Subgroups — C₂×#20285160 #28253530

Order 13568.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133237	—	2	32	no	—
12	C₂×#13133237	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811173	—	2	4	no	—
19	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	#16811018	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811015	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811013	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811010	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133237	—	2	128	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×#88322	D₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133205	—	2	4	no	—
66	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133191	—	2	16	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	32	no	—
129	#11719945	—	4	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#11719925	—	2	32	no	—
148	#11719924	—	2	32	no	—
149	#11719923	—	2	32	no	—
150	#11719922	—	2	32	no	—
151	#11719921	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	D₂₁₂	—	4	16	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	#88322	C₂²×D₄	1	16	yes	—
197	C₂×#3150	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×#135	—	53	4	no	—
218	C₂×#532	—	53	1	no	—
219	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3150	—	53	16	no	—
221	C₂×#497	—	53	2	no	—
222	C₂×#497	—	53	2	no	—
223	C₂×#496	—	53	2	no	—
224	C₂×#496	—	53	2	no	—
225	C₂²×#97	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#3150	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×#41	—	53	2	no	—
233	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#135	—	53	32	no	—
235	C₂×#135	—	106	32	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
241	#532	—	2	4	no	—
242	#532	—	53	8	no	—
243	#532	—	106	4	no	—
244	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#127	—	53	1	no	—
248	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	—	53	2	no	—
250	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#121	—	2	2	no	—
252	C₂×#121	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#497	—	53	16	no	—
257	#497	—	53	16	no	—
258	#496	—	53	16	no	—
259	#496	—	53	16	no	—
260	C₂×#97	—	53	2	no	—
261	C₂×#97	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	8	no	—
263	C₅₃	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	53	8	no	—
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂×#41	—	106	16	no	—
269	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	106	128	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
289	C₂×D₈	—	53	16	no	—
290	C₂×D₈	—	106	16	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	53	4	no	—
300	#127	—	106	2	no	—
301	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	53	8	no	—
304	#124	—	106	4	no	—
305	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	106	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	106	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	#97	—	53	8	no	—
320	#97	—	53	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	32	no	—
325	#41	—	4	16	no	—
326	#41	—	106	32	no	—
327	#41	—	212	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
363	Q₁₆	—	106	32	no	—
364	SD₁₆	—	106	32	no	—
365	SD₁₆	—	106	32	no	—
366	D₈	—	106	32	no	—
367	C₂×C₈	—	53	16	no	—
368	C₂×C₈	—	53	32	no	—
369	C₂×C₈	—	53	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	212	4	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	106	8	no	—
392	Q₈	—	212	4	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	106	8	no	—
398	D₄	—	212	16	no	—
399	D₄	—	212	16	no	—
400	D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	16	no	—
410	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	53	16	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	424	8	no	—
426	C₂²	—	212	8	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
438	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	424	4	no	—
442	C₂	#20285160	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20285160	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811018	C₂	semidirect
5. C₂×#16811015	C₂	semidirect
6. C₂×#16811013	C₂	semidirect
7. C₂×#16811010	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
12. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
25. #16811018	C₂²	semidirect
26. #16811015	C₂²	semidirect
27. #16811013	C₂²	semidirect
28. #16811010	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
58. C₂²×#88322	D₄	semidirect
154. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×#532	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#3150	semidirect
244. #532	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₅₃	C₂×#3150	semidirect
442. C₂	#20285160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811173	2
#20285160	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16811010	2
C₂²×#13133128	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3150	53

Subgroups — C2×#20285160 #28253530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285160 #28253530