Subgroups — C₂×#20285186 #28253568

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285186	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133249	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133238	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133238	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811193	—	2	4	no	—
44	#16811193	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16811191	—	2	4	no	—
46	#16811191	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
54	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
55	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
56	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
57	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16811016	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16811011	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16811004	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16810994	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133249	—	2	32	no	—
109	#13133241	—	2	32	no	—
110	#13133238	—	2	32	no	—
111	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
112	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
113	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
129	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
131	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133217	—	2	2	no	—
143	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#13133215	—	2	2	no	—
145	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#13133214	—	2	2	no	—
147	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133213	—	2	2	no	—
149	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133206	—	2	2	no	—
151	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133204	—	2	2	no	—
153	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133199	—	2	16	no	—
155	#13133194	—	2	16	no	—
156	#13133190	—	2	16	no	—
157	#13133187	—	2	16	no	—
158	#13133174	D₄	1	4	yes	—
159	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
162	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
165	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
176	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
180	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#11719949	—	2	8	no	—
233	#11719949	—	2	8	no	—
234	#11719949	—	4	8	no	—
235	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
237	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
238	#11719947	—	2	8	no	—
239	#11719947	—	2	8	no	—
240	#11719947	—	4	8	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
274	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
275	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
276	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
277	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	#11719925	—	2	8	no	—
288	#11719925	—	2	8	no	—
289	#11719924	—	2	8	no	—
290	#11719924	—	2	8	no	—
291	#11719923	—	2	8	no	—
292	#11719923	—	2	8	no	—
293	#11719922	—	2	8	no	—
294	#11719922	—	2	8	no	—
295	#11719921	—	2	8	no	—
296	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	#11719919	—	2	8	no	—
299	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#11719913	—	2	8	no	—
307	#11719913	—	2	8	no	—
308	#11719913	—	2	8	no	—
309	#11719913	—	2	8	no	—
310	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
311	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
329	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	D₂₁₂	—	4	8	no	—
370	D₂₁₂	—	4	2	no	—
371	D₂₁₂	—	4	2	no	—
372	D₂₁₂	—	8	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
376	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
384	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
385	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×#3154	—	53	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
406	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
408	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
409	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
413	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅₃	—	2	4	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
419	C₂²×#137	—	53	1	no	—
420	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
421	C₂²×#135	—	53	1	no	—
422	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
423	C₂×#536	—	53	1	no	—
424	C₂×#535	—	53	1	no	—
425	#3154	—	53	16	no	—
426	C₂×#497	—	53	1	no	—
427	C₂×#497	—	53	1	no	—
428	C₂×#496	—	53	1	no	—
429	C₂×#496	—	53	1	no	—
430	C₂×#495	—	53	1	no	—
431	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×#492	—	53	1	no	—
433	C₂×#492	—	53	1	no	—
434	C₂×#405	—	53	1	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
437	C₂×C₅₃	#3154	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
440	D₅₃	—	2	4	no	—
441	D₅₃	—	8	2	no	—
442	D₅₃	—	8	2	no	—
443	C₂²×#41	—	53	1	no	—
444	C₂²×#41	—	53	1	no	—
445	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×#137	—	53	8	no	—
448	C₂×#137	—	106	8	no	—
449	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
450	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
