Subgroups — C₂²×#16811016 #28253523

Order 13568.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811016	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	—	2	6	no	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#13133206	—	2	6	no	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811016	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133127	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719925	—	2	48	no	—
44	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×#11719913	—	2	48	no	—
46	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11719924	—	2	48	no	—
48	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
51	#13133215	—	2	24	no	—
52	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#13133206	—	2	24	no	—
54	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	#13133127	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	48	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
111	Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#11719925	—	2	32	no	—
115	#11719924	—	2	32	no	—
116	#11719921	—	2	32	no	—
117	#11719919	—	2	32	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	24	yes	—
121	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#11719913	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#137	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	D₂₁₂	—	4	12	no	—
152	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
155	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×#497	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	#497	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	12	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
173	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
177	C₂²×#124	—	53	1	no	—
178	C₂×#497	—	53	24	no	—
179	C₂²×#97	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
183	D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
185	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	53	12	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
191	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
192	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
196	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
200	C₂×#124	—	53	12	no	—
201	C₂×#124	—	106	6	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
205	#497	—	53	64	no	—
206	C₂×#97	—	53	12	no	—
207	C₅₃	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	106	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
216	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
221	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
222	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
224	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	106	48	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
234	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	106	48	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	106	48	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
244	#124	—	53	16	no	—
245	#124	—	106	24	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
250	#97	—	53	16	no	—
251	C₂⁴	—	106	6	no	—
252	C₂⁴	—	212	4	no	—
253	C₂⁴	—	212	8	no	—
254	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
268	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂×D₄	—	106	12	no	—
272	C₂×D₄	—	106	6	no	—
273	C₂×D₄	—	106	12	no	—
274	C₂×D₄	—	212	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
287	Q₁₆	—	2	32	no	—
288	Q₁₆	—	106	32	no	—
289	SD₁₆	—	106	32	no	—
290	SD₁₆	—	106	32	no	—
291	C₂×C₈	—	53	24	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
297	C₄²	—	53	12	no	—
298	C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂³	—	106	4	no	—
300	C₂³	—	424	16	no	—
301	C₂³	—	212	24	no	—
302	C₂³	—	212	12	no	—
303	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
304	C₂³	#13133249	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	12	no	—
311	Q₈	—	4	12	no	—
312	Q₈	—	106	4	no	—
313	Q₈	—	106	4	no	—
314	Q₈	—	212	12	no	—
315	D₄	—	106	4	no	—
316	D₄	—	106	4	no	—
317	D₄	—	212	12	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂×C₄	—	4	12	no	—
322	C₂×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	24	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	12	no	—
326	C₂×C₄	#13133213	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	53	8	no	—
332	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²	—	424	24	no	—
334	C₂²	—	212	8	no	—
335	C₂²	—	212	4	no	—
336	C₂²	#16811016	1	16	yes	direct product factor
337	C₂²	C₂×#13133213	1	6	yes	—
338	C₂²	C₂×#13133249	1	12	yes	—
339	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	106	8	no	—
343	C₄	—	212	4	no	—
344	C₄	C₂×#13133213	1	6	yes	—
345	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	424	4	no	—
348	C₂	C₂×#16811016	1	12	yes	direct product factor
349	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂²×#13133249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
6. C₂×#16811016	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
8. C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
25. #16811016	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
30. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
52. #13133215	C₂³	semidirect
59. #13133127	C₂³	semidirect
72. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₅₃	#497	semidirect
173. C₂³×Q₁₆	D₅₃	semidirect
180. C₂×C₅₃	C₂×#497	semidirect
191. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
207. C₅₃	C₂²×#497	semidirect
233. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
336. C₂²	#16811016	direct (N × H)
348. C₂	C₂×#16811016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂³×#11719913	2
C₂³×#11719924	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133206	2
C₂×#16811016	2
C₂²×#13133127	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
C₂²×#497	53

Subgroups — C22×#16811016 #28253523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811016 #28253523