Subgroups — C₂×#20285164 #28253535

Order 13568.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285164	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133244	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133244	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133241	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133241	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811172	—	2	4	no	—
29	#16811172	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
36	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810998	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810994	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810575	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133244	—	2	64	no	—
82	#13133241	—	2	64	no	—
83	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11719912	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133215	—	2	2	no	—
99	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#13133214	—	2	2	no	—
101	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133213	—	2	4	no	—
103	#13133213	—	2	16	no	—
104	#13133213	—	2	2	no	—
105	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133205	—	2	2	no	—
108	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133190	—	2	16	no	—
110	#13133177	—	2	16	no	—
111	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719949	—	2	16	no	—
172	#11719949	—	4	8	no	—
173	#11719947	—	2	16	no	—
174	#11719947	—	4	8	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
201	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719924	—	2	16	no	—
208	#11719923	—	2	16	no	—
209	#11719922	—	2	16	no	—
210	#11719922	—	2	16	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	#11719919	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
218	D₄₂₄	—	2	16	no	—
219	#11719913	—	2	16	no	—
220	#11719912	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
238	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	16	no	—
270	D₂₁₂	—	4	8	no	—
271	D₂₁₂	—	4	4	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
279	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
280	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
281	C₂×#3151	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
300	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
301	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
307	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
308	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
309	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
310	C₂×#532	—	53	1	no	—
311	C₂²×#127	—	53	1	no	—
312	#3151	—	53	16	no	—
313	C₂×#496	—	53	1	no	—
314	C₂×#496	—	53	1	no	—
315	C₂×#496	—	53	1	no	—
316	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#493	—	53	2	no	—
318	C₂×#492	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×C₅₃	#3151	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	2	4	no	—
326	D₅₃	—	8	2	no	—
327	D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂²×#41	—	53	1	no	—
329	C₂²×#41	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
345	#532	—	53	8	no	—
346	#532	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂×#127	—	53	2	no	—
349	C₂×#127	—	53	1	no	—
350	C₂×#127	—	53	8	no	—
351	C₂×#127	—	53	1	no	—
352	C₂×#127	—	106	4	no	—
353	C₂×#127	—	106	2	no	—
354	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#124	—	53	1	no	—
356	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#121	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	#496	—	53	8	no	—
361	#496	—	53	8	no	—
362	#496	—	53	8	no	—
363	#496	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
364	#493	—	53	16	no	—
365	#492	—	53	16	no	—
366	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×#97	—	53	1	no	—
368	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
370	C₅₃	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	106	2	no	—
372	C₂×#41	—	53	4	no	—
373	C₂×#41	—	53	4	no	—
374	C₂×#41	—	106	2	no	—
375	C₂×#41	—	106	2	no	—
376	C₂×#41	—	106	8	no	—
377	C₂×#41	—	106	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
411	C₂×D₈	—	2	8	no	—
412	C₂×D₈	—	53	8	no	—
413	C₂×D₈	—	53	8	no	—
414	C₂×D₈	—	53	8	no	—
415	C₂×D₈	—	106	8	no	—
416	C₂×D₈	—	106	8	no	—
417	C₂×D₈	—	106	8	no	—
418	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
419	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	—	53	8	no	—
427	#127	—	53	4	no	—
428	#127	—	53	4	no	—
429	#127	—	106	16	no	—
430	#127	—	106	4	no	—
431	#127	—	106	2	no	—
432	#127	—	106	2	no	—
433	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	53	4	no	—
436	#124	—	106	2	no	—
437	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
438	#121	—	106	16	no	—
439	C₄×D₄	—	106	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#97	—	53	4	no	—
449	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
450	C₄×C₈	—	53	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	106	8	no	—
455	C₂⁴	—	106	1	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	212	8	no	—
458	C₂⁴	—	212	16	no	—
459	#41	—	106	16	no	—
460	#41	—	106	16	no	—
461	#41	—	212	8	no	—
462	#41	—	212	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	16	no	—
480	C₂×D₄	—	106	16	no	—
481	C₂×D₄	—	106	8	no	—
482	C₂×D₄	—	106	16	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₄	—	106	8	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	212	8	no	—
492	C₂×D₄	—	212	4	no	—
493	C₂×D₄	—	212	16	no	—
494	C₂×D₄	—	212	8	no	—
495	C₂×D₄	—	212	8	no	—
496	C₂×D₄	—	212	16	no	—
497	C₂×D₄	—	212	64	no	—
498	C₂×D₄	—	212	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	SD₁₆	—	2	16	no	—
517	SD₁₆	—	106	16	no	—
518	SD₁₆	—	106	16	no	—
519	SD₁₆	—	106	16	no	—
520	D₈	—	2	16	no	—
521	D₈	—	106	16	no	—
522	D₈	—	106	16	no	—
523	D₈	—	106	16	no	—
524	M₁₆	—	53	32	no	—
525	C₂×C₈	—	53	8	no	—
526	C₂×C₈	—	53	4	no	—
527	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄²	—	53	8	no	—
533	C₄²	—	53	2	no	—
534	C₄²	—	53	2	no	—
535	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	424	32	no	—
549	C₂³	—	212	16	no	—
550	C₂³	—	212	32	no	—
551	C₂³	—	212	8	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	4	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	106	4	no	—
559	Q₈	—	212	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	212	16	no	—
570	D₄	—	212	8	no	—
571	D₄	—	212	16	no	—
572	D₄	—	212	16	no	—
573	D₄	—	212	32	no	—
574	D₄	—	212	8	no	—
575	D₄	—	212	4	no	—
576	D₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	8	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	8	no	—
585	C₂×C₄	—	53	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	16	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	8	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	53	8	no	—
596	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	53	4	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	106	8	no	—
606	C₂²	—	424	32	no	—
607	C₂²	—	424	8	no	—
608	C₂²	—	424	4	no	—
609	C₂²	—	212	8	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	—	212	2	no	—
612	C₂²	—	212	4	no	—
613	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	53	8	no	—
619	C₄	—	53	4	no	—
620	C₄	—	212	2	no	—
621	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	106	4	no	—
626	C₂	—	424	4	no	—
627	C₂	—	424	2	no	—
628	C₂	#20285164	1	4	yes	direct product factor
629	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
3. C₂×#16811172	C₂	semidirect
4. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20285164	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811013	C₂	semidirect
7. C₂×#16811012	C₂	semidirect
8. C₂×#16811010	C₂	semidirect
9. C₂×#16810998	C₂	semidirect
10. C₂×#16810994	C₂	semidirect
11. C₂×#16810575	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
18. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
29. #16811172	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
36. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
41. #16811013	C₂²	semidirect
42. #16811012	C₂²	semidirect
43. #16811010	C₂²	semidirect
44. #16810998	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810575	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
90. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719912	D₄	semidirect
99. #13133215	C₂³	semidirect
106. #13133213	C₂³	semidirect
108. #13133205	C₂³	semidirect
117. #13133128	C₂³	semidirect
118. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
131. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
134. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
202. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
220. #11719912	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
279. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
280. #88322	C₂²×D₄	semidirect
307. Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
316. C₂×#496	D₅₃	semidirect
322. C₂×C₅₃	#3151	semidirect
339. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
363. #496	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₅₃	C₂×#3151	semidirect
410. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
418. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
437. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
449. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
527. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
596. C₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
628. C₂	#20285164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂²×#13133241	2
C₂×#16811172	2
C₂×#127×D₅₃	2
#20285164	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₅₃×#496	2
C₂×#3151	53

Subgroups — C2×#20285164 #28253535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285164 #28253535