Subgroups — C₂×#20285178 #28253551

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285178	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133249	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133249	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133244	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133244	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811174	—	2	4	no	—
28	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
35	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
36	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811015	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16811008	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16811004	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810575	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133249	—	2	64	no	—
78	#13133244	—	2	64	no	—
79	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719912	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133214	—	2	2	no	—
95	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133206	—	2	2	no	—
97	#13133206	—	2	4	no	—
98	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133205	—	2	2	no	—
101	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133204	—	2	2	no	—
103	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133203	—	2	16	no	—
105	#13133192	—	2	16	no	—
106	#13133179	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#11719949	—	2	16	no	—
161	#11719949	—	2	16	no	—
162	#11719949	—	4	16	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
193	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	#11719925	—	2	16	no	—
202	#11719924	—	2	16	no	—
203	#11719924	—	2	16	no	—
204	#11719922	—	2	16	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	#11719921	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	D₄₂₄	—	2	16	no	—
214	#11719913	—	2	16	no	—
215	#11719912	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	16	no	—
259	D₂₁₂	—	4	16	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
270	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×#3153	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
297	C₂²×#137	—	53	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
299	C₂×#532	—	53	1	no	—
300	C₂²×#124	—	53	1	no	—
301	#3153	—	53	16	no	—
302	C₂×#497	—	53	1	no	—
303	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#496	—	53	1	no	—
305	C₂×#496	—	53	1	no	—
306	C₂×#495	—	53	2	no	—
307	C₂×#495	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#3153	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	2	4	no	—
314	D₅₃	—	8	4	no	—
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	53	2	no	—
317	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×#137	—	53	16	no	—
320	C₂×#137	—	106	16	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
332	#532	—	53	8	no	—
333	#532	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#127	—	53	1	no	—
336	C₂×#124	—	53	1	no	—
337	C₂×#124	—	53	2	no	—
338	C₂×#124	—	53	1	no	—
339	C₂×#124	—	53	8	no	—
340	C₂×#124	—	53	1	no	—
341	C₂×#124	—	106	2	no	—
342	C₂×#124	—	106	4	no	—
343	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#121	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
348	#497	—	53	8	no	—
349	#497	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	#496	—	53	8	no	—
351	#496	—	53	8	no	—
352	#495	—	53	16	no	—
353	#495	—	53	16	no	—
354	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×#97	—	53	1	no	—
356	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
358	C₅₃	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁵	—	106	1	no	—
360	C₂×#41	—	53	8	no	—
361	C₂×#41	—	106	4	no	—
362	C₂×#41	—	106	8	no	—
363	C₂×#41	—	106	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	#137	—	106	64	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂×D₈	—	53	8	no	—
399	C₂×D₈	—	53	8	no	—
400	C₂×D₈	—	106	8	no	—
401	C₂×D₈	—	106	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	#127	—	53	4	no	—
409	#127	—	106	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	53	4	no	—
412	#124	—	53	8	no	—
413	#124	—	53	4	no	—
414	#124	—	53	4	no	—
415	#124	—	106	16	no	—
416	#124	—	106	2	no	—
417	#124	—	106	2	no	—
418	#124	—	106	4	no	—
419	#124	—	106	2	no	—
420	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	#121	—	106	16	no	—
422	C₄×D₄	—	106	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#97	—	53	4	no	—
436	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
437	C₄×C₈	—	53	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	53	1	no	—
440	C₂⁴	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	1	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	212	4	no	—
444	C₂⁴	—	212	8	no	—
445	#41	—	106	16	no	—
446	#41	—	106	16	no	—
447	#41	—	212	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	8	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	8	no	—
476	C₂×D₄	—	212	8	no	—
477	C₂×D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	2	16	no	—
497	Q₁₆	—	106	16	no	—
498	SD₁₆	—	2	16	no	—
499	SD₁₆	—	106	16	no	—
500	SD₁₆	—	106	16	no	—
501	SD₁₆	—	106	16	no	—
502	D₈	—	106	16	no	—
503	D₈	—	106	16	no	—
504	M₁₆	—	53	32	no	—
505	C₂×C₈	—	53	8	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₄²	—	53	8	no	—
516	C₄²	—	53	2	no	—
517	C₄²	—	53	2	no	—
518	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	53	4	no	—
524	C₂³	—	53	2	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	424	16	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	212	16	no	—
531	C₂³	—	212	4	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	106	4	no	—
542	Q₈	—	212	8	no	—
543	Q₈	—	212	2	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	106	4	no	—
547	D₄	—	106	4	no	—
548	D₄	—	106	4	no	—
549	D₄	—	212	16	no	—
550	D₄	—	212	16	no	—
551	D₄	—	212	8	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	—	212	16	no	—
568	C₂×C₄	—	212	8	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	53	8	no	—
575	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	53	4	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	424	16	no	—
583	C₂²	—	424	4	no	—
584	C₂²	—	424	8	no	—
585	C₂²	—	212	8	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	53	4	no	—
596	C₄	—	106	4	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	106	4	no	—
602	C₂	—	424	2	no	—
603	C₂	—	424	4	no	—
604	C₂	#20285178	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
3. C₂×#16811174	C₂	semidirect
4. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20285178	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811015	C₂	semidirect
7. C₂×#16811013	C₂	semidirect
8. C₂×#16811012	C₂	semidirect
9. C₂×#16811008	C₂	semidirect
10. C₂×#16811004	C₂	semidirect
11. C₂×#16810575	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
17. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
28. #16811174	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
36. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16811015	C₂²	semidirect
42. #16811013	C₂²	semidirect
43. #16811012	C₂²	semidirect
44. #16811008	C₂²	semidirect
45. #16811004	C₂²	semidirect
46. #16810575	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719912	D₄	semidirect
95. #13133214	C₂³	semidirect
99. #13133206	C₂³	semidirect
116. #13133128	C₂³	semidirect
117. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
133. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
215. #11719912	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×#497	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#3153	semidirect
324. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
349. #497	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₅₃	C₂×#3153	semidirect
389. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
407. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
436. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
604. C₂	#20285178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂²×#13133244	2
C₂×#16811174	2
C₂×#124×D₅₃	2
#20285178	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16811004	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₅₃×#497	2
C₂×#3153	53

Subgroups — C2×#20285178 #28253551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285178 #28253551