Subgroups — D₅₃×#3155 #28253577

Order 13568.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#535×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#496×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#495×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#493×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
25	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#135×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811191	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811189	—	2	4	no	—
50	#16811188	—	2	4	no	—
51	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811186	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#120×D₅₃	—	2	4	no	—
57	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
96	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133245	—	2	8	no	—
113	#13133244	—	2	16	no	—
114	#13133243	—	2	8	no	—
115	#13133242	—	2	8	no	—
116	#13133241	—	2	16	no	—
117	#13133240	—	2	4	no	—
118	#13133239	—	2	4	no	—
119	#13133238	—	2	8	no	—
120	#13133237	—	2	8	no	—
121	#13133236	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
124	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	complemented
131	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
132	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
139	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	complemented
144	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
145	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
146	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
148	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
149	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
152	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133213	—	2	8	no	—
162	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#13133203	—	2	8	no	—
168	#13133192	—	2	4	no	—
169	#13133191	—	2	4	no	—
170	#13133190	—	2	8	no	—
171	#13133189	—	2	8	no	—
172	#13133188	—	2	4	no	—
173	#13133187	—	2	4	no	—
174	#13133187	—	2	8	no	—
175	#13133186	—	2	4	no	—
176	#13133185	—	2	4	no	—
177	#13133185	—	2	8	no	—
178	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133175	D₄	1	2	yes	—
180	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133173	D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
187	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
189	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
190	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
191	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
192	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
195	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
198	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
203	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
208	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
209	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
213	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#11719949	—	2	4	no	—
244	#11719949	—	2	4	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
247	#11719947	—	2	4	no	—
248	#11719947	—	2	4	no	—
249	#11719947	—	4	8	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
252	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×D₅₃	—	8	16	no	—
260	#11719945	—	2	4	no	—
261	#11719945	—	2	4	no	—
262	#11719945	—	4	8	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
268	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
284	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
285	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
286	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
287	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
290	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#11719925	—	2	4	no	—
302	#11719924	—	2	4	no	—
303	#11719924	—	2	8	no	—
304	#11719923	—	2	4	no	—
305	#11719923	—	2	8	no	—
306	#11719922	—	2	8	no	—
307	#11719922	—	2	8	no	—
308	#11719922	—	2	4	no	—
309	#11719922	—	2	8	no	—
310	#11719922	—	2	8	no	—
311	#11719921	—	2	8	no	—
312	#11719921	—	2	8	no	—
313	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₄₂₄	—	2	4	no	—
325	D₄₂₄	—	2	4	no	—
326	D₄₂₄	—	2	2	no	—
327	D₄₂₄	—	2	8	no	—
328	#11719913	—	2	4	no	—
329	#11719913	—	2	8	no	—
330	#11719912	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
331	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
335	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
354	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	D₂₁₂	—	2	4	no	—
386	D₂₁₂	—	2	4	no	—
387	D₂₁₂	—	2	2	no	—
388	D₂₁₂	—	2	2	no	—
389	D₂₁₂	—	4	4	no	—
390	D₂₁₂	—	4	4	no	—
391	D₂₁₂	—	8	8	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
397	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
398	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
404	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
405	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×#3155	—	53	1	no	maximal, Sylow
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
418	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
426	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
427	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
428	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
429	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
430	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
431	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
432	C₂×D₅₃	#576	1	4	yes	—
433	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	Dic₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
