Subgroups — C₂×#20285157 #28253527

Order 13568.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133238	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133238	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133236	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133236	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811172	—	2	4	no	—
28	#16811172	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811171	—	2	4	no	—
30	#16811171	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811017	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16811014	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
48	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133238	—	2	64	no	—
78	#13133236	—	2	64	no	—
79	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133217	—	2	2	no	—
95	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133215	—	2	2	no	—
97	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133213	—	2	2	no	—
99	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133205	—	2	2	no	—
101	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133204	—	2	4	no	—
103	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133190	—	2	16	no	—
105	#13133188	—	2	16	no	—
106	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	#13133177	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11719949	—	2	16	no	—
168	#11719949	—	4	8	no	—
169	#11719947	—	2	16	no	—
170	#11719947	—	2	16	no	—
171	#11719947	—	2	16	no	—
172	#11719947	—	4	8	no	—
173	#11719947	—	4	16	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
193	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
194	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
201	#11719925	—	2	16	no	—
202	#11719923	—	2	16	no	—
203	#11719923	—	2	16	no	—
204	#11719922	—	2	16	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
214	#11719913	—	2	16	no	—
215	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×#3150	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
295	C₂²×#135	—	53	2	no	—
296	C₂²×#135	—	53	2	no	—
297	C₂×#532	—	53	1	no	—
298	C₂×#532	—	53	1	no	—
299	#3150	—	53	16	no	—
300	C₂×#497	—	53	1	no	—
301	C₂×#497	—	53	2	no	—
302	C₂×#497	—	53	1	no	—
303	C₂×#496	—	53	2	no	—
304	C₂×#496	—	53	1	no	—
305	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×#97	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂×C₅₃	#3150	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	2	4	no	—
313	D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×#41	—	53	1	no	—
315	C₂²×#41	—	53	2	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂×#135	—	53	16	no	—
318	C₂×#135	—	53	16	no	—
319	C₂×#135	—	106	16	no	—
320	C₂×#135	—	106	16	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
330	#532	—	53	8	no	—
331	#532	—	53	8	no	—
332	#532	—	106	4	no	—
333	#532	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂×#127	—	53	1	no	—
337	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	—	53	2	no	—
339	C₂×#124	—	53	1	no	—
340	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#121	—	106	2	no	—
342	C₂×#121	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	#497	—	53	16	no	—
347	#497	—	53	8	no	—
348	#497	—	53	8	no	—
349	#496	—	53	16	no	—
350	#496	—	53	8	no	—
351	#496	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×#97	—	53	2	no	—
353	C₂×#97	—	53	1	no	—
354	C₂×#97	—	53	8	no	—
355	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₅₃	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	53	4	no	—
358	C₂×#41	—	53	8	no	—
359	C₂×#41	—	53	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	4	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	8	no	—
364	C₂×#41	—	106	8	no	—
365	C₂×#41	—	106	8	no	—
366	C₂×#41	—	106	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
383	#135	—	106	64	no	—
384	#135	—	106	64	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂×D₈	—	2	8	no	—
398	C₂×D₈	—	53	8	no	—
399	C₂×D₈	—	106	8	no	—
400	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	—	53	4	no	—
411	#127	—	106	2	no	—
412	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	53	8	no	—
415	#124	—	53	4	no	—
416	#124	—	106	4	no	—
417	#124	—	106	2	no	—
418	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	#121	—	106	16	no	—
420	#121	—	106	16	no	—
421	C₄×D₄	—	106	16	no	—
422	C₄×D₄	—	106	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#97	—	53	8	no	—
434	#97	—	53	4	no	—
435	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	53	1	no	—
439	C₂⁴	—	106	1	no	—
440	#41	—	106	16	no	—
441	#41	—	106	16	no	—
442	#41	—	106	16	no	—
443	#41	—	106	16	no	—
444	#41	—	212	8	no	—
445	#41	—	212	16	no	—
446	#41	—	212	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	106	16	no	—
496	Q₁₆	—	106	16	no	—
497	SD₁₆	—	2	16	no	—
498	SD₁₆	—	106	16	no	—
499	SD₁₆	—	106	16	no	—
500	SD₁₆	—	106	16	no	—
501	D₈	—	2	16	no	—
502	D₈	—	106	16	no	—
503	C₂×C₈	—	53	8	no	—
504	C₂×C₈	—	53	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	32	no	—
506	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄²	—	53	8	no	—
514	C₄²	—	53	2	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	212	4	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	106	4	no	—
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	212	2	no	—
537	Q₈	—	212	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	16	no	—
547	D₄	—	212	8	no	—
548	D₄	—	212	16	no	—
549	D₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂×C₄	—	53	8	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	8	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂×C₄	—	212	16	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	53	8	no	—
572	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	53	4	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	424	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	2	no	—
585	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²	#16811419	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	53	4	no	—
591	C₄	—	106	4	no	—
592	C₄	—	212	2	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	106	4	no	—
599	C₂	—	424	2	no	—
600	C₂	#20285157	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16811419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
3. C₂×#16811172	C₂	semidirect
4. C₂×#16811171	C₂	semidirect
5. #20285157	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811018	C₂	semidirect
7. C₂×#16811017	C₂	semidirect
8. C₂×#16811014	C₂	semidirect
9. C₂×#16811011	C₂	semidirect
10. C₂×#16811010	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
17. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
28. #16811172	C₂²	semidirect
30. #16811171	C₂²	semidirect
41. #16811018	C₂²	semidirect
42. #16811017	C₂²	semidirect
43. #16811014	C₂²	semidirect
44. #16811011	C₂²	semidirect
45. #16811010	C₂²	semidirect
48. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
92. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
215. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
305. C₂×#496	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#3150	semidirect
351. #496	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₅₃	C₂×#3150	semidirect
600. C₂	#20285157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133238	2
C₂²×#13133236	2
C₂×#16811172	2
C₂×#16811171	2
#20285157	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811010	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#496	2
C₂×#3150	53

Subgroups — C2×#20285157 #28253527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285157 #28253527