Subgroups — C₂×#20285174 #28253546

Order 13568.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133250	—	2	32	no	—
12	C₂×#13133250	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811173	—	2	4	no	—
16	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	#16811017	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811003	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810996	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133250	—	2	128	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719913	C₂³	1	32	yes	—
55	#13133217	—	2	4	no	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133217	—	2	16	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133214	—	2	2	no	—
63	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133205	—	2	4	no	—
65	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133191	—	2	16	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	#11719945	—	2	32	no	—
103	#11719945	—	4	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#11719921	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	Dic₂₁₂	—	2	64	no	—
134	#11719913	—	2	64	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	D₂₁₂	—	4	16	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
165	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×#3152	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
184	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×#137	—	53	4	no	—
188	C₂×#532	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
190	#3152	—	53	16	no	—
191	C₂×#497	—	53	4	no	—
192	C₂×#494	—	53	2	no	—
193	C₂×#492	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	#3152	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×#41	—	53	2	no	—
201	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂×#137	—	53	32	no	—
203	C₂×#137	—	106	32	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	#532	—	53	8	no	—
208	#532	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂×#127	—	53	1	no	—
216	C₂×#124	—	53	2	no	—
217	C₂×#121	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#497	—	53	32	no	—
222	#494	—	53	16	no	—
223	#492	—	53	16	no	—
224	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
225	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₅₃	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	53	8	no	—
229	C₂×#41	—	106	4	no	—
230	C₂×#41	—	106	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#137	—	106	128	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	53	32	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
249	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	#127	—	53	4	no	—
260	#127	—	106	2	no	—
261	#124	—	53	8	no	—
262	#124	—	106	4	no	—
263	#121	—	106	16	no	—
264	C₄×D₄	—	106	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂⁴	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	106	32	no	—
280	#41	—	212	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
291	C₂×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	212	8	no	—
297	C₂×D₄	—	212	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	106	64	no	—
314	SD₁₆	—	106	64	no	—
315	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	complemented
316	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
317	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
322	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
323	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	106	4	no	—
329	C₂³	—	212	8	no	—
330	C₂³	—	212	4	no	—
331	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	106	16	no	—
335	Q₈	—	106	8	no	—
336	Q₈	—	212	16	no	—
337	Q₈	—	212	8	no	—
338	Q₈	—	212	4	no	—
339	D₄	—	106	8	no	—
340	D₄	—	212	16	no	—
341	D₄	—	212	16	no	—
342	D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	16	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	16	no	—
351	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#13133250	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	424	8	no	—
365	C₂²	—	212	8	no	—
366	C₂²	—	212	4	no	—
367	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	212	4	no	—
373	C₄	—	212	8	no	—
374	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#13133250	1	8	yes	complemented
377	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	424	4	no	—
380	C₂	#20285174	1	4	yes	direct product factor
381	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#13133250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
4. #20285174	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811017	C₂	semidirect
6. C₂×#16811003	C₂	semidirect
7. C₂×#16810996	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
28. #16811017	C₂²	semidirect
29. #16811003	C₂²	semidirect
30. #16810996	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
121. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
183. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
194. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
196. C₂×C₅₃	#3152	semidirect
224. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
227. C₅₃	C₂×#3152	semidirect
249. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
315. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
353. C₂×C₄	#13133250	semidirect
376. C₄	C₂×#13133250	semidirect
380. C₂	#20285174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16811173	2
C₂²×#13133217	2
#20285174	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810996	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#3152	53

Subgroups — C2×#20285174 #28253546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285174 #28253546