Subgroups — C₂×#497×D₅₃ #28253520

Order 13568.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#497×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
36	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
37	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811017	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16811016	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16811015	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16811014	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
82	Q₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
83	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
89	SD₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133217	—	2	2	no	—
94	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#13133216	—	2	16	no	—
96	#13133215	—	2	4	no	—
97	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133206	—	2	2	no	—
99	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133205	—	2	2	no	—
101	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133204	—	2	2	no	—
103	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133203	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
191	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	#11719925	—	2	16	no	—
200	#11719925	—	2	16	no	—
201	#11719924	—	2	16	no	—
202	#11719923	—	2	16	no	—
203	#11719921	—	2	8	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	#11719919	—	2	16	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
213	#11719913	—	2	16	no	—
214	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	#137	1	8	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
267	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×#497	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
280	C₂×D₅₃	#497	1	16	yes	direct product factor
281	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
282	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	8	yes	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
292	C₂³×Q₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×#124	—	53	1	no	—
296	C₂×#497	—	53	16	no	—
297	C₂×#497	—	53	1	no	—
298	C₂×#497	—	53	2	no	—
299	C₂×#497	—	53	2	no	—
300	C₂×#497	—	53	1	no	—
301	C₂×#497	—	53	1	no	—
302	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
303	C₂²×#97	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	8	2	no	—
309	D₅₃	C₂×#497	1	8	yes	direct product factor
310	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	53	16	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	106	16	no	—
318	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
324	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#124	—	53	1	no	—
333	C₂×#124	—	53	1	no	—
334	C₂×#124	—	53	8	no	—
335	C₂×#124	—	53	1	no	—
336	C₂×#124	—	106	2	no	—
337	C₂×#124	—	106	4	no	—
338	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
342	#497	—	53	16	no	—
343	#497	—	53	16	no	—
344	#497	—	53	8	no	—
345	#497	—	53	8	no	—
346	#497	—	53	8	no	—
347	#497	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
348	C₂×#97	—	53	2	no	—
349	C₂×#97	—	53	1	no	—
350	C₂×#97	—	53	8	no	—
351	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₅₃	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	106	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	106	64	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	53	4	no	—
408	#124	—	53	4	no	—
409	#124	—	53	4	no	—
410	#124	—	106	16	no	—
411	#124	—	106	2	no	—
412	#124	—	106	2	no	—
413	#124	—	106	2	no	—
414	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#97	—	53	8	no	—
430	#97	—	53	4	no	—
431	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	53	1	no	—
434	C₂⁴	—	106	4	no	—
435	C₂⁴	—	106	1	no	—
436	C₂⁴	—	212	4	no	—
437	C₂⁴	—	212	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	16	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	2	16	no	—
489	Q₁₆	—	106	16	no	—
490	Q₁₆	—	106	16	no	—
491	Q₁₆	—	106	16	no	—
492	SD₁₆	—	2	16	no	—
493	SD₁₆	—	106	16	no	—
494	SD₁₆	—	106	16	no	—
495	SD₁₆	—	106	16	no	—
496	C₂×C₈	—	53	8	no	—
497	C₂×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	32	no	—
499	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₄²	—	53	8	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	53	8	no	—
517	C₂³	—	53	4	no	—
518	C₂³	—	53	2	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	424	16	no	—
521	C₂³	—	212	8	no	—
522	C₂³	—	212	16	no	—
523	C₂³	—	212	4	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	106	4	no	—
532	Q₈	—	106	4	no	—
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	212	8	no	—
535	Q₈	—	212	16	no	—
536	Q₈	—	212	2	no	—
537	Q₈	—	212	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	212	8	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	8	no	—
551	C₂×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	16	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	—	212	16	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	53	8	no	—
566	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	53	8	no	—
571	C₂²	—	53	16	no	—
572	C₂²	—	53	4	no	—
573	C₂²	—	424	16	no	—
574	C₂²	—	424	4	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	53	4	no	—
584	C₄	—	106	4	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	—	212	4	no	—
587	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	53	8	no	—
591	C₂	—	424	2	no	—
592	C₂	#497×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16811018	C₂	semidirect
6. C₂×#16811017	C₂	semidirect
7. C₂×#16811016	C₂	semidirect
8. C₂×#16811015	C₂	semidirect
9. C₂×#16811014	C₂	semidirect
10. #497×D₅₃	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
31. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16811018	C₂²	semidirect
42. #16811017	C₂²	semidirect
43. #16811016	C₂²	semidirect
44. #16811015	C₂²	semidirect
45. #16811014	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
48. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
94. #13133217	C₂³	semidirect
97. #13133215	C₂³	semidirect
116. #13133128	C₂³	semidirect
117. #13133127	C₂³	semidirect
122. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
133. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
280. C₂×D₅₃	#497	direct (N × H)
302. C₂×#497	D₅₃	direct (N × H)
305. C₂×C₅₃	C₂×#497	semidirect
309. D₅₃	C₂×#497	direct (N × H)
318. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
347. #497	C₂×D₅₃	direct (N × H)
351. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂²×#497	semidirect
385. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
405. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
431. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
592. C₂	#497×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811014	2
#497×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#497	2
C₂²×#497	53

Subgroups — C2×#497×D53 #28253520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#497×D₅₃ #28253520