451	C₂×#135	—	53	8	no	—
452	C₂×#135	—	106	8	no	—
453	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
457	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
458	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
459	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
460	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
461	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
463	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
464	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
465	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
466	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
473	#536	—	53	8	no	—
474	#536	—	106	4	no	—
475	#535	—	53	8	no	—
476	#535	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂×#127	—	53	1	no	—
480	C₂×#127	—	53	1	no	—
481	C₂×#124	—	53	1	no	—
482	C₂×#124	—	53	1	no	—
483	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂×#123	—	106	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×#121	—	106	2	no	—
488	C₂×#120	—	106	2	no	—
489	C₂×#117	—	53	1	no	—
490	#497	—	53	8	no	—
491	#497	—	53	8	no	—
492	#496	—	53	8	no	—
493	#496	—	53	8	no	—
494	#495	—	53	8	no	—
495	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
496	#492	—	53	8	no	—
497	#492	—	53	8	no	—
498	#405	—	53	8	no	—
499	C₂×#97	—	53	1	no	—
500	C₂×#97	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₅₃	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁵	—	106	1	no	—
505	C₂×#41	—	53	4	no	—
506	C₂×#41	—	53	4	no	—
507	C₂×#41	—	106	2	no	—
508	C₂×#41	—	106	2	no	—
509	C₂×#41	—	106	4	no	—
510	C₂×#41	—	106	4	no	—
511	C₂×#41	—	106	4	no	—
512	C₂×#41	—	106	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
514	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
526	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
539	#137	—	106	32	no	—
540	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
541	#135	—	106	32	no	—
542	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
544	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
547	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
548	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
559	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
569	C₂×D₈	—	2	4	no	—
570	C₂×D₈	—	53	4	no	—
571	C₂×D₈	—	53	4	no	—
572	C₂×D₈	—	106	4	no	—
573	C₂×D₈	—	106	4	no	—
574	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
576	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
580	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	#127	—	53	4	no	—
588	#127	—	53	4	no	—
589	#127	—	106	2	no	—
590	#127	—	106	2	no	—
591	#124	—	2	2	no	—
592	#124	—	2	2	no	—
593	#124	—	53	4	no	—
594	#124	—	53	4	no	—
595	#124	—	106	2	no	—
596	#124	—	106	2	no	—
597	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
598	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
599	#123	—	106	16	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
601	#121	—	106	16	no	—
602	#120	—	106	16	no	—
603	#117	—	53	4	no	—
604	#117	—	53	4	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#97	—	53	4	no	—
616	#97	—	53	4	no	—
617	C₄×C₈	—	53	4	no	—
618	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
619	C₂⁴	—	2	1	no	—
620	C₂⁴	—	2	1	no	—
621	C₂⁴	—	53	1	no	—
622	C₂⁴	—	106	4	no	—
623	C₂⁴	—	106	1	no	—
624	C₂⁴	—	106	1	no	—
625	C₂⁴	—	424	4	no	—
626	C₂⁴	—	212	4	no	—
627	#41	—	106	8	no	—
628	#41	—	106	8	no	—
629	#41	—	106	8	no	—
630	#41	—	106	8	no	—
631	#41	—	212	8	no	—
632	#41	—	212	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
652	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	2	1	no	—
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	53	2	no	—
661	C₂×D₄	—	53	2	no	—
662	C₂×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂×D₄	—	106	8	no	—
664	C₂×D₄	—	106	8	no	—
665	C₂×D₄	—	106	8	no	—
666	C₂×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	2	no	—
669	C₂×D₄	—	106	2	no	—
670	C₂×D₄	—	106	2	no	—
671	C₂×D₄	—	106	2	no	—
672	C₂×D₄	—	106	8	no	—
673	C₂×D₄	—	106	1	no	—
674	C₂×D₄	—	106	1	no	—
675	C₂×D₄	—	424	4	no	—
676	C₂×D₄	—	424	4	no	—
677	C₂×D₄	—	212	4	no	—
678	C₂×D₄	—	212	8	no	—
679	C₂×D₄	—	212	4	no	—
680	C₂×D₄	—	212	4	no	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₁₆	—	2	8	no	—
702	Q₁₆	—	106	8	no	—
703	Q₁₆	—	106	8	no	—
704	SD₁₆	—	2	8	no	—
705	SD₁₆	—	2	8	no	—
706	SD₁₆	—	106	8	no	—
707	SD₁₆	—	106	8	no	—
708	SD₁₆	—	106	8	no	—
709	SD₁₆	—	106	8	no	—
710	SD₁₆	—	106	8	no	—
711	SD₁₆	—	106	8	no	—
712	SD₁₆	—	106	8	no	—
713	SD₁₆	—	106	8	no	—
714	D₈	—	2	8	no	—
715	D₈	—	106	8	no	—
716	D₈	—	106	8	no	—
717	M₁₆	—	53	16	no	—
718	C₂×C₈	—	53	4	no	—
719	C₂×C₈	—	53	4	no	—
720	C₂×C₈	—	53	2	no	—
721	C₂×C₈	—	53	2	no	—
722	C₂×C₈	—	53	16	no	—
723	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
725	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
735	C₄²	—	53	2	no	—
736	C₄²	—	53	2	no	—
737	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	4	no	—
744	C₂³	—	4	4	no	—
745	C₂³	—	53	4	no	—
746	C₂³	—	53	2	no	—
747	C₂³	—	106	4	no	—
748	C₂³	—	106	2	no	—
749	C₂³	—	106	2	no	—
