Subgroups — C₂×#20285173 #28253545

Order 13568.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285173	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133249	—	2	32	no	—
14	C₂×#13133249	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	—	2	4	no	—
20	#16811174	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811016	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133249	—	2	128	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11719912	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133216	—	2	16	no	—
72	#13133215	—	2	4	no	—
73	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133214	—	2	2	no	—
75	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133206	—	2	4	no	—
77	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133192	—	2	16	no	—
79	#13133179	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719949	—	2	32	no	—
119	#11719949	—	4	16	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	#11719925	—	2	32	no	—
151	#11719924	—	2	32	no	—
152	#11719921	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11719913	—	2	32	no	—
161	#11719912	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	16	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	16	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
200	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×#3152	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
216	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
220	C₂²×#137	—	53	4	no	—
221	C₂×#532	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	#3152	—	53	16	no	—
224	C₂×#497	—	53	4	no	—
225	C₂×#494	—	53	1	no	—
226	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#492	—	53	1	no	—
228	C₂×#492	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	#3152	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×#41	—	53	2	no	—
236	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×#137	—	53	32	no	—
238	C₂×#137	—	106	32	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
244	#532	—	53	8	no	—
245	#532	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#127	—	53	1	no	—
254	C₂×#124	—	53	2	no	—
255	C₂×#121	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	#497	—	53	32	no	—
260	#494	—	53	8	no	—
261	#494	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
262	#492	—	53	8	no	—
263	#492	—	53	8	no	—
264	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
265	C₂×#97	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₅₃	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	—	53	8	no	—
270	C₂×#41	—	106	4	no	—
271	C₂×#41	—	106	16	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	#137	—	106	128	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	#127	—	53	4	no	—
309	#127	—	106	2	no	—
310	#124	—	53	8	no	—
311	#124	—	106	4	no	—
312	#121	—	106	16	no	—
313	C₄×D₄	—	106	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#97	—	53	8	no	—
326	C₄×C₈	—	53	4	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂⁴	—	106	2	no	—
330	#41	—	106	32	no	—
331	#41	—	212	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
343	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	8	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	8	no	—
351	C₂×D₄	—	212	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	2	32	no	—
369	Q₁₆	—	106	32	no	—
370	SD₁₆	—	106	32	no	—
371	SD₁₆	—	106	32	no	—
372	M₁₆	—	53	32	no	—
373	C₂×C₈	—	53	8	no	—
374	C₂×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₄²	—	53	8	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	8	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	106	8	no	—
399	Q₈	—	212	16	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	D₄	—	106	8	no	—
402	D₄	—	212	16	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	D₄	—	212	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	16	no	—
418	C₂×C₄	—	212	16	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	#13133249	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	53	8	no	—
426	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
427	C₂²	—	53	4	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	106	8	no	—
430	C₂²	—	424	8	no	—
431	C₂²	—	212	8	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#13133249	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	53	4	no	—
439	C₄	—	106	4	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#13133249	1	8	yes	complemented
443	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂	—	106	4	no	—
445	C₂	—	424	4	no	—
446	C₂	#20285173	1	4	yes	direct product factor
447	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#13133249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20285173	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811016	C₂	semidirect
6. C₂×#16811002	C₂	semidirect
7. C₂×#16810997	C₂	semidirect
8. C₂×#16810996	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#494	C₂	semidirect
14. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811016	C₂²	semidirect
33. #16811002	C₂²	semidirect
34. #16810997	C₂²	semidirect
35. #16810996	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719912	D₄	semidirect
161. #11719912	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
215. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
226. C₂×#494	D₅₃	semidirect
230. C₂×C₅₃	#3152	semidirect
261. #494	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	C₂×#3152	semidirect
420. C₂×C₄	#13133249	semidirect
442. C₄	C₂×#13133249	semidirect
446. C₂	#20285173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂×#16811174	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285173	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810996	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₅₃×#494	2
C₂×#3152	53

Subgroups — C2×#20285173 #28253545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285173 #28253545