Subgroups — C₂×#20285191 #28253573

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285191	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#16811017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
26	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811199	—	2	4	no	—
36	#16811199	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811192	—	2	4	no	—
38	#16811192	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
44	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
45	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
46	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
47	#16811017	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#16811012	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#16811007	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#16810996	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133250	—	2	32	no	—
89	#13133245	—	2	32	no	—
90	#13133239	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
102	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#13133217	—	2	4	no	—
113	#13133217	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133214	—	2	4	no	—
115	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133205	—	2	4	no	—
117	#13133205	—	2	4	no	—
118	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133201	—	2	16	no	—
121	#13133197	—	2	16	no	—
122	#13133192	—	2	16	no	—
123	#13133187	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
136	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	#11719945	—	2	8	no	—
167	#11719945	—	2	8	no	—
168	#11719945	—	2	8	no	—
169	#11719945	—	4	8	no	—
170	#11719945	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#11719921	—	2	16	no	—
224	#11719921	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
227	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
228	D₄₂₄	—	2	16	no	—
229	D₄₂₄	—	2	8	no	—
230	#11719913	—	2	16	no	—
231	#11719913	—	2	16	no	—
232	#11719913	—	2	16	no	—
233	#11719913	—	2	8	no	—
234	#11719913	—	2	8	no	—
235	#11719913	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	—	4	4	no	—
279	D₂₁₂	—	4	8	no	—
280	D₂₁₂	—	4	2	no	—
281	D₂₁₂	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	8	16	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×#3154	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×#137	—	53	1	no	—
324	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
325	C₂²×#135	—	53	1	no	—
326	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂×#536	—	53	1	no	—
328	C₂×#535	—	53	1	no	—
329	#3154	—	53	16	no	—
330	C₂×#497	—	53	2	no	—
331	C₂×#496	—	53	2	no	—
332	C₂×#495	—	53	2	no	—
333	C₂×#492	—	53	2	no	—
334	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅₃	#3154	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
339	D₅₃	—	8	2	no	—
340	D₅₃	—	8	2	no	—
341	D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²×#41	—	53	1	no	—
343	C₂²×#41	—	53	1	no	—
344	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×#137	—	53	8	no	—
347	C₂×#137	—	106	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
350	C₂×#135	—	53	8	no	—
351	C₂×#135	—	106	8	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
362	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#536	—	53	8	no	—
367	#536	—	106	4	no	—
368	#535	—	53	8	no	—
369	#535	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×#127	—	53	2	no	—
372	C₂×#124	—	53	2	no	—
373	C₂×#124	—	53	2	no	—
374	C₂×#123	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×#121	—	106	2	no	—
377	C₂×#120	—	106	2	no	—
378	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#497	—	53	16	no	—
380	#496	—	53	16	no	—
381	#495	—	53	16	no	—
382	#492	—	53	16	no	—
383	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
384	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
386	C₅₃	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁵	—	106	1	no	—
388	C₂×#41	—	53	4	no	—
389	C₂×#41	—	53	4	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	2	no	—
392	C₂×#41	—	106	4	no	—
393	C₂×#41	—	106	4	no	—
394	C₂×#41	—	106	4	no	—
395	C₂×#41	—	106	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	106	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
421	#135	—	106	32	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
439	C₂×D₈	—	53	4	no	—
440	C₂×D₈	—	53	8	no	—
441	C₂×D₈	—	106	4	no	—
442	C₂×D₈	—	106	8	no	—
443	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
446	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
452	#127	—	53	8	no	—
453	#127	—	106	4	no	—
454	#124	—	53	8	no	—
455	#124	—	53	8	no	—
456	#124	—	106	4	no	—
457	#124	—	106	4	no	—
458	#123	—	106	16	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
460	#121	—	106	16	no	—
461	#120	—	106	16	no	—
462	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
463	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
471	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
472	C₂⁴	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	106	1	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	106	1	no	—
476	C₂⁴	—	424	4	no	—
477	C₂⁴	—	212	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	106	8	no	—
480	#41	—	106	8	no	—
481	#41	—	106	8	no	—
482	#41	—	106	8	no	—
483	#41	—	212	8	no	—
484	#41	—	212	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂×D₄	—	53	4	no	—
504	C₂×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	16	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	424	8	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	4	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	—	212	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	106	8	no	—
542	Q₁₆	—	106	16	no	—
543	SD₁₆	—	106	16	no	—
544	SD₁₆	—	106	16	no	—
545	SD₁₆	—	106	8	no	—
546	SD₁₆	—	106	8	no	—
547	SD₁₆	—	106	16	no	—
548	SD₁₆	—	106	16	no	—
549	D₈	—	106	8	no	—
550	D₈	—	106	16	no	—
551	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
552	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
555	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
556	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
564	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	424	16	no	—
571	C₂³	—	424	8	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	—	212	4	no	—
577	C₂³	—	212	8	no	—
578	C₂³	—	212	4	no	—
579	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	106	4	no	—
583	Q₈	—	106	2	no	—
584	Q₈	—	106	4	no	—
585	Q₈	—	106	2	no	—
586	Q₈	—	106	2	no	—
587	Q₈	—	106	2	no	—
588	Q₈	—	212	8	no	—
589	Q₈	—	212	4	no	—
590	Q₈	—	212	2	no	—
591	Q₈	—	212	2	no	—
592	D₄	—	106	2	no	—
593	D₄	—	106	4	no	—
594	D₄	—	106	2	no	—
595	D₄	—	106	2	no	—
596	D₄	—	106	4	no	—
597	D₄	—	106	2	no	—
598	D₄	—	424	16	no	—
599	D₄	—	212	8	no	—
600	D₄	—	212	8	no	—
601	D₄	—	212	8	no	—
602	D₄	—	212	4	no	—
603	D₄	—	212	2	no	—
604	D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	8	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	8	no	—
614	C₂×C₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
626	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
627	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	424	16	no	—
631	C₂²	—	424	8	no	—
632	C₂²	—	424	4	no	—
633	C₂²	—	424	4	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	—	212	8	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
642	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	212	2	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	—	212	4	no	—
648	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
650	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	424	4	no	—
654	C₂	—	424	2	no	—
655	C₂	—	424	2	no	—
656	C₂	#20285191	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16811435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
4. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
5. C₂×#16811199	C₂	semidirect
6. C₂×#16811192	C₂	semidirect
7. #20285191	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#16811017	C₂	semidirect
9. C₂×#16811012	C₂	semidirect
10. C₂×#16811007	C₂	semidirect
11. C₂×#16810996	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
18. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
36. #16811199	C₂²	semidirect
38. #16811192	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
47. #16811017	C₂²	semidirect
48. #16811012	C₂²	semidirect
49. #16811007	C₂²	semidirect
50. #16810996	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
55. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
94. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
111. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
113. #13133217	C₂³	semidirect
119. #13133205	C₂³	semidirect
128. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
140. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
141. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
211. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
334. C₂×#405	D₅₃	semidirect
336. C₂×C₅₃	#3154	semidirect
383. #405	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₅₃	C₂×#3154	semidirect
443. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
445. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
470. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
471. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
551. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
555. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
656. C₂	#20285191	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133239	2
C₂³×#11719913	2
C₂×#16811199	2
C₂×#16811192	2
#20285191	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810996	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#3154	53

Subgroups — C2×#20285191 #28253573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285191 #28253573