Subgroups — D₅₃×#3152 #28253540

Order 13568.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#497×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#494×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#492×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133249	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133246	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#137×D₅₃	—	2	32	no	—
24	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811170	—	2	2	no	—
32	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811168	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
36	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811016	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16811014	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810994	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
81	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133250	—	2	16	no	—
98	#13133249	—	2	32	no	—
99	#13133248	—	2	16	no	—
100	#13133247	—	2	16	no	—
101	#13133246	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
105	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
109	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133217	—	2	2	no	—
115	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133216	—	2	4	no	—
119	#13133216	—	2	4	no	—
120	#13133216	—	2	4	no	—
121	#13133216	—	2	4	no	—
122	#13133216	—	2	2	no	—
123	#13133215	—	2	4	no	—
124	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133213	—	2	2	no	—
129	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133203	—	2	4	no	—
134	#13133192	—	2	2	no	—
135	#13133191	—	2	2	no	—
136	#13133190	—	2	4	no	—
137	#13133189	—	2	4	no	—
138	#13133188	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#13133179	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	#13133177	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#11719949	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
209	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
210	#11719947	—	2	8	no	—
211	#11719947	—	4	8	no	—
212	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	#11719945	—	2	8	no	—
216	#11719945	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
245	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
246	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
247	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	#11719925	—	2	16	no	—
258	#11719925	—	2	16	no	—
259	#11719924	—	2	16	no	—
260	#11719923	—	2	16	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	8	no	—
267	#11719919	—	2	8	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
278	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
279	#11719913	—	2	16	no	—
280	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
281	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
289	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	4	no	—
322	D₂₁₂	—	4	4	no	—
323	D₂₁₂	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
333	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
334	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	complemented
335	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
339	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
343	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×#3152	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
356	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
364	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
369	Dic₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
371	C₂²×#137	—	53	4	no	—
372	C₂×#532	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	#3152	—	53	4	no	—
375	#3152	—	53	2	no	—
376	#3152	—	53	2	no	—
377	#3152	—	53	1	no	—
378	#3152	—	53	4	no	—
379	#3152	—	53	1	no	—
380	#3152	—	53	1	no	—
381	#3152	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
382	C₂×#497	—	53	4	no	—
383	C₂×#494	—	53	2	no	—
384	C₂×#492	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
390	D₅₃	—	2	2	no	—
391	D₅₃	—	8	2	no	—
392	D₅₃	#3152	1	4	yes	direct product factor
393	C₂²×#41	—	53	2	no	—
394	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×#137	—	53	4	no	—
396	C₂×#137	—	53	4	no	—
397	C₂×#137	—	53	8	no	—
398	C₂×#137	—	53	8	no	—
399	C₂×#137	—	53	4	no	—
400	C₂×#137	—	106	32	no	—
401	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
405	#532	—	53	2	no	—
406	#532	—	53	1	no	—
407	#532	—	53	1	no	—
408	#532	—	53	2	no	—
409	#532	—	53	1	no	—
410	#532	—	106	2	no	—
411	#532	—	106	2	no	—
412	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#127	—	53	1	no	—
425	C₂×#124	—	53	2	no	—
426	C₂×#121	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
430	#497	—	53	8	no	—
431	#497	—	53	8	no	—
432	#497	—	53	4	no	—
433	#497	—	53	4	no	—
434	#497	—	53	4	no	—
435	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
436	#494	—	53	8	no	—
437	#494	—	53	2	no	—
438	#494	—	53	2	no	—
439	#494	—	53	2	no	—
440	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
441	#492	—	53	8	no	—
442	#492	—	53	2	no	—
443	#492	—	53	2	no	—
444	#492	—	53	2	no	—
445	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
446	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
447	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
448	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
449	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
450	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×#97	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
453	C₅₃	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×#41	—	53	2	no	—
455	C₂×#41	—	53	2	no	—
456	C₂×#41	—	53	2	no	—
457	C₂×#41	—	106	2	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	—	106	16	no	—
460	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
463	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
464	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
