Subgroups — C₂×#20285177 #28253550

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285177	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811169	—	2	4	no	—
29	#16811169	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811014	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16811006	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16811004	C₂²	1	16	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133250	—	2	32	no	—
75	#13133247	—	2	32	no	—
76	#13133243	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133215	—	2	2	no	—
93	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#13133213	—	2	2	no	—
95	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133206	—	2	2	no	—
97	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#13133204	—	2	4	no	—
99	#13133204	—	2	4	no	—
100	#13133204	—	2	16	no	—
101	#13133204	—	2	2	no	—
102	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13133189	—	2	16	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#11719945	—	2	8	no	—
195	#11719945	—	2	8	no	—
196	#11719945	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
217	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
218	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	#11719925	—	2	16	no	—
225	#11719923	—	2	16	no	—
226	#11719923	—	2	16	no	—
227	#11719922	—	2	16	no	—
228	#11719921	—	2	8	no	—
229	#11719919	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
238	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
239	#11719913	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
250	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×#3153	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×#137	—	53	1	no	—
331	C₂²×#137	—	53	1	no	—
332	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
333	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#532	—	53	1	no	—
335	C₂²×#124	—	53	1	no	—
336	#3153	—	53	16	no	—
337	C₂×#497	—	53	2	no	—
338	C₂×#496	—	53	2	no	—
339	C₂×#495	—	53	2	no	—
340	C₂×#495	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×C₅₃	#3153	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
348	D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×#41	—	53	1	no	—
350	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#137	—	53	8	no	—
354	C₂×#137	—	53	8	no	—
355	C₂×#137	—	106	8	no	—
356	C₂×#137	—	106	8	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#532	—	53	8	no	—
372	#532	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×#127	—	53	1	no	—
375	C₂×#124	—	53	1	no	—
376	C₂×#124	—	53	2	no	—
377	C₂×#124	—	53	1	no	—
378	C₂×#124	—	53	2	no	—
379	C₂×#124	—	53	8	no	—
380	C₂×#124	—	106	2	no	—
381	C₂×#124	—	106	4	no	—
382	C₂×#121	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
386	#497	—	53	16	no	—
387	#496	—	53	16	no	—
388	#495	—	53	16	no	—
389	#495	—	53	16	no	—
390	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×#97	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
393	C₅₃	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	53	4	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	4	no	—
401	C₂×#41	—	106	4	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	106	32	no	—
428	#137	—	106	32	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
443	C₂×D₈	—	2	8	no	—
444	C₂×D₈	—	53	8	no	—
445	C₂×D₈	—	106	8	no	—
446	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
455	#127	—	53	4	no	—
456	#127	—	106	2	no	—
457	#124	—	53	4	no	—
458	#124	—	53	8	no	—
459	#124	—	53	8	no	—
460	#124	—	53	4	no	—
461	#124	—	106	16	no	—
462	#124	—	106	4	no	—
463	#124	—	106	4	no	—
464	#124	—	106	2	no	—
465	#124	—	106	2	no	—
466	#121	—	106	16	no	—
467	C₄×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
479	#97	—	53	8	no	—
480	C₄×C₈	—	53	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	4	8	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	1	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	106	8	no	—
492	#41	—	106	8	no	—
493	#41	—	212	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	8	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	212	8	no	—
531	C₂×D₄	—	212	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	106	16	no	—
554	Q₁₆	—	106	16	no	—
555	SD₁₆	—	2	16	no	—
556	SD₁₆	—	106	16	no	—
557	SD₁₆	—	106	16	no	—
558	SD₁₆	—	106	16	no	—
559	D₈	—	2	16	no	—
560	D₈	—	106	16	no	—
561	M₁₆	—	53	16	no	—
562	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
563	C₂×C₈	—	53	8	no	—
564	C₂×C₈	—	53	4	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₄²	—	53	8	no	—
573	C₄²	—	53	2	no	—
574	C₄²	—	53	2	no	—
575	C₄²	—	53	2	no	—
576	C₄²	—	53	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	106	2	no	—
597	Q₈	—	106	4	no	—
598	Q₈	—	106	4	no	—
599	Q₈	—	106	2	no	—
600	Q₈	—	212	8	no	—
601	Q₈	—	212	4	no	—
602	Q₈	—	212	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	106	2	no	—
612	D₄	—	106	2	no	—
613	D₄	—	212	16	no	—
614	D₄	—	212	8	no	—
615	D₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	8	no	—
630	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	53	8	no	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	424	4	no	—
651	C₂²	—	212	4	no	—
652	C₂²	—	212	2	no	—
653	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
655	C₂²	#16811419	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	106	4	no	—
659	C₄	—	106	4	no	—
660	C₄	—	212	2	no	—
661	C₄	—	212	4	no	—
662	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
663	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	424	2	no	—
670	C₂	#20285177	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#16811419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
4. C₂×#16811169	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
6. #20285177	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16811014	C₂	semidirect
8. C₂×#16811011	C₂	semidirect
9. C₂×#16811006	C₂	semidirect
10. C₂×#16811004	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
29. #16811169	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
43. #16811014	C₂²	semidirect
44. #16811011	C₂²	semidirect
45. #16811006	C₂²	semidirect
46. #16811004	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719917	D₄	semidirect
93. #13133215	C₂³	semidirect
95. #13133213	C₂³	semidirect
97. #13133206	C₂³	semidirect
104. #13133204	C₂³	semidirect
118. #13133127	C₂³	semidirect
119. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
141. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
218. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
235. #11719917	C₂×D₄	semidirect
333. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
345. C₂×C₅₃	#3153	semidirect
360. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₅₃	C₂×#3153	semidirect
449. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
562. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
670. C₂	#20285177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133204	2
#20285177	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16811004	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3153	53

Subgroups — C2×#20285177 #28253550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285177 #28253550