Subgroups — C₂×#20285167 #28253538

Order 13568.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285167	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133245	—	2	32	no	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811173	—	2	4	no	—
17	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	#16811012	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811000	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810996	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133245	—	2	128	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719913	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	32	yes	complemented
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#13133214	—	2	4	no	—
62	#13133214	—	2	4	no	—
63	#13133214	—	2	16	no	—
64	#13133214	—	2	2	no	—
65	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#13133205	—	2	4	no	—
69	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#13133191	—	2	16	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#11719945	—	2	32	no	—
105	#11719945	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	D₄₂₄	—	2	64	no	—
139	#11719913	—	2	64	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	D₂₁₂	—	2	16	no	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	4	32	no	—
171	D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	D₂₁₂	—	4	16	no	—
173	D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	D₂₁₂	—	4	16	no	—
175	D₂₁₂	—	4	32	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×#3151	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
201	C₂×#532	—	53	1	no	—
202	C₂²×#127	—	53	1	no	—
203	#3151	—	53	16	no	—
204	C₂×#496	—	53	4	no	—
205	C₂×#493	—	53	2	no	—
206	C₂×#492	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	#3151	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	8	4	no	—
213	D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×#41	—	53	2	no	—
215	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
220	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	#532	—	53	8	no	—
223	#532	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#127	—	53	2	no	—
226	C₂×#127	—	53	1	no	—
227	C₂×#127	—	53	2	no	—
228	C₂×#127	—	53	8	no	—
229	C₂×#127	—	106	2	no	—
230	C₂×#127	—	106	4	no	—
231	C₂×#124	—	53	2	no	—
232	C₂×#121	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#496	—	53	32	no	—
236	#493	—	53	16	no	—
237	#492	—	53	16	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
241	C₅₃	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	106	2	no	—
243	C₂×#41	—	53	8	no	—
244	C₂×#41	—	106	4	no	—
245	C₂×#41	—	106	16	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	106	128	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
265	C₂×D₈	—	53	32	no	—
266	C₂×D₈	—	106	32	no	—
267	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
272	#127	—	53	8	no	—
273	#127	—	53	8	no	—
274	#127	—	53	4	no	—
275	#127	—	106	16	no	—
276	#127	—	106	4	no	—
277	#127	—	106	4	no	—
278	#127	—	106	2	no	—
279	#124	—	53	8	no	—
280	#124	—	106	4	no	—
281	#121	—	106	16	no	—
282	C₄×D₄	—	106	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
292	C₂⁴	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	212	16	no	—
296	C₂⁴	—	212	8	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	106	32	no	—
299	#41	—	212	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂×D₄	—	53	8	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂×D₄	—	106	16	no	—
308	C₂×D₄	—	106	32	no	—
309	C₂×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	16	no	—
312	C₂×D₄	—	106	16	no	—
313	C₂×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	16	no	—
316	C₂×D₄	—	212	64	no	—
317	C₂×D₄	—	212	8	no	—
318	C₂×D₄	—	212	8	no	—
319	C₂×D₄	—	212	16	no	—
320	C₂×D₄	—	212	8	no	—
321	C₂×D₄	—	212	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	106	64	no	—
335	D₈	—	106	64	no	—
336	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
341	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	8	no	—
349	C₂³	—	424	32	no	—
350	C₂³	—	212	32	no	—
351	C₂³	—	212	16	no	—
352	C₂³	—	212	8	no	—
353	C₂³	—	212	4	no	—
354	C₂³	—	212	16	no	—
355	C₂³	—	212	8	no	—
356	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	106	8	no	—
360	Q₈	—	212	4	no	—
361	D₄	—	106	8	no	—
362	D₄	—	106	16	no	—
363	D₄	—	212	32	no	—
364	D₄	—	212	16	no	—
365	D₄	—	212	16	no	—
366	D₄	—	212	32	no	—
367	D₄	—	212	16	no	—
368	D₄	—	212	8	no	—
369	D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	16	no	—
375	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#13133245	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	424	32	no	—
389	C₂²	—	424	16	no	—
390	C₂²	—	424	8	no	—
391	C₂²	—	212	16	no	—
392	C₂²	—	212	8	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	212	8	no	—
395	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	212	4	no	—
401	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#13133245	1	8	yes	complemented
404	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	424	8	no	—
407	C₂	—	424	4	no	—
408	C₂	#20285167	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂²×#13133245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
4. #20285167	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811012	C₂	semidirect
6. C₂×#16811000	C₂	semidirect
7. C₂×#16810996	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
17. #16811173	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
28. #16811012	C₂²	semidirect
29. #16811000	C₂²	semidirect
30. #16810996	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
58. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
60. #13133217	C₂³	semidirect
67. #13133214	C₂³	semidirect
69. #13133205	C₂³	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
84. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
85. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
128. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
179. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
197. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
207. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
209. C₂×C₅₃	#3151	semidirect
238. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
240. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₅₃	C₂×#3151	semidirect
267. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
290. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
291. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
336. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
337. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
377. C₂×C₄	#13133245	semidirect
385. C₈	C₂²×D₂₁₂	semidirect
403. C₄	C₂×#13133245	semidirect
408. C₂	#20285167	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811173	2
C₂²×#13133214	2
#20285167	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810996	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#3151	53

Subgroups — C2×#20285167 #28253538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285167 #28253538