Subgroups — #28253562

Order 13568.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811420	—	2	32	no	—
14	C₂×#13133249	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133246	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133244	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811170	—	2	4	no	—
26	#16811169	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811168	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811008	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811004	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16811001	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810994	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
60	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133249	—	2	32	no	—
69	#13133246	—	2	32	no	—
70	#13133244	—	2	32	no	—
71	#13133241	—	2	32	no	—
72	#13133239	—	2	16	no	—
73	#13133237	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719912	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133216	—	2	4	no	—
86	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133213	—	2	4	no	—
89	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133203	—	2	8	no	—
94	#13133192	—	2	4	no	—
95	#13133191	—	2	4	no	—
96	#13133190	—	2	8	no	—
97	#13133189	—	2	8	no	—
98	#13133188	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	#13133179	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
103	#13133177	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
112	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	16	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	#11719947	—	2	16	no	—
147	#11719947	—	4	16	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
151	#11719945	—	2	16	no	—
152	#11719945	—	4	16	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
169	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
170	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	#11719925	—	2	16	no	—
179	#11719924	—	2	16	no	—
180	#11719923	—	2	16	no	—
181	#11719922	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
194	D₄₂₄	—	2	8	no	—
195	#11719913	—	2	16	no	—
196	#11719912	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	#60639	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
252	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
260	Dic₅₃	#575	1	4	yes	complemented
261	C₂×#575	—	53	4	no	—
262	C₂×#532	—	53	2	no	—
263	#3153	—	53	4	no	—
264	#3153	—	53	4	no	—
265	#3152	—	53	4	no	—
266	#3151	—	53	4	no	—
267	#3150	—	53	1	no	—
268	#3150	—	53	2	no	—
269	#3150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#3147	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	2	4	no	—
277	D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×#41	—	53	4	no	—
279	#575	—	106	32	no	—
280	C₂×#137	—	53	8	no	—
281	C₂×#137	—	53	8	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
284	C₂×#135	—	53	8	no	—
285	C₂×#135	—	53	4	no	—
286	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	#532	—	53	4	no	—
289	#532	—	53	2	no	—
290	#532	—	53	2	no	—
291	#532	—	53	4	no	—
292	#532	—	53	2	no	—
293	#532	—	106	4	no	—
294	#532	—	106	4	no	—
295	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×#127	—	53	2	no	—
298	C₂×#124	—	53	4	no	—
299	C₂×#121	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	#497	—	53	4	no	—
303	#497	—	53	4	no	—
304	#497	—	53	4	no	—
305	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
306	#496	—	53	4	no	—
307	#496	—	53	4	no	—
308	#496	—	53	4	no	—
309	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
310	#495	—	53	4	no	—
311	#495	—	53	8	no	—
312	#495	—	53	4	no	—
313	#494	—	53	4	no	—
314	#493	—	53	4	no	—
315	#492	—	53	8	no	—
316	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
318	C₂×#97	—	53	1	no	—
319	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂×#41	—	53	4	no	—
324	C₂×#41	—	53	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	32	no	—
328	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
336	#137	—	106	32	no	—
337	#137	—	106	32	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
340	#135	—	2	16	no	—
341	#135	—	106	32	no	—
342	#135	—	106	16	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂×D₈	—	53	8	no	—
351	C₂×D₈	—	53	4	no	—
352	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	#127	—	53	4	no	—
362	#127	—	53	2	no	—
363	#127	—	106	4	no	—
364	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#124	—	53	4	no	—
366	#124	—	53	4	no	—
367	#124	—	53	4	no	—
368	#124	—	106	8	no	—
369	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	106	8	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#121	—	106	8	no	—
375	#121	—	106	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	8	no	—
378	C₄×D₄	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	8	no	—
380	C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#97	—	53	4	no	—
391	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	—	53	4	no	—
393	C₄×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	4	no	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	106	16	no	—
398	#41	—	106	16	no	—
399	#41	—	106	16	no	—
400	#41	—	212	16	no	—
401	#41	—	212	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	16	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	16	no	—
417	C₂×D₄	—	212	16	no	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	2	8	no	—
436	Q₁₆	—	106	16	no	—
437	Q₁₆	—	106	8	no	—
438	SD₁₆	—	2	16	no	—
439	SD₁₆	—	106	16	no	—
440	SD₁₆	—	106	16	no	—
441	SD₁₆	—	106	16	no	—
442	D₈	—	2	8	no	—
443	D₈	—	106	16	no	—
444	D₈	—	106	8	no	—
445	M₁₆	—	53	32	no	—
446	C₂×C₈	—	53	8	no	—
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	53	4	no	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	53	1	no	—
461	C₄²	—	53	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	16	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	106	8	no	—
474	Q₈	—	212	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	106	8	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	D₄	—	212	16	no	—
483	D₄	—	212	8	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	53	8	no	—
507	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	424	16	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	8	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	53	4	no	—
522	C₄	—	53	4	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	106	4	no	—
530	C₂	—	424	4	no	—
531	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811420	C₂	semidirect
2. #532×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285180	C₂	semidirect
4. #20285178	C₂	semidirect
5. #20285171	C₂	semidirect
6. #20285164	C₂	semidirect
7. #20285161	C₂	semidirect
8. #20285160	C₂	semidirect
9. #20285139	C₂	semidirect
10. C₂×#16810575	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3150	C₂	semidirect
14. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
22. #16811173	C₂²	semidirect
26. #16811169	C₂²	semidirect
28. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811018	C₂²	semidirect
35. #16811017	C₂²	semidirect
36. #16811015	C₂²	semidirect
37. #16811013	C₂²	semidirect
38. #16811012	C₂²	semidirect
39. #16811010	C₂²	semidirect
40. #16811008	C₂²	semidirect
41. #16811006	C₂²	semidirect
42. #16811004	C₂²	semidirect
43. #16811001	C₂²	semidirect
44. #16810998	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810575	C₂²	semidirect
47. #16810575	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#11719912	D₄	semidirect
171. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
196. #11719912	C₂×D₄	semidirect
260. Dic₅₃	#575	semidirect
269. #3150	D₅₃	semidirect
286. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
295. #532	C₂×D₅₃	semidirect
305. #497	C₂×D₅₃	semidirect
309. #496	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#60639	semidirect
448. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811420	2
#532×D₅₃	2
#20285180	2
#20285178	2
#20285171	2
#20285164	2
#20285161	2
#20285160	2
#20285139	2
C₂×#16810575	2
C₅₃×#3150	2
#60639	53