Subgroups — C₂×#20285161 #28253531

Order 13568.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133239	—	2	32	no	—
9	C₂×#13133239	C₂²	1	32	yes	complemented
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811173	—	2	8	no	—
14	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	#16811017	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811012	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
28	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	#13133239	—	2	128	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719913	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
40	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
41	#13133217	—	2	4	no	—
42	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
43	#13133214	—	2	4	no	—
44	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
45	#13133205	—	2	8	no	—
46	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
47	#13133191	—	2	32	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#97×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	#11719945	—	2	64	no	—
75	#11719945	—	4	32	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
80	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	#11719921	—	2	32	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
94	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
95	D₄₂₄	—	2	32	no	—
96	#11719913	—	2	64	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	D₂₁₂	—	2	16	no	—
118	D₂₁₂	—	4	32	no	—
119	D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
121	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
122	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
123	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×#3150	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×#135	—	53	4	no	—
140	C₂×#532	—	53	2	no	—
141	#3150	—	53	16	no	—
142	C₂×#497	—	53	4	no	—
143	C₂×#496	—	53	4	no	—
144	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅₃	#3150	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
149	D₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂²×#41	—	53	4	no	—
151	C₂×#135	—	53	32	no	—
152	C₂×#135	—	106	32	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
155	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#532	—	53	16	no	—
158	#532	—	106	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
160	C₂×#127	—	53	2	no	—
161	C₂×#124	—	53	4	no	—
162	C₂×#121	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#497	—	53	32	no	—
166	#496	—	53	32	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
169	C₅₃	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#41	—	53	16	no	—
171	C₂×#41	—	106	8	no	—
172	C₂×#41	—	106	32	no	—
173	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
178	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#135	—	106	128	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
185	C₂×D₈	—	53	16	no	—
186	C₂×D₈	—	106	16	no	—
187	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
192	#127	—	53	8	no	—
193	#127	—	106	4	no	—
194	#124	—	53	16	no	—
195	#124	—	106	8	no	—
196	#121	—	106	32	no	—
197	C₄×D₄	—	106	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
200	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	#97	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
205	C₂⁴	—	106	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	106	64	no	—
208	#41	—	212	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
212	C₂×D₄	—	53	8	no	—
213	C₂×D₄	—	106	16	no	—
214	C₂×D₄	—	106	16	no	—
215	C₂×D₄	—	106	16	no	—
216	C₂×D₄	—	106	4	no	—
217	C₂×D₄	—	212	16	no	—
218	C₂×D₄	—	212	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
230	Q₁₆	—	106	32	no	—
231	SD₁₆	—	106	64	no	—
232	D₈	—	106	32	no	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	complemented
235	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
238	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	106	8	no	—
243	C₂³	—	212	8	no	—
244	C₂³	—	212	16	no	—
245	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	106	16	no	—
249	Q₈	—	212	8	no	—
250	D₄	—	106	16	no	—
251	D₄	—	212	32	no	—
252	D₄	—	212	32	no	—
253	D₄	—	212	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂×C₄	—	212	32	no	—
259	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	424	16	no	—
271	C₂²	—	212	16	no	—
272	C₂²	—	212	8	no	—
273	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
275	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	212	8	no	—
279	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
281	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	424	8	no	—
284	C₂	#20285161	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20285161	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811017	C₂	semidirect
5. C₂×#16811012	C₂	semidirect
6. C₂²×#97×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
14. #16811173	C₂²	semidirect
20. #16811017	C₂²	semidirect
21. #16811012	C₂²	semidirect
25. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
87. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
144. C₂²×#97	D₅₃	semidirect
146. C₂×C₅₃	#3150	semidirect
168. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
169. C₅₃	C₂×#3150	semidirect
187. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
234. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
284. C₂	#20285161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811173	2
#20285161	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811012	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂×#3150	53

Subgroups — C2×#20285161 #28253531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285161 #28253531