Subgroups — C₂²×#16811018 #28253525

Order 13568.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811018	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719925	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11719925	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂²×#11719923	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	—	2	6	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	#16811018	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#13133128	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₅₃	—	2	6	no	—
21	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719925	—	2	96	no	—
30	C₂×#11719925	C₂³	1	32	yes	complemented
31	C₂×#11719923	—	2	96	no	—
32	C₂×#11719923	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂²×#88322	D₄	1	16	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	—
35	#13133217	—	2	24	no	—
36	#13133217	C₂³	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
38	#13133128	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#124×C₅₃	—	2	24	no	—
50	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
81	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	#11719925	—	2	64	no	—
84	#11719923	—	2	64	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×#88322	C₂×D₄	1	48	yes	—
87	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
92	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#137	1	8	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
95	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
97	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
109	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
112	#88322	C₂²×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×#497	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
117	C₂²×C₅₃	#497	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	12	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
124	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×Q₁₆	—	53	2	no	—
127	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
129	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#497	—	53	24	no	—
131	C₂²×#97	—	53	1	no	—
132	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
136	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
137	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	—	53	24	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	106	16	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	53	24	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
143	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
146	C₂×#124	—	2	6	no	—
147	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#497	—	53	64	no	—
152	C₂×#97	—	53	12	no	—
153	C₅₃	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
158	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆	—	53	32	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	106	96	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	106	96	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
177	#124	—	2	24	no	—
178	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
183	#97	—	53	16	no	—
184	C₂⁴	—	2	6	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
191	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
193	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
196	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	24	no	—
198	C₂×D₄	—	2	6	no	—
199	C₂×D₄	—	4	12	no	—
200	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
210	Q₁₆	—	106	64	no	—
211	SD₁₆	—	106	64	no	—
212	C₂×C₈	—	53	48	no	—
213	C₂×C₈	—	53	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
217	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	24	no	—
220	C₂³	—	4	12	no	—
221	C₂³	—	8	16	no	—
222	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
223	C₂³	#13133247	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
225	Q₈	—	2	8	no	—
226	Q₈	—	4	12	no	—
227	Q₈	—	106	8	no	—
228	Q₈	—	106	8	no	—
229	Q₈	—	212	24	no	—
230	D₄	—	2	8	no	—
231	D₄	—	4	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄	—	212	24	no	—
237	C₂×C₄	#13133213	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	53	16	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	8	24	no	—
246	C₂²	#16811018	1	16	yes	direct product factor
247	C₂²	C₂×#13133213	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂×#13133247	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	212	8	no	—
253	C₄	C₂×#13133213	1	6	yes	—
254	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂	—	8	4	no	—
256	C₂	C₂×#16811018	1	12	yes	direct product factor
257	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#13133247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
4. C₂×#16811018	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
16. #16811018	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
30. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
36. #13133217	C₂³	semidirect
38. #13133128	C₂³	semidirect
117. C₂²×C₅₃	#497	semidirect
133. C₂×C₅₃	C₂×#497	semidirect
153. C₅₃	C₂²×#497	semidirect
246. C₂²	#16811018	direct (N × H)
256. C₂	C₂×#16811018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂³×#11719923	2
C₂²×#13133217	2
C₂×#16811018	2
C₂²×#13133128	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂²×#497	53

Subgroups — C22×#16811018 #28253525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811018 #28253525