Subgroups — #28253558

Order 13568.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285176	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811420	—	2	32	no	—
15	C₂×#13133249	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133246	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133244	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811170	—	2	4	no	—
27	#16811169	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811168	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811016	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16811014	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811011	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16811009	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811005	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
65	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133249	—	2	32	no	—
74	#13133246	—	2	32	no	—
75	#13133244	—	2	32	no	—
76	#13133241	—	2	32	no	—
77	#13133239	—	2	16	no	—
78	#13133237	—	2	32	no	—
79	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719912	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133216	—	2	4	no	—
92	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133213	—	2	4	no	—
95	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133203	—	2	8	no	—
100	#13133192	—	2	4	no	—
101	#13133191	—	2	4	no	—
102	#13133190	—	2	8	no	—
103	#13133189	—	2	8	no	—
104	#13133188	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	#13133179	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	#13133177	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719949	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
155	#11719947	—	2	16	no	—
156	#11719947	—	4	16	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
160	#11719945	—	2	16	no	—
161	#11719945	—	4	16	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
178	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
179	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	#11719925	—	2	16	no	—
190	#11719924	—	2	16	no	—
191	#11719923	—	2	16	no	—
192	#11719922	—	2	16	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
204	D₄₂₄	—	2	8	no	—
205	#11719913	—	2	16	no	—
206	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	8	no	—
239	D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
250	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	#60639	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
264	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
273	C₂×#575	—	53	4	no	—
274	C₂×#532	—	53	2	no	—
275	#3153	—	53	8	no	—
276	#3152	—	53	2	no	—
277	#3152	—	53	2	no	—
278	#3151	—	53	2	no	—
279	#3151	—	53	2	no	—
280	#3150	—	53	4	no	—
281	#3147	—	53	1	no	—
282	#3147	—	53	2	no	—
283	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	2	4	no	—
290	D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×#41	—	53	4	no	—
292	#575	—	106	32	no	—
293	C₂×#137	—	53	8	no	—
294	C₂×#137	—	53	8	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
297	C₂×#135	—	53	8	no	—
298	C₂×#135	—	53	4	no	—
299	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
300	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
301	#532	—	53	4	no	—
302	#532	—	53	2	no	—
303	#532	—	53	2	no	—
304	#532	—	53	4	no	—
305	#532	—	53	2	no	—
306	#532	—	106	4	no	—
307	#532	—	106	4	no	—
308	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#127	—	53	2	no	—
311	C₂×#124	—	53	4	no	—
312	C₂×#121	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	#497	—	53	8	no	—
316	#497	—	53	8	no	—
317	#496	—	53	8	no	—
318	#496	—	53	8	no	—
319	#495	—	53	8	no	—
320	#495	—	53	4	no	—
321	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	#494	—	53	2	no	—
323	#494	—	53	1	no	—
324	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#493	—	53	2	no	—
326	#493	—	53	1	no	—
327	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#492	—	53	2	no	—
329	#492	—	53	2	no	—
330	#492	—	53	2	no	—
331	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×#97	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₅₃	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	53	4	no	—
340	C₂×#41	—	53	4	no	—
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×#41	—	106	32	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
353	#137	—	106	32	no	—
354	#137	—	106	32	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
357	#135	—	2	16	no	—
358	#135	—	106	32	no	—
359	#135	—	106	16	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂×D₈	—	53	8	no	—
368	C₂×D₈	—	53	4	no	—
369	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	#127	—	53	4	no	—
380	#127	—	53	2	no	—
381	#127	—	106	4	no	—
382	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#124	—	53	4	no	—
384	#124	—	53	4	no	—
385	#124	—	53	4	no	—
386	#124	—	106	8	no	—
387	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	106	8	no	—
390	#121	—	106	4	no	—
391	#121	—	106	4	no	—
392	#121	—	106	8	no	—
393	#121	—	106	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	106	8	no	—
396	C₄×D₄	—	106	4	no	—
397	C₄×D₄	—	106	8	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#97	—	53	4	no	—
409	#97	—	53	4	no	—
410	C₄×C₈	—	53	2	no	—
411	C₄×C₈	—	53	2	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	106	16	no	—
419	#41	—	106	16	no	—
420	#41	—	106	16	no	—
421	#41	—	212	16	no	—
422	#41	—	212	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	16	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	16	no	—
438	C₂×D₄	—	212	16	no	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	8	no	—
457	Q₁₆	—	106	16	no	—
458	Q₁₆	—	106	8	no	—
459	SD₁₆	—	2	16	no	—
460	SD₁₆	—	106	16	no	—
461	SD₁₆	—	106	16	no	—
462	SD₁₆	—	106	16	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	D₈	—	106	16	no	—
465	D₈	—	106	8	no	—
466	M₁₆	—	53	16	no	—
467	M₁₆	—	53	16	no	—
468	C₂×C₈	—	53	8	no	—
469	C₂×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₄²	—	53	4	no	—
481	C₄²	—	53	4	no	—
482	C₄²	—	53	2	no	—
483	C₄²	—	53	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	53	2	no	—
489	C₂³	—	53	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	8	no	—
493	C₂³	—	212	16	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	106	8	no	—
497	Q₈	—	212	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	106	8	no	—
502	D₄	—	212	8	no	—
503	D₄	—	212	8	no	—
504	D₄	—	212	16	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂×C₄	—	53	8	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	53	8	no	—
530	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	53	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	424	16	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	—	212	8	no	—
540	C₂²	—	212	4	no	—
541	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	53	4	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₄	#16811420	1	4	yes	complemented
550	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	106	4	no	—
554	C₂	—	424	4	no	—
555	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811420	C₂	semidirect
2. #532×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285176	C₂	semidirect
4. #20285173	C₂	semidirect
5. #20285169	C₂	semidirect
6. #20285166	C₂	semidirect
7. #20285162	C₂	semidirect
8. #20285158	C₂	semidirect
9. #20285143	C₂	semidirect
10. #20285141	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
12. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
15. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
23. #16811173	C₂²	semidirect
27. #16811169	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16811016	C₂²	semidirect
36. #16811014	C₂²	semidirect
37. #16811011	C₂²	semidirect
38. #16811009	C₂²	semidirect
39. #16811007	C₂²	semidirect
40. #16811005	C₂²	semidirect
41. #16811003	C₂²	semidirect
42. #16811002	C₂²	semidirect
43. #16811000	C₂²	semidirect
44. #16810999	C₂²	semidirect
45. #16810997	C₂²	semidirect
46. #16810996	C₂²	semidirect
47. #16810995	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
49. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
50. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
53. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×#11719912	D₄	semidirect
180. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
206. #11719912	C₂×D₄	semidirect
207. #11719912	C₂×D₄	semidirect
268. C₄×C₅₃	#575	semidirect
283. #3147	D₅₃	semidirect
299. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
308. #532	C₂×D₅₃	semidirect
321. #495	C₂×D₅₃	semidirect
324. #494	C₂×D₅₃	semidirect
327. #493	C₂×D₅₃	semidirect
331. #492	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#60639	semidirect
470. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
549. C₄	#16811420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811420	2
#532×D₅₃	2
#20285176	2
#20285173	2
#20285169	2
#20285166	2
#20285162	2
#20285158	2
#20285143	2
#20285141	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₅₃×#3147	2
#60639	53