Subgroups — C₂×#20285158 #28253528

Order 13568.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285158	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133237	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133237	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811169	—	2	8	no	—
25	#16811169	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811016	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16811014	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16811009	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133127	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133239	—	2	32	no	—
58	#13133237	—	2	64	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133215	—	2	4	no	—
77	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133213	—	2	4	no	—
79	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133206	—	2	4	no	—
81	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133204	—	2	4	no	—
83	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133189	—	2	32	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#11719945	—	2	16	no	—
149	#11719945	—	2	16	no	—
150	#11719945	—	4	16	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
161	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
162	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
163	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	#11719925	—	2	16	no	—
171	#11719924	—	2	16	no	—
172	#11719923	—	2	16	no	—
173	#11719922	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	2	16	no	—
175	#11719919	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
183	D₄₂₄	—	2	8	no	—
184	#11719913	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
228	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×#3150	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×#135	—	53	2	no	—
252	C₂²×#135	—	53	1	no	—
253	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#532	—	53	2	no	—
255	#3150	—	53	16	no	—
256	C₂×#497	—	53	2	no	—
257	C₂×#497	—	53	2	no	—
258	C₂×#496	—	53	2	no	—
259	C₂×#496	—	53	2	no	—
260	C₂²×#97	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#3150	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×#41	—	53	2	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#135	—	2	8	no	—
270	C₂×#135	—	53	16	no	—
271	C₂×#135	—	53	8	no	—
272	C₂×#135	—	106	16	no	—
273	C₂×#135	—	106	8	no	—
274	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
275	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#532	—	53	16	no	—
288	#532	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×#127	—	53	2	no	—
291	C₂×#124	—	53	2	no	—
292	C₂×#124	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	#497	—	53	16	no	—
297	#497	—	53	16	no	—
298	#496	—	53	16	no	—
299	#496	—	53	16	no	—
300	C₂×#97	—	53	2	no	—
301	C₂×#97	—	53	2	no	—
302	C₂×#97	—	53	8	no	—
303	C₅₃	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	8	no	—
307	C₂×#41	—	53	8	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×#41	—	106	8	no	—
310	C₂×#41	—	106	8	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#135	—	2	32	no	—
324	#135	—	106	64	no	—
325	#135	—	106	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	53	8	no	—
342	C₂×D₈	—	53	4	no	—
343	C₂×D₈	—	106	8	no	—
344	C₂×D₈	—	106	4	no	—
345	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	#127	—	53	8	no	—
356	#127	—	106	4	no	—
357	#124	—	53	8	no	—
358	#124	—	53	8	no	—
359	#124	—	106	4	no	—
360	#124	—	106	4	no	—
361	#121	—	106	32	no	—
362	C₄×D₄	—	106	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	#97	—	53	8	no	—
371	#97	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	16	no	—
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	106	16	no	—
379	#41	—	106	16	no	—
380	#41	—	212	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	16	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	16	no	—
401	C₂×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	Q₁₆	—	2	8	no	—
419	Q₁₆	—	106	16	no	—
420	Q₁₆	—	106	8	no	—
421	SD₁₆	—	2	16	no	—
422	SD₁₆	—	106	16	no	—
423	SD₁₆	—	106	16	no	—
424	SD₁₆	—	106	16	no	—
425	D₈	—	2	8	no	—
426	D₈	—	106	16	no	—
427	D₈	—	106	8	no	—
428	C₂×C₈	—	53	8	no	—
429	C₂×C₈	—	53	16	no	—
430	C₂×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
434	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₄²	—	53	8	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	8	no	—
449	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	Q₈	—	212	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	212	32	no	—
465	D₄	—	212	16	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	53	8	no	—
486	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	424	8	no	—
494	C₂²	—	212	8	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	106	8	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
505	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	—	424	4	no	—
510	C₂	#20285158	1	4	yes	direct product factor
511	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16811420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
3. C₂×#16811169	C₂	semidirect
4. #20285158	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811016	C₂	semidirect
6. C₂×#16811014	C₂	semidirect
7. C₂×#16811011	C₂	semidirect
8. C₂×#16811009	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
10. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
25. #16811169	C₂²	semidirect
33. #16811016	C₂²	semidirect
34. #16811014	C₂²	semidirect
35. #16811011	C₂²	semidirect
36. #16811009	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
42. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂²×#88322	D₄	semidirect
111. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
166. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
253. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
263. C₂×C₅₃	#3150	semidirect
274. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	C₂×#3150	semidirect
349. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
433. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
510. C₂	#20285158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811169	2
#20285158	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811009	2
C₂²×#13133127	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂×#3150	53

Subgroups — C2×#20285158 #28253528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285158 #28253528