750	C₂³	—	424	8	no	—
751	C₂³	—	424	16	no	—
752	C₂³	—	212	8	no	—
753	C₂³	—	212	2	no	—
754	C₂³	—	212	2	no	—
755	C₂³	—	212	4	no	—
756	C₂³	—	212	4	no	—
757	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	106	2	no	—
765	Q₈	—	106	2	no	—
766	Q₈	—	106	2	no	—
767	Q₈	—	106	2	no	—
768	Q₈	—	212	8	no	—
769	Q₈	—	212	2	no	—
770	Q₈	—	212	2	no	—
771	D₄	—	2	2	no	—
772	D₄	—	2	2	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	106	2	no	—
778	D₄	—	106	2	no	—
779	D₄	—	106	2	no	—
780	D₄	—	106	2	no	—
781	D₄	—	424	8	no	—
782	D₄	—	424	8	no	—
783	D₄	—	212	8	no	—
784	D₄	—	212	8	no	—
785	D₄	—	212	8	no	—
786	D₄	—	212	2	no	—
787	D₄	—	212	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	53	4	no	—
794	C₂×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄	—	53	8	no	—
796	C₂×C₄	—	53	4	no	—
797	C₂×C₄	—	53	4	no	—
798	C₂×C₄	—	53	4	no	—
799	C₂×C₄	—	106	4	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	212	8	no	—
803	C₂×C₄	—	212	8	no	—
804	C₂×C₄	—	212	8	no	—
805	C₂×C₄	—	212	2	no	—
806	C₂×C₄	—	212	2	no	—
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	53	4	no	—
813	C₈	—	53	4	no	—
814	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
815	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	4	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	53	4	no	—
823	C₂²	—	106	8	no	—
824	C₂²	—	106	4	no	—
825	C₂²	—	424	16	no	—
826	C₂²	—	424	4	no	—
827	C₂²	—	424	4	no	—
828	C₂²	—	212	4	no	—
829	C₂²	—	212	4	no	—
830	C₂²	—	212	2	no	—
831	C₂²	—	212	2	no	—
832	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂²	#16811430	1	4	yes	—
834	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	4	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	53	4	no	—
839	C₄	—	106	4	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₄	—	212	2	no	—
842	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	106	4	no	—
848	C₂	—	424	2	no	—
849	C₂	—	424	2	no	—
850	C₂	#20285186	1	4	yes	direct product factor
851	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₂×#16811430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
4. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16811193	C₂	semidirect
6. C₂×#16811191	C₂	semidirect
7. #20285186	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#16811018	C₂	semidirect
9. C₂×#16811016	C₂	semidirect
10. C₂×#16811013	C₂	semidirect
11. C₂×#16811011	C₂	semidirect
12. C₂×#16811004	C₂	semidirect
13. C₂×#16810996	C₂	semidirect
14. C₂×#16810994	C₂	semidirect
15. C₂×#16810577	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
22. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
38. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
44. #16811193	C₂²	semidirect
46. #16811191	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
58. #16811018	C₂²	semidirect
59. #16811016	C₂²	semidirect
60. #16811013	C₂²	semidirect
61. #16811011	C₂²	semidirect
62. #16811004	C₂²	semidirect
63. #16810996	C₂²	semidirect
64. #16810994	C₂²	semidirect
65. #16810577	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
113. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
114. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
121. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
122. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
130. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
135. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
136. C₂×#11719912	D₄	semidirect
140. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
143. #13133217	C₂³	semidirect
145. #13133215	C₂³	semidirect
153. #13133204	C₂³	semidirect
167. #13133128	C₂³	semidirect
168. #13133127	C₂³	semidirect
169. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
175. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
179. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
187. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
191. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
310. #11719912	C₂×D₄	semidirect
311. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
431. C₂×#495	D₅₃	semidirect
437. C₂×C₅₃	#3154	semidirect
455. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
467. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
484. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
495. #495	C₂×D₅₃	semidirect
502. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
503. C₅₃	C₂×#3154	semidirect
547. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
568. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
598. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
618. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
850. C₂	#20285186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂²×#13133241	2
C₂²×#13133238	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811193	2
C₂×#16811191	2
#20285186	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811004	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3154	53

Subgroups — C2×#20285186 #28253568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285186 #28253568