Subgroups — C₂×#20285168 #28253539

Order 13568.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285168	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133242	—	2	32	no	—
12	C₂×#13133242	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811013	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810999	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810997	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133242	—	2	128	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719924	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719922	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂×#11719917	D₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133214	—	2	4	no	—
55	#13133214	—	2	4	no	—
56	#13133214	—	2	16	no	—
57	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#11719924	—	2	64	no	—
136	#11719922	—	2	64	no	—
137	#11719917	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
138	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	D₂₁₂	—	2	16	no	—
175	D₂₁₂	—	4	32	no	—
176	D₂₁₂	—	4	16	no	—
177	D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	D₂₁₂	—	4	32	no	—
179	#88322	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×#3151	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
199	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
201	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×#127	—	53	1	no	—
203	#3151	—	53	16	no	—
204	C₂×#496	—	53	4	no	—
205	C₂×#493	—	53	2	no	—
206	C₂×#492	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#3151	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
220	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
222	#532	—	2	4	no	—
223	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#127	—	53	2	no	—
226	C₂×#127	—	53	2	no	—
227	C₂×#127	—	53	8	no	—
228	C₂×#127	—	106	2	no	—
229	C₂×#127	—	106	4	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
232	C₂×#121	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#496	—	53	32	no	—
236	#493	—	53	16	no	—
237	#492	—	53	16	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×#97	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₅₃	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	106	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	16	no	—
245	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	106	128	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
265	C₂×D₈	—	53	32	no	—
266	C₂×D₈	—	106	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	53	8	no	—
274	#127	—	53	8	no	—
275	#127	—	106	16	no	—
276	#127	—	106	4	no	—
277	#127	—	106	4	no	—
278	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
281	#121	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	#97	—	53	8	no	—
291	C₄×C₈	—	53	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	212	16	no	—
296	C₂⁴	—	212	8	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	32	no	—
299	#41	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂×D₄	—	106	32	no	—
312	C₂×D₄	—	106	16	no	—
313	C₂×D₄	—	106	16	no	—
314	C₂×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	212	16	no	—
317	C₂×D₄	—	212	64	no	—
318	C₂×D₄	—	212	8	no	—
319	C₂×D₄	—	212	16	no	—
320	C₂×D₄	—	212	16	no	—
321	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	106	64	no	—
335	D₈	—	106	64	no	—
336	M₁₆	—	53	32	no	—
337	C₂×C₈	—	53	16	no	—
338	C₂×C₈	—	53	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	106	8	no	—
351	C₂³	—	424	32	no	—
352	C₂³	—	212	32	no	—
353	C₂³	—	212	16	no	—
354	C₂³	—	212	16	no	—
355	C₂³	—	212	8	no	—
356	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	106	16	no	—
366	D₄	—	212	32	no	—
367	D₄	—	212	32	no	—
368	D₄	—	212	16	no	—
369	D₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#13133242	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	53	16	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	424	32	no	—
392	C₂²	—	424	16	no	—
393	C₂²	—	212	16	no	—
394	C₂²	—	212	8	no	—
395	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#13133242	1	8	yes	complemented
404	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	—	424	8	no	—
408	C₂	#20285168	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂²×#13133242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
3. #20285168	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811013	C₂	semidirect
5. C₂×#16810999	C₂	semidirect
6. C₂×#16810997	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
12. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
21. #16811013	C₂²	semidirect
22. #16810999	C₂²	semidirect
23. #16810997	C₂²	semidirect
24. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
50. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
51. C₂×#11719917	D₄	semidirect
59. #13133128	C₂³	semidirect
60. C₄×#88322	C₂³	semidirect
72. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
74. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
76. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
137. #11719917	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
179. #88322	C₂²×D₄	semidirect
198. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
201. C₂×#532	D₅₃	semidirect
210. C₂×C₅₃	#3151	semidirect
223. #532	C₂×D₅₃	semidirect
224. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
230. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
231. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₅₃	C₂×#3151	semidirect
271. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
278. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
280. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
377. C₂×C₄	#13133242	semidirect
403. C₄	C₂×#13133242	semidirect
408. C₂	#20285168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂²×#13133214	2
#20285168	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810997	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3151	53

Subgroups — C2×#20285168 #28253539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285168 #28253539