Subgroups — D₅₃×#3150 #28253526

Order 13568.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#497×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#496×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133238	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#135×D₅₃	—	2	32	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811172	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811170	—	2	4	no	—
28	#16811169	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811168	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811016	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811014	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811011	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811009	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
60	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133240	—	2	16	no	—
69	#13133239	—	2	16	no	—
70	#13133238	—	2	32	no	—
71	#13133237	—	2	32	no	—
72	#13133236	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
79	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
82	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133216	—	2	4	no	—
89	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133213	—	2	4	no	—
92	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133203	—	2	8	no	—
97	#13133192	—	2	4	no	—
98	#13133191	—	2	4	no	—
99	#13133190	—	2	8	no	—
100	#13133189	—	2	8	no	—
101	#13133188	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	#13133179	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	#13133177	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11719949	—	2	16	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
149	#11719947	—	2	16	no	—
150	#11719947	—	4	16	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
154	#11719945	—	2	16	no	—
155	#11719945	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
174	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
175	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	#11719925	—	2	16	no	—
184	#11719924	—	2	16	no	—
185	#11719923	—	2	16	no	—
186	#11719922	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
197	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
198	D₄₂₄	—	2	8	no	—
199	#11719913	—	2	16	no	—
200	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	D₂₁₂	—	2	8	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
242	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×#3150	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
271	C₂²×#135	—	53	4	no	—
272	C₂×#532	—	53	2	no	—
273	#3150	—	53	4	no	—
274	#3150	—	53	4	no	—
275	#3150	—	53	1	no	—
276	#3150	—	53	4	no	—
277	#3150	—	53	2	no	—
278	#3150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂×#497	—	53	4	no	—
280	C₂×#496	—	53	4	no	—
281	C₂²×#97	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	2	2	no	—
287	D₅₃	—	8	4	no	—
288	D₅₃	#3150	1	4	yes	direct product factor
289	C₂²×#41	—	53	4	no	—
290	C₂×#135	—	53	8	no	—
291	C₂×#135	—	53	4	no	—
292	C₂×#135	—	53	8	no	—
293	C₂×#135	—	53	4	no	—
294	C₂×#135	—	53	4	no	—
295	C₂×#135	—	106	32	no	—
296	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
299	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
301	#532	—	53	4	no	—
302	#532	—	53	2	no	—
303	#532	—	53	2	no	—
304	#532	—	53	4	no	—
305	#532	—	53	2	no	—
306	#532	—	106	4	no	—
307	#532	—	106	4	no	—
308	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#127	—	53	2	no	—
311	C₂×#124	—	53	4	no	—
312	C₂×#121	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	#497	—	53	8	no	—
316	#497	—	53	8	no	—
317	#497	—	53	4	no	—
318	#497	—	53	4	no	—
319	#497	—	53	4	no	—
320	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
321	#496	—	53	8	no	—
322	#496	—	53	8	no	—
323	#496	—	53	4	no	—
324	#496	—	53	4	no	—
325	#496	—	53	4	no	—
326	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
327	C₂×#97	—	53	2	no	—
328	C₂×#97	—	53	1	no	—
329	C₂×#97	—	53	4	no	—
330	C₂×#97	—	53	4	no	—
331	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₅₃	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	4	no	—
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	53	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	32	no	—
339	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
347	#135	—	2	16	no	—
348	#135	—	106	16	no	—
349	#135	—	106	32	no	—
350	#135	—	106	16	no	—
351	#135	—	106	32	no	—
352	#135	—	106	16	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
362	C₂×D₈	—	53	8	no	—
363	C₂×D₈	—	53	4	no	—
364	C₂×D₈	—	106	16	no	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	#127	—	53	4	no	—
376	#127	—	53	2	no	—
377	#127	—	106	4	no	—
378	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	#124	—	53	4	no	—
380	#124	—	53	4	no	—
381	#124	—	53	4	no	—
382	#124	—	106	8	no	—
383	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	106	8	no	—
386	#121	—	106	4	no	—
387	#121	—	106	4	no	—
388	#121	—	106	8	no	—
389	#121	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	106	8	no	—
392	C₄×D₄	—	106	4	no	—
393	C₄×D₄	—	106	8	no	—
394	C₄×D₄	—	106	4	no	—
395	C₄×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#97	—	53	8	no	—
406	#97	—	53	4	no	—
407	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	106	16	no	—
412	#41	—	106	16	no	—
413	#41	—	106	16	no	—
414	#41	—	212	16	no	—
415	#41	—	212	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	16	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	16	no	—
431	C₂×D₄	—	212	16	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	8	no	—
452	Q₁₆	—	106	16	no	—
453	Q₁₆	—	106	8	no	—
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	106	16	no	—
456	SD₁₆	—	106	16	no	—
457	SD₁₆	—	106	16	no	—
458	D₈	—	2	8	no	—
459	D₈	—	106	16	no	—
460	D₈	—	106	8	no	—
461	C₂×C₈	—	53	8	no	—
462	C₂×C₈	—	53	4	no	—
463	C₂×C₈	—	53	16	no	—
464	C₂×C₈	—	53	16	no	—
465	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄²	—	53	4	no	—
475	C₄²	—	53	4	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	53	1	no	—
482	C₂³	—	53	4	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	212	8	no	—
487	C₂³	—	212	16	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	8	no	—
490	Q₈	—	106	8	no	—
491	Q₈	—	212	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	106	8	no	—
496	D₄	—	212	8	no	—
497	D₄	—	212	8	no	—
498	D₄	—	212	8	no	—
499	D₄	—	212	16	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	53	8	no	—
526	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	53	4	no	—
531	C₂²	—	53	2	no	—
532	C₂²	—	53	2	no	—
533	C₂²	—	106	8	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	424	16	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	53	2	no	—
543	C₄	—	53	2	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	53	4	no	—
551	C₂	—	106	2	no	—
552	C₂	—	424	4	no	—
553	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₅₃	C₂	semidirect
2. #532×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285161	C₂	semidirect
4. #20285160	C₂	semidirect
5. #20285159	C₂	semidirect
6. #20285158	C₂	semidirect
7. #20285157	C₂	semidirect
8. #497×D₅₃	C₂	semidirect
9. #496×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3150	C₂	semidirect
13. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
23. #16811174	C₂²	semidirect
24. #16811173	C₂²	semidirect
25. #16811172	C₂²	semidirect
26. #16811171	C₂²	semidirect
28. #16811169	C₂²	semidirect
36. #16811018	C₂²	semidirect
37. #16811017	C₂²	semidirect
38. #16811016	C₂²	semidirect
39. #16811015	C₂²	semidirect
40. #16811014	C₂²	semidirect
41. #16811013	C₂²	semidirect
42. #16811012	C₂²	semidirect
43. #16811011	C₂²	semidirect
44. #16811010	C₂²	semidirect
45. #16811009	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
49. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
176. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
201. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
278. #3150	D₅₃	direct (N × H)
288. D₅₃	#3150	direct (N × H)
296. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
308. #532	C₂×D₅₃	semidirect
320. #497	C₂×D₅₃	semidirect
326. #496	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	C₂×#3150	semidirect
465. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
#532×D₅₃	2
#20285161	2
#20285160	2
#20285159	2
#20285158	2
#20285157	2
#497×D₅₃	2
#496×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₅₃×#3150	2
C₂×#3150	53

Subgroups — D53×#3150 #28253526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3150 #28253526