477	#137	—	2	16	no	—
478	#137	—	106	32	no	—
479	#137	—	106	32	no	—
480	#137	—	106	16	no	—
481	#137	—	106	16	no	—
482	#137	—	106	16	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
487	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
493	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	#127	—	53	2	no	—
516	#127	—	53	1	no	—
517	#127	—	106	2	no	—
518	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#124	—	53	2	no	—
520	#124	—	53	2	no	—
521	#124	—	53	2	no	—
522	#124	—	106	4	no	—
523	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	#121	—	2	2	no	—
525	#121	—	106	4	no	—
526	#121	—	106	2	no	—
527	#121	—	106	2	no	—
528	#121	—	106	4	no	—
529	#121	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	—	2	2	no	—
531	C₄×D₄	—	106	4	no	—
532	C₄×D₄	—	106	2	no	—
533	C₄×D₄	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	2	no	—
535	C₄×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#97	—	53	4	no	—
555	#97	—	53	2	no	—
556	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	—	53	4	no	—
558	C₄×C₈	—	53	2	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	53	1	no	—
561	C₂⁴	—	106	2	no	—
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	106	8	no	—
564	#41	—	106	8	no	—
565	#41	—	106	8	no	—
566	#41	—	212	8	no	—
567	#41	—	212	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	8	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	212	8	no	—
596	C₂×D₄	—	212	8	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₁₆	—	2	16	no	—
624	Q₁₆	—	106	16	no	—
625	Q₁₆	—	106	16	no	—
626	Q₁₆	—	106	16	no	—
627	SD₁₆	—	2	16	no	—
628	SD₁₆	—	106	16	no	—
629	SD₁₆	—	106	16	no	—
630	SD₁₆	—	106	16	no	—
631	M₁₆	—	53	8	no	—
632	M₁₆	—	53	16	no	—
633	M₁₆	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
634	C₂×C₈	—	53	4	no	—
635	C₂×C₈	—	53	16	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄²	—	53	2	no	—
651	C₄²	—	53	2	no	—
652	C₄²	—	53	2	no	—
653	C₄²	—	53	2	no	—
654	C₄²	—	53	2	no	—
655	C₄²	—	53	1	no	—
656	C₄²	—	53	1	no	—
657	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	53	1	no	—
662	C₂³	—	53	4	no	—
663	C₂³	—	53	1	no	—
664	C₂³	—	106	4	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	212	4	no	—
667	C₂³	—	212	8	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	106	8	no	—
673	Q₈	—	106	4	no	—
674	Q₈	—	212	8	no	—
675	Q₈	—	212	8	no	—
676	Q₈	—	212	4	no	—
677	Q₈	—	212	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	106	4	no	—
682	D₄	—	212	4	no	—
683	D₄	—	212	4	no	—
684	D₄	—	212	8	no	—
685	D₄	—	212	4	no	—
686	D₄	—	212	4	no	—
687	D₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	53	8	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂×C₄	—	53	4	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂×C₄	—	212	8	no	—
712	C₂×C₄	—	212	8	no	—
713	C₂×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	53	8	no	—
722	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	53	4	no	—
727	C₂²	—	53	2	no	—
728	C₂²	—	53	2	no	—
729	C₂²	—	106	8	no	—
730	C₂²	—	106	2	no	—
731	C₂²	—	424	8	no	—
732	C₂²	—	212	4	no	—
733	C₂²	—	212	2	no	—
734	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	53	4	no	—
740	C₄	—	53	2	no	—
741	C₄	—	53	2	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	—	212	4	no	—
745	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄	#137×D₅₃	1	4	yes	complemented
747	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	53	4	no	—
751	C₂	—	106	2	no	—
752	C₂	—	424	2	no	—
753	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
hypercenter	#3152	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#137×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20285175	C₂	semidirect
5. #20285174	C₂	semidirect
6. #20285173	C₂	semidirect
7. #20285172	C₂	semidirect
8. #20285171	C₂	semidirect
9. #20285170	C₂	semidirect
10. #20285169	C₂	semidirect
11. #497×D₅₃	C₂	semidirect
12. #494×D₅₃	C₂	semidirect
13. #492×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3152	C₂	semidirect
18. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
42. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
50. #16811018	C₂²	semidirect
51. #16811017	C₂²	semidirect
52. #16811016	C₂²	semidirect
53. #16811015	C₂²	semidirect
54. #16811014	C₂²	semidirect
55. #16811003	C₂²	semidirect
56. #16811002	C₂²	semidirect
57. #16811002	C₂²	semidirect
58. #16811001	C₂²	semidirect
59. #16810997	C₂²	semidirect
60. #16810996	C₂²	semidirect
61. #16810995	C₂²	semidirect
62. #16810994	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
64. #16810575	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
69. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
75. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
112. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
247. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
276. #11719917	C₂×D₄	semidirect
280. #11719912	C₂×D₄	semidirect
334. C₄×D₅₃	#137	semidirect
363. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
370. Dic₅₃	C₂×#137	semidirect
381. #3152	D₅₃	direct (N × H)
392. D₅₃	#3152	direct (N × H)
401. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
423. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
435. #497	C₂×D₅₃	semidirect
440. #494	C₂×D₅₃	semidirect
445. #492	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
453. C₅₃	C₂×#3152	semidirect
633. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
746. C₄	#137×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137×D₅₃	2
#532×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285175	2
#20285174	2
#20285173	2
#20285172	2
#20285171	2
#20285170	2
#20285169	2
#497×D₅₃	2
#494×D₅₃	2
#492×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3152	2
C₂×#3152	53

Subgroups — D53×#3152 #28253540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3152 #28253540