Subgroups — C₂×#20285179 #28253552

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285179	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133248	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133248	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133243	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811173	—	2	4	no	—
21	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	#16811018	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811013	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811005	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133248	—	2	64	no	—
52	#13133243	—	2	64	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
66	#13133214	—	2	2	no	—
67	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#13133205	—	2	4	no	—
69	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#13133191	—	2	16	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
93	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	16	no	—
139	#11719945	—	2	16	no	—
140	#11719945	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#11719925	—	2	32	no	—
161	#11719924	—	2	32	no	—
162	#11719923	—	2	32	no	—
163	#11719922	—	2	32	no	—
164	#11719921	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	#11719917	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	16	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	#88322	C₂²×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×#3153	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×#137	—	53	2	no	—
237	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
238	C₂×#532	—	53	1	no	—
239	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3153	—	53	16	no	—
241	C₂×#497	—	53	2	no	—
242	C₂×#496	—	53	2	no	—
243	C₂×#495	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₅₃	#3153	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×#41	—	53	2	no	—
252	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#137	—	53	16	no	—
255	C₂×#137	—	106	16	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
263	#532	—	53	8	no	—
264	#532	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#124	—	2	2	no	—
268	C₂×#124	—	2	4	no	—
269	C₂×#124	—	53	2	no	—
270	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
273	C₂×#121	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#497	—	53	16	no	—
278	#496	—	53	16	no	—
279	#495	—	53	32	no	—
280	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
281	C₂×#97	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
283	C₅₃	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	53	8	no	—
286	C₂×#41	—	106	4	no	—
287	C₂×#41	—	106	8	no	—
288	C₂×#41	—	106	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	106	64	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
315	C₂×D₈	—	53	16	no	—
316	C₂×D₈	—	106	16	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	#127	—	53	4	no	—
323	#127	—	106	2	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	16	no	—
327	#124	—	53	8	no	—
328	#124	—	106	4	no	—
329	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
331	#121	—	106	16	no	—
332	C₄×D₄	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	#97	—	53	8	no	—
344	C₄×C₈	—	53	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	106	16	no	—
352	#41	—	106	16	no	—
353	#41	—	212	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	106	32	no	—
396	SD₁₆	—	106	32	no	—
397	SD₁₆	—	106	32	no	—
398	D₈	—	106	32	no	—
399	M₁₆	—	53	32	no	—
400	C₂×C₈	—	53	16	no	—
401	C₂×C₈	—	53	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	8	16	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	8	no	—
421	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	Q₈	—	106	4	no	—
429	Q₈	—	212	4	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	212	16	no	—
436	D₄	—	212	16	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	16	no	—
447	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	53	16	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	16	no	—
462	C₂²	—	8	8	no	—
463	C₂²	—	424	8	no	—
464	C₂²	—	212	8	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
476	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	424	4	no	—
480	C₂	#20285179	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂×#16811173	C₂	semidirect
4. #20285179	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811018	C₂	semidirect
6. C₂×#16811013	C₂	semidirect
7. C₂×#16811005	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
9. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
21. #16811173	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
27. #16811018	C₂²	semidirect
28. #16811013	C₂²	semidirect
29. #16811005	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
58. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
61. C₂×#11719917	D₄	semidirect
65. #13133217	C₂³	semidirect
67. #13133214	C₂³	semidirect
69. #13133205	C₂³	semidirect
74. #13133128	C₂³	semidirect
75. C₄×#88322	C₂³	semidirect
166. #11719917	C₂×D₄	semidirect
239. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
247. C₂×C₅₃	#3153	semidirect
272. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	C₂×#3153	semidirect
480. C₂	#20285179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811173	2
#20285179	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16811005	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#3153	53

Subgroups — C2×#20285179 #28253552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285179 #28253552