441	Dic₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
442	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
443	C₂²×#135	—	53	1	no	—
444	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
445	C₂×#535	—	53	2	no	—
446	#3155	—	53	4	no	—
447	#3155	—	53	2	no	—
448	#3155	—	53	2	no	—
449	#3155	—	53	1	no	—
450	#3155	—	53	2	no	—
451	#3155	—	53	1	no	—
452	#3155	—	53	1	no	—
453	#3155	—	53	2	no	—
454	#3155	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
455	C₂×#496	—	53	4	no	—
456	C₂×#495	—	53	2	no	—
457	C₂×#493	—	53	2	no	—
458	C₂×#405	—	53	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
461	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
464	D₅₃	—	2	2	no	—
465	D₅₃	—	8	2	no	—
466	D₅₃	—	8	4	no	—
467	D₅₃	#3155	1	4	yes	direct product factor
468	C₂²×#41	—	53	2	no	—
469	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
471	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
472	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
473	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
474	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
476	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	C₂×#135	—	53	2	no	—
478	C₂×#135	—	53	1	no	—
479	C₂×#135	—	53	2	no	—
480	C₂×#135	—	53	1	no	—
481	C₂×#135	—	53	1	no	—
482	C₂×#135	—	106	8	no	—
483	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
486	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
488	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
489	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
490	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
494	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
495	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
496	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
499	#535	—	53	2	no	—
500	#535	—	53	2	no	—
501	#535	—	53	4	no	—
502	#535	—	53	4	no	—
503	#535	—	53	2	no	—
504	#535	—	106	4	no	—
505	#535	—	106	4	no	—
506	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	C₂×#127	—	53	4	no	—
508	C₂×#124	—	53	4	no	—
509	C₂×#121	—	106	4	no	—
510	C₂×#120	—	106	4	no	—
511	C₂×#117	—	53	1	no	—
512	#496	—	53	4	no	—
513	#496	—	53	4	no	—
514	#496	—	53	4	no	—
515	#496	—	53	4	no	—
516	#496	—	53	4	no	—
517	#496	—	53	4	no	—
518	#496	—	53	4	no	—
519	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
520	#495	—	53	2	no	—
521	#495	—	53	4	no	—
522	#495	—	53	2	no	—
523	#495	—	53	4	no	—
524	#495	—	53	2	no	—
525	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
526	#493	—	53	2	no	—
527	#493	—	53	4	no	—
528	#493	—	53	2	no	—
529	#493	—	53	4	no	—
530	#493	—	53	2	no	—
531	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
532	#405	—	53	1	no	—
533	#405	—	53	1	no	—
534	#405	—	53	1	no	—
535	#405	—	53	2	no	—
536	#405	—	53	2	no	—
537	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
538	C₂×#97	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
540	C₅₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂⁵	—	106	2	no	—
542	C₂×#41	—	53	2	no	—
543	C₂×#41	—	53	2	no	—
544	C₂×#41	—	53	2	no	—
545	C₂×#41	—	106	2	no	—
546	C₂×#41	—	106	2	no	—
547	C₂×#41	—	106	8	no	—
548	C₂×#41	—	106	8	no	—
549	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
565	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
566	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
570	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
571	#135	—	2	4	no	—
572	#135	—	106	4	no	—
573	#135	—	106	8	no	—
574	#135	—	106	4	no	—
575	#135	—	106	8	no	—
576	#135	—	106	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
579	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
580	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
589	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
590	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
591	C₂×D₈	—	2	4	no	—
592	C₂×D₈	—	53	4	no	—
593	C₂×D₈	—	53	4	no	—
594	C₂×D₈	—	53	2	no	—
595	C₂×D₈	—	53	4	no	—
596	C₂×D₈	—	53	4	no	—
597	C₂×D₈	—	53	2	no	—
598	C₂×D₈	—	53	2	no	—
599	C₂×D₈	—	53	1	no	—
600	C₂×D₈	—	53	4	no	—
601	C₂×D₈	—	106	8	no	—
602	C₂×D₈	—	106	8	no	—
603	C₂×D₈	—	106	8	no	—
604	C₂×D₈	—	106	8	no	—
605	C₂×D₈	—	106	4	no	—
606	C₂×D₈	—	106	16	no	—
607	C₂×D₈	—	106	8	no	—
608	C₂×D₈	—	106	4	no	—
609	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
613	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
614	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
615	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
616	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
619	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#127	—	53	4	no	—
626	#127	—	53	4	no	—
627	#127	—	53	4	no	—
628	#127	—	106	8	no	—
629	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
630	#124	—	53	4	no	—
631	#124	—	53	4	no	—
632	#124	—	53	4	no	—
633	#124	—	106	8	no	—
634	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
635	#121	—	2	4	no	—
636	#121	—	106	8	no	—
637	#121	—	106	4	no	—
638	#121	—	106	4	no	—
639	#121	—	106	8	no	—
640	#121	—	106	4	no	—
641	#120	—	2	4	no	—
642	#120	—	106	8	no	—
643	#120	—	106	4	no	—
644	#120	—	106	8	no	—
645	#120	—	106	4	no	—
646	#120	—	106	4	no	—
647	#117	—	53	1	no	—
648	#117	—	53	2	no	—
649	#117	—	53	2	no	—
650	#117	—	53	2	no	—
651	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
656	#97	—	53	2	no	—
657	#97	—	53	2	no	—
658	#97	—	53	2	no	—
659	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
660	C₄×C₈	—	53	2	no	—
661	C₄×C₈	—	53	2	no	—
662	C₄×C₈	—	53	2	no	—
663	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
664	C₂⁴	—	2	2	no	—
665	C₂⁴	—	53	1	no	—
666	C₂⁴	—	106	4	no	—
667	C₂⁴