Subgroups — C₂×#20285163 #28253534

Order 13568.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285163	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811169	—	2	4	no	—
30	#16811169	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16811009	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810998	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810994	C₂²	1	16	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133245	—	2	32	no	—
79	#13133243	—	2	32	no	—
80	#13133242	—	2	32	no	—
81	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133215	—	2	2	no	—
97	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#13133213	—	2	4	no	—
99	#13133213	—	2	4	no	—
100	#13133213	—	2	16	no	—
101	#13133213	—	2	2	no	—
102	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13133206	—	2	2	no	—
106	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133204	—	2	2	no	—
108	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133189	—	2	16	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
158	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11719945	—	2	8	no	—
202	#11719945	—	2	8	no	—
203	#11719945	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
224	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
225	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	#11719924	—	2	16	no	—
230	#11719923	—	2	16	no	—
231	#11719922	—	2	16	no	—
232	#11719922	—	2	16	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	#11719919	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
242	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
243	D₄₂₄	—	2	16	no	—
244	#11719913	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₁₂	—	2	4	no	—
302	D₂₁₂	—	2	4	no	—
303	D₂₁₂	—	2	2	no	—
304	D₂₁₂	—	2	2	no	—
305	D₂₁₂	—	4	4	no	—
306	D₂₁₂	—	4	8	no	—
307	D₂₁₂	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
312	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
313	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
314	C₂×#3151	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
343	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
344	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
345	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
346	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#532	—	53	1	no	—
348	C₂²×#127	—	53	1	no	—
349	#3151	—	53	16	no	—
350	C₂×#496	—	53	2	no	—
351	C₂×#496	—	53	2	no	—
352	C₂×#493	—	53	2	no	—
353	C₂×#492	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂×C₅₃	#3151	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	D₅₃	—	8	2	no	—
362	D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×#41	—	53	1	no	—
364	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
376	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
380	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#532	—	53	8	no	—
387	#532	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×#127	—	53	2	no	—
390	C₂×#127	—	53	1	no	—
391	C₂×#127	—	53	2	no	—
392	C₂×#127	—	53	8	no	—
393	C₂×#127	—	106	2	no	—
394	C₂×#127	—	106	4	no	—
395	C₂×#124	—	53	1	no	—
396	C₂×#124	—	53	1	no	—
397	C₂×#121	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
400	#496	—	53	16	no	—
401	#496	—	53	16	no	—
402	#493	—	53	16	no	—
403	#492	—	53	16	no	—
404	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
405	C₂×#97	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
407	C₅₃	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁵	—	2	1	no	—
409	C₂⁵	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂×#41	—	53	4	no	—
414	C₂×#41	—	106	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	4	no	—
416	C₂×#41	—	106	4	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
457	C₂×D₈	—	2	8	no	—
458	C₂×D₈	—	53	8	no	—
459	C₂×D₈	—	53	8	no	—
460	C₂×D₈	—	53	8	no	—
461	C₂×D₈	—	106	8	no	—
462	C₂×D₈	—	106	8	no	—
463	C₂×D₈	—	106	8	no	—
464	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
465	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	#127	—	53	8	no	—
474	#127	—	53	8	no	—
475	#127	—	53	4	no	—
476	#127	—	106	16	no	—
477	#127	—	106	4	no	—
478	#127	—	106	4	no	—
479	#127	—	106	2	no	—
480	#124	—	53	4	no	—
481	#124	—	53	4	no	—
482	#124	—	106	2	no	—
483	#124	—	106	2	no	—
484	#121	—	106	16	no	—
485	C₄×D₄	—	106	16	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
494	#97	—	53	8	no	—
495	C₄×C₈	—	53	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	8	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	106	4	no	—
502	C₂⁴	—	106	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	212	8	no	—
505	C₂⁴	—	212	4	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	106	8	no	—
511	#41	—	106	8	no	—
512	#41	—	212	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	53	2	no	—
535	C₂×D₄	—	53	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	8	no	—
537	C₂×D₄	—	106	16	no	—
538	C₂×D₄	—	106	16	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	8	no	—
543	C₂×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	8	no	—
549	C₂×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×D₄	—	212	16	no	—
551	C₂×D₄	—	212	64	no	—
552	C₂×D₄	—	212	16	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	8	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	2	16	no	—
575	SD₁₆	—	106	16	no	—
576	SD₁₆	—	106	16	no	—
577	SD₁₆	—	106	16	no	—
578	D₈	—	2	16	no	—
579	D₈	—	106	16	no	—
580	D₈	—	106	16	no	—
581	D₈	—	106	16	no	—
582	M₁₆	—	53	16	no	—
583	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
584	C₂×C₈	—	53	8	no	—
585	C₂×C₈	—	53	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
587	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₄²	—	53	8	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	—	53	2	no	—
594	C₄²	—	53	2	no	—
595	C₄²	—	53	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	424	16	no	—
609	C₂³	—	212	16	no	—
610	C₂³	—	212	8	no	—
611	C₂³	—	212	4	no	—
612	C₂³	—	212	2	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	—	212	4	no	—
615	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	106	2	no	—
622	Q₈	—	106	2	no	—
623	Q₈	—	212	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	106	2	no	—
633	D₄	—	106	4	no	—
634	D₄	—	106	2	no	—
635	D₄	—	106	4	no	—
636	D₄	—	212	16	no	—
637	D₄	—	212	32	no	—
638	D₄	—	212	32	no	—
639	D₄	—	212	8	no	—
640	D₄	—	212	8	no	—
641	D₄	—	212	4	no	—
642	D₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	53	8	no	—
647	C₂×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	16	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	8	no	—
654	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	53	8	no	—
664	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	424	16	no	—
675	C₂²	—	424	8	no	—
676	C₂²	—	424	4	no	—
677	C₂²	—	212	8	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	4	no	—
681	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
683	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	53	8	no	—
687	C₄	—	106	4	no	—
688	C₄	—	212	2	no	—
689	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
690	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
691	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	424	4	no	—
697	C₂	—	424	2	no	—
698	C₂	#20285163	1	4	yes	direct product factor
699	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
4. C₂×#16811169	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
6. #20285163	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16811011	C₂	semidirect
8. C₂×#16811009	C₂	semidirect
9. C₂×#16810998	C₂	semidirect
10. C₂×#16810994	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
30. #16811169	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
43. #16811011	C₂²	semidirect
44. #16811009	C₂²	semidirect
45. #16810998	C₂²	semidirect
46. #16810994	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
88. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719917	D₄	semidirect
97. #13133215	C₂³	semidirect
104. #13133213	C₂³	semidirect
106. #13133206	C₂³	semidirect
108. #13133204	C₂³	semidirect
119. #13133127	C₂³	semidirect
120. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
139. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
141. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
142. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
225. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
240. #11719917	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
312. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
313. #88322	C₂²×D₄	semidirect
342. Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
346. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
358. C₂×C₅₃	#3151	semidirect
375. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₅₃	C₂×#3151	semidirect
456. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
464. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
583. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
586. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
664. C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
698. C₂	#20285163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133242	2
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133213	2
#20285163	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811009	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810994	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3151	53

Subgroups — C2×#20285163 #28253534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285163 #28253534