Subgroups — C₂²×#16811009 #28253515

Order 13568.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811009	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	—	2	6	no	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#13133206	—	2	6	no	—
22	C₂×#13133206	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811009	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133127	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719924	—	2	48	no	—
46	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×D₄₂₄	—	2	48	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719922	—	2	48	no	—
50	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
53	#13133213	—	2	24	no	—
54	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#13133206	—	2	24	no	—
56	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	#13133127	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	48	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	96	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
116	SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	#11719924	—	2	32	no	—
120	#11719922	—	2	32	no	—
121	#11719921	—	2	32	no	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×#88322	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
125	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
126	D₄₂₄	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	D₂₁₂	—	4	12	no	—
163	D₂₁₂	—	4	12	no	—
164	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
165	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂²×#496	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
170	C₂²×C₅₃	#496	1	16	yes	complemented
171	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
186	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
188	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×#127	—	53	1	no	—
190	C₂²×#124	—	53	1	no	—
191	C₂×#496	—	53	24	no	—
192	C₂²×#97	—	53	1	no	—
193	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	12	yes	complemented
195	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	8	4	no	—
198	D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
207	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
208	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
209	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
210	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
211	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#127	—	53	12	no	—
215	C₂×#127	—	106	6	no	—
216	C₂×#124	—	53	12	no	—
217	C₂×#124	—	106	6	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	#496	—	53	64	no	—
221	C₂×#97	—	53	12	no	—
222	C₅₃	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁵	—	2	1	no	—
224	C₂⁵	—	106	1	no	—
225	C₂⁵	—	106	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	106	48	no	—
250	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
251	C₂×D₈	—	53	16	no	—
252	C₂×D₈	—	53	16	no	—
253	C₂×D₈	—	106	48	no	—
254	C₂×D₈	—	106	48	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
259	#127	—	53	16	no	—
260	#127	—	106	24	no	—
261	#124	—	53	16	no	—
262	#124	—	106	24	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
266	#97	—	53	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	6	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	106	6	no	—
271	C₂⁴	—	106	6	no	—
272	C₂⁴	—	212	4	no	—
273	C₂⁴	—	212	4	no	—
274	C₂⁴	—	212	8	no	—
275	C₂⁴	—	212	8	no	—
276	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
281	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	6	no	—
284	C₂×D₄	—	2	12	no	—
285	C₂×D₄	—	4	12	no	—
286	C₂×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂×D₄	—	106	32	no	—
289	C₂×D₄	—	106	12	no	—
290	C₂×D₄	—	106	12	no	—
291	C₂×D₄	—	106	6	no	—
292	C₂×D₄	—	106	6	no	—
293	C₂×D₄	—	106	12	no	—
294	C₂×D₄	—	106	12	no	—
295	C₂×D₄	—	212	96	no	—
296	C₂×D₄	—	212	12	no	—
297	C₂×D₄	—	212	12	no	—
298	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
307	SD₁₆	—	2	32	no	—
308	SD₁₆	—	106	32	no	—
309	D₈	—	106	32	no	—
310	D₈	—	106	32	no	—
311	C₂×C₈	—	53	24	no	—
312	C₂×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
314	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
316	C₄²	—	53	12	no	—
317	C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	24	no	—
320	C₂³	—	4	12	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	106	4	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	—	424	16	no	—
325	C₂³	—	424	16	no	—
326	C₂³	—	212	24	no	—
327	C₂³	—	212	24	no	—
328	C₂³	—	212	12	no	—
329	C₂³	—	212	12	no	—
330	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
331	C₂³	#13133244	1	8	yes	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	4	12	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	4	12	no	—
339	D₄	—	106	4	no	—
340	D₄	—	106	4	no	—
341	D₄	—	106	4	no	—
342	D₄	—	106	4	no	—
343	D₄	—	212	64	no	—
344	D₄	—	212	12	no	—
345	D₄	—	212	12	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	12	no	—
348	C₂×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	24	no	—
350	C₂×C₄	#13133213	1	12	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	53	8	no	—
356	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	24	no	—
360	C₂²	—	424	24	no	—
361	C₂²	—	424	24	no	—
362	C₂²	—	212	8	no	—
363	C₂²	—	212	8	no	—
364	C₂²	—	212	4	no	—
365	C₂²	—	212	4	no	—
366	C₂²	#16811009	1	16	yes	direct product factor
367	C₂²	C₂×#13133213	1	6	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133244	1	12	yes	—
369	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	106	8	no	—
372	C₄	C₂×#13133213	1	6	yes	—
373	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	—	424	4	no	—
377	C₂	—	424	4	no	—
378	C₂	C₂×#16811009	1	12	yes	direct product factor
379	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂²×#13133244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
6. C₂×#16811009	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
8. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
25. #16811009	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
30. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
48. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
50. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
51. C₂²×#88322	D₄	semidirect
54. #13133213	C₂³	semidirect
56. #13133206	C₂³	semidirect
60. #13133127	C₂³	semidirect
73. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
117. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
164. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
165. #88322	C₂²×D₄	semidirect
170. C₂²×C₅₃	#496	semidirect
186. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
194. C₂×C₅₃	C₂×#496	semidirect
207. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
222. C₅₃	C₂²×#496	semidirect
250. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
257. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
313. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
356. C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
366. C₂²	#16811009	direct (N × H)
378. C₂	C₂×#16811009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂³×D₄₂₄	2
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133206	2
C₂×#16811009	2
C₂²×#13133127	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
C₂²×#496	53

Subgroups — C22×#16811009 #28253515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811009 #28253515