Subgroups — C₂×#20285162 #28253533

Order 13568.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285162	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133244	—	2	32	no	—
15	C₂×#13133244	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811174	—	2	4	no	—
21	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
26	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811009	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811000	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133244	—	2	128	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11719912	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133214	—	2	2	no	—
75	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#13133213	—	2	4	no	—
78	#13133213	—	2	16	no	—
79	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133206	—	2	4	no	—
81	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133192	—	2	16	no	—
83	#13133179	—	2	16	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11719949	—	2	32	no	—
129	#11719949	—	4	16	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#11719924	—	2	32	no	—
159	#11719922	—	2	32	no	—
160	#11719921	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
166	D₄₂₄	—	2	32	no	—
167	#11719912	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
182	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	D₂₁₂	—	4	16	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	16	no	—
208	D₂₁₂	—	4	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
214	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×#3151	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
235	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
238	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
239	C₂×#532	—	53	1	no	—
240	C₂²×#127	—	53	1	no	—
241	#3151	—	53	16	no	—
242	C₂×#496	—	53	4	no	—
243	C₂×#493	—	53	1	no	—
244	C₂×#493	—	53	1	no	—
245	C₂×#492	—	53	1	no	—
246	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×C₅₃	#3151	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	2	4	no	—
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×#41	—	53	2	no	—
256	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
262	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	#532	—	53	8	no	—
266	#532	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#127	—	53	2	no	—
269	C₂×#127	—	53	8	no	—
270	C₂×#127	—	53	1	no	—
271	C₂×#127	—	53	1	no	—
272	C₂×#127	—	106	4	no	—
273	C₂×#127	—	106	2	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	53	2	no	—
276	C₂×#121	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	#496	—	53	32	no	—
280	#493	—	53	8	no	—
281	#493	—	53	8	no	—
282	#492	—	53	8	no	—
283	#492	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
284	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×#97	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₅₃	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	53	8	no	—
291	C₂×#41	—	106	4	no	—
292	C₂×#41	—	106	16	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	106	128	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
316	C₂×D₈	—	53	16	no	—
317	C₂×D₈	—	53	16	no	—
318	C₂×D₈	—	106	16	no	—
319	C₂×D₈	—	106	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	53	8	no	—
328	#127	—	53	4	no	—
329	#127	—	53	4	no	—
330	#127	—	106	16	no	—
331	#127	—	106	4	no	—
332	#127	—	106	2	no	—
333	#127	—	106	2	no	—
334	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#124	—	53	8	no	—
336	#124	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	16	no	—
338	C₄×D₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#97	—	53	8	no	—
347	C₄×C₈	—	53	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	106	8	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	212	8	no	—
355	C₂⁴	—	212	16	no	—
356	#41	—	106	32	no	—
357	#41	—	212	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	32	no	—
369	C₂×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	16	no	—
379	C₂×D₄	—	212	8	no	—
380	C₂×D₄	—	212	64	no	—
381	C₂×D₄	—	212	16	no	—
382	C₂×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	2	32	no	—
398	SD₁₆	—	106	32	no	—
399	D₈	—	106	32	no	—
400	D₈	—	106	32	no	—
401	M₁₆	—	53	32	no	—
402	C₂×C₈	—	53	8	no	—
403	C₂×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
408	C₄²	—	53	8	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	424	32	no	—
422	C₂³	—	212	16	no	—
423	C₂³	—	212	32	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	106	8	no	—
435	D₄	—	106	8	no	—
436	D₄	—	212	16	no	—
437	D₄	—	212	16	no	—
438	D₄	—	212	32	no	—
439	D₄	—	212	16	no	—
440	D₄	—	212	16	no	—
441	D₄	—	212	4	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	16	no	—
452	C₂×C₄	—	212	16	no	—
453	C₂×C₄	#13133244	1	8	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	53	8	no	—
459	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	8	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	8	no	—
466	C₂²	—	424	32	no	—
467	C₂²	—	424	8	no	—
468	C₂²	—	424	8	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	—	212	8	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133244	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	53	4	no	—
478	C₄	—	106	4	no	—
479	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#13133244	1	8	yes	complemented
481	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	106	4	no	—
484	C₂	—	424	4	no	—
485	C₂	—	424	4	no	—
486	C₂	#20285162	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#13133244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
2. C₂×#16811174	C₂	semidirect
3. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20285162	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811009	C₂	semidirect
6. C₂×#16811000	C₂	semidirect
7. C₂×#16810999	C₂	semidirect
8. C₂×#16810997	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
15. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. #16811174	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
27. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
32. #16811009	C₂²	semidirect
33. #16811000	C₂²	semidirect
34. #16810999	C₂²	semidirect
35. #16810997	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
67. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719912	D₄	semidirect
76. #13133214	C₂³	semidirect
81. #13133206	C₂³	semidirect
89. #13133127	C₂³	semidirect
90. C₄×#88322	C₂³	semidirect
95. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
167. #11719912	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
213. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
214. #88322	C₂²×D₄	semidirect
234. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
246. C₂×#492	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#3151	semidirect
261. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
283. #492	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	C₂×#3151	semidirect
315. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
348. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
404. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
453. C₂×C₄	#13133244	semidirect
459. C₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
480. C₄	C₂×#13133244	semidirect
486. C₂	#20285162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂×#16811174	2
C₂×#127×D₅₃	2
#20285162	2
C₂×#16811009	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810997	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₅₃×#492	2
C₂×#3151	53

Subgroups — C2×#20285162 #28253533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285162 #28253533