127	C₂³	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
129. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
131. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
134. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
201. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
220. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
280. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
281. #88322	C₂²×D₄	semidirect
300. C₂×D₅₃	#496	direct (N × H)
320. C₂×#496	D₅₃	direct (N × H)
324. C₂×C₅₃	C₂×#496	semidirect
329. D₅₃	C₂×#496	direct (N × H)
339. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
367. #496	C₂×D₅₃	direct (N × H)
371. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	C₂²×#496	semidirect
410. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
419. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
430. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
439. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
452. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
528. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
599. C₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
632. C₂	#496×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16811009	2
#496×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#496	2
C₂²×#496	53

Subgroups — C2×#496×D53 #28253514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#496×D₅₃ #28253514