Subgroups — C₂×#20285172 #28253544

Order 13568.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133248	—	2	32	no	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	—	2	4	no	—
16	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	#16811015	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811002	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810997	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133248	—	2	128	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719925	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719924	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133205	—	2	4	no	—
57	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133191	—	2	16	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	2	32	no	—
110	#11719945	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#11719925	—	2	64	no	—
129	#11719924	—	2	64	no	—
130	#11719921	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	#11719917	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	D₂₁₂	—	4	16	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	#88322	C₂²×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×#3152	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×#137	—	53	4	no	—
188	C₂×#532	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#3152	—	53	16	no	—
191	C₂×#497	—	53	4	no	—
192	C₂×#494	—	53	2	no	—
193	C₂×#492	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	#3152	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×#41	—	53	2	no	—
201	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×#137	—	53	32	no	—
203	C₂×#137	—	106	32	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
207	#532	—	53	8	no	—
208	#532	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
215	C₂×#127	—	53	1	no	—
216	C₂×#124	—	53	2	no	—
217	C₂×#121	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#497	—	53	32	no	—
222	#494	—	53	16	no	—
223	#492	—	53	16	no	—
224	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
225	C₂×#97	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
227	C₅₃	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	53	8	no	—
229	C₂×#41	—	106	4	no	—
230	C₂×#41	—	106	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
237	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#137	—	106	128	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	53	32	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
259	#127	—	53	4	no	—
260	#127	—	106	2	no	—
261	#124	—	53	8	no	—
262	#124	—	106	4	no	—
263	#121	—	106	16	no	—
264	C₄×D₄	—	106	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	#97	—	53	8	no	—
276	C₄×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂⁴	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	106	32	no	—
280	#41	—	212	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
290	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	212	8	no	—
297	C₂×D₄	—	212	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	106	64	no	—
314	SD₁₆	—	106	64	no	—
315	M₁₆	—	53	32	no	—
316	C₂×C₈	—	53	16	no	—
317	C₂×C₈	—	53	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	106	4	no	—
329	C₂³	—	212	8	no	—
330	C₂³	—	212	4	no	—
331	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	16	no	—
335	Q₈	—	4	16	no	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	106	8	no	—
338	Q₈	—	212	4	no	—
339	D₄	—	106	8	no	—
340	D₄	—	212	16	no	—
341	D₄	—	212	16	no	—
342	D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	16	no	—
351	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#13133248	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	53	16	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	424	8	no	—
365	C₂²	—	212	8	no	—
366	C₂²	—	212	4	no	—
367	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	212	4	no	—
374	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#13133248	1	8	yes	complemented
377	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	424	4	no	—
380	C₂	#20285172	1	4	yes	direct product factor
381	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#13133248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. #20285172	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811015	C₂	semidirect
5. C₂×#16811002	C₂	semidirect
6. C₂×#16810997	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
22. #16811015	C₂²	semidirect
23. #16811002	C₂²	semidirect
24. #16810997	C₂²	semidirect
25. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719917	D₄	semidirect
132. #11719917	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
184. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
189. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
196. C₂×C₅₃	#3152	semidirect
214. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
227. C₅₃	C₂×#3152	semidirect
353. C₂×C₄	#13133248	semidirect
376. C₄	C₂×#13133248	semidirect
380. C₂	#20285172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811173	2
#20285172	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810997	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3152	53

Subgroups — C2×#20285172 #28253544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285172 #28253544