Subgroups — C₂²×#16811012 #28253518

Order 13568.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811012	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719913	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×D₄₂₄	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#13133214	—	2	6	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#13133205	—	2	6	no	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
20	#16811012	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719913	—	2	96	no	—
40	C₂×#11719913	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂×D₄₂₄	—	2	96	no	—
42	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	32	yes	complemented
43	#13133214	—	2	24	no	—
44	#13133214	C₂³	1	16	yes	complemented
45	#13133205	—	2	24	no	—
46	#13133205	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	#97×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	96	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	24	no	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	#11719921	—	2	32	no	—
89	D₄₂₄	—	2	64	no	—
90	#11719913	—	2	64	no	—
91	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
110	D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	D₂₁₂	—	4	64	no	—
114	D₂₁₂	—	4	12	no	—
115	D₂₁₂	—	4	24	no	—
116	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
118	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×#496	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	#496	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₅₃	—	8	48	no	—
129	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
132	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
135	C₂³×D₈	—	53	2	no	—
136	C₂²×#127	—	53	1	no	—
137	C₂²×#124	—	53	1	no	—
138	C₂×#496	—	53	24	no	—
139	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	12	yes	complemented
141	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	D₅₃	—	8	8	no	—
144	D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
147	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
149	C₂²×SD₁₆	—	53	24	no	—
150	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
151	C₂²×D₈	—	53	24	no	—
152	C₂²×D₈	—	106	16	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×#127	—	53	12	no	—
155	C₂×#127	—	106	6	no	—
156	C₂×#124	—	53	12	no	—
157	C₂×#124	—	106	6	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#496	—	53	64	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
162	C₅₃	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁵	—	106	1	no	—
164	C₂⁵	—	106	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
166	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
167	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
170	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
174	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
175	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
177	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
178	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	106	96	no	—
182	C₂×D₈	—	53	32	no	—
183	C₂×D₈	—	106	96	no	—
184	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
186	#127	—	53	16	no	—
187	#127	—	106	24	no	—
188	#124	—	53	16	no	—
189	#124	—	106	24	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
191	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	6	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
193	#97	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
194	C₂⁴	—	106	6	no	—
195	C₂⁴	—	106	12	no	—
196	C₂⁴	—	212	4	no	—
197	C₂⁴	—	212	8	no	—
198	C₂⁴	—	212	16	no	—
199	C₂⁴	—	212	8	no	—
200	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
204	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
205	C₂×D₄	—	53	4	no	—
206	C₂×D₄	—	53	8	no	—
207	C₂×D₄	—	106	24	no	—
208	C₂×D₄	—	106	24	no	—
209	C₂×D₄	—	106	24	no	—
210	C₂×D₄	—	106	6	no	—
211	C₂×D₄	—	106	32	no	—
212	C₂×D₄	—	106	12	no	—
213	C₂×D₄	—	212	96	no	—
214	C₂×D₄	—	212	12	no	—
215	C₂×D₄	—	212	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
223	SD₁₆	—	106	64	no	—
224	D₈	—	106	64	no	—
225	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	48	yes	complemented
226	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
228	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
229	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂³	—	106	4	no	—
231	C₂³	—	106	8	no	—
232	C₂³	—	424	32	no	—
233	C₂³	—	424	16	no	—
234	C₂³	—	212	48	no	—
235	C₂³	—	212	24	no	—
236	C₂³	—	212	12	no	—
237	C₂³	—	212	24	no	—
238	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
239	C₂³	#13133245	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
241	Q₈	—	106	8	no	—
242	Q₈	—	212	12	no	—
243	D₄	—	106	8	no	—
244	D₄	—	106	8	no	—
245	D₄	—	106	8	no	—
246	D₄	—	212	64	no	—
247	D₄	—	212	12	no	—
248	D₄	—	212	24	no	—
249	C₂×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	212	12	no	—
252	C₂×C₄	#13133214	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
258	C₂²	—	424	48	no	—
259	C₂²	—	424	24	no	—
260	C₂²	—	212	16	no	—
261	C₂²	—	212	8	no	—
262	C₂²	—	212	4	no	—
263	C₂²	—	212	8	no	—
264	C₂²	#16811012	1	16	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂×#13133214	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂×#13133245	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	212	4	no	—
270	C₄	C₂×#13133214	1	6	yes	—
271	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂	—	424	8	no	—
273	C₂	—	424	4	no	—
274	C₂	C₂×#16811012	1	12	yes	direct product factor
275	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂²×#13133245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
5. C₂×#16811012	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#97×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
20. #16811012	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
42. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
44. #13133214	C₂³	semidirect
46. #13133205	C₂³	semidirect
50. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
54. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
118. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
120. C₂²×C₅₃	#496	semidirect
139. C₂²×#97	D₅₃	semidirect
140. C₂×C₅₃	C₂×#496	semidirect
161. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
162. C₅₃	C₂²×#496	semidirect
184. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
193. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
225. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
257. C₈	C₂²×D₂₁₂	semidirect
264. C₂²	#16811012	direct (N × H)
274. C₂	C₂×#16811012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂³×D₄₂₄	2
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133205	2
C₂×#16811012	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂²×#496	53

Subgroups — C22×#16811012 #28253518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811012 #28253518