Subgroups — #28253564

Order 13568.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285181	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811423	—	2	32	no	—
11	C₂×#13133250	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133239	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811173	—	2	4	no	—
15	#16811173	—	2	4	no	—
16	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811173	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811173	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	#16811017	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811012	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811007	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811003	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133250	—	2	64	no	—
48	#13133245	—	2	64	no	—
49	#13133239	—	2	64	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11719913	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133214	—	2	4	no	—
57	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133205	—	2	8	no	—
60	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133191	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133191	—	2	8	no	—
65	#13133191	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	32	no	—
103	#11719945	—	2	32	no	—
104	#11719945	—	4	16	no	—
105	#11719945	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#11719921	—	2	16	no	—
129	#11719921	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
133	D₄₂₄	—	2	32	no	—
134	#11719913	—	2	64	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	D₂₁₂	—	2	16	no	—
161	D₂₁₂	—	4	16	no	—
162	D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	D₂₁₂	—	4	16	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
166	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
168	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
169	#60639	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×#575	—	53	4	no	—
187	C₂×#532	—	53	2	no	—
188	#3153	—	53	8	no	—
189	#3152	—	53	4	no	—
190	#3151	—	53	4	no	—
191	#3150	—	53	4	no	—
192	#3147	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
198	D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×#41	—	53	4	no	—
200	#575	—	106	32	no	—
201	C₂×#137	—	53	16	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
203	C₂×#135	—	53	16	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	#532	—	53	4	no	—
206	#532	—	53	4	no	—
207	#532	—	53	4	no	—
208	#532	—	53	4	no	—
209	#532	—	106	4	no	—
210	#532	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂×#127	—	53	2	no	—
213	C₂×#124	—	53	4	no	—
214	C₂×#121	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#497	—	53	16	no	—
218	#496	—	53	16	no	—
219	#495	—	53	16	no	—
220	#494	—	53	4	no	—
221	#493	—	53	4	no	—
222	#492	—	53	8	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
224	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
227	C₅₃	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	53	8	no	—
229	C₂×#41	—	53	8	no	—
230	C₂×#41	—	106	4	no	—
231	C₂×#41	—	106	4	no	—
232	C₂×#41	—	106	32	no	—
233	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#137	—	106	64	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
242	#135	—	106	64	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
245	C₂×D₈	—	53	16	no	—
246	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
252	#127	—	53	4	no	—
253	#127	—	53	4	no	—
254	#127	—	106	4	no	—
255	#124	—	53	8	no	—
256	#124	—	53	8	no	—
257	#124	—	106	8	no	—
258	#121	—	106	8	no	—
259	#121	—	106	8	no	—
260	#121	—	106	8	no	—
261	#121	—	106	8	no	—
262	C₄×D₄	—	106	8	no	—
263	C₄×D₄	—	106	8	no	—
264	C₄×D₄	—	106	8	no	—
265	C₄×D₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂⁴	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	106	32	no	—
280	#41	—	106	32	no	—
281	#41	—	212	16	no	—
282	#41	—	212	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
286	C₂×D₄	—	53	8	no	—
287	C₂×D₄	—	106	8	no	—
288	C₂×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂×D₄	—	106	16	no	—
290	C₂×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	212	16	no	—
294	C₂×D₄	—	212	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	106	32	no	—
310	SD₁₆	—	106	64	no	—
311	D₈	—	106	32	no	—
312	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	complemented
313	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
314	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	106	8	no	—
328	C₂³	—	212	16	no	—
329	C₂³	—	212	8	no	—
330	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	106	16	no	—
334	Q₈	—	212	8	no	—
335	D₄	—	106	16	no	—
336	D₄	—	212	16	no	—
337	D₄	—	212	16	no	—
338	D₄	—	212	16	no	—
339	D₄	—	212	8	no	—
340	D₄	—	212	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂×C₄	—	212	16	no	—
348	C₂×C₄	—	212	16	no	—
349	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	424	16	no	—
364	C₂²	—	212	16	no	—
365	C₂²	—	212	8	no	—
366	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	212	8	no	—
372	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
374	C₄	#16811423	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	424	8	no	—
379	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20285181	C₂	semidirect
4. #20285174	C₂	semidirect
5. #20285167	C₂	semidirect
6. #20285161	C₂	semidirect
7. #20285143	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
18. #16811173	C₂²	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
25. #16811017	C₂²	semidirect
26. #16811012	C₂²	semidirect
27. #16811007	C₂²	semidirect
28. #16811003	C₂²	semidirect
29. #16811000	C₂²	semidirect
30. #16810996	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
118. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
119. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
183. C₄×C₅₃	#575	semidirect
193. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
223. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
224. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
225. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
226. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
227. C₅₃	#60639	semidirect
246. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
312. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
313. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
374. C₄	#16811423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂×#16811173	2
#20285181	2
#20285174	2
#20285167	2
#20285161	2
#20285143	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#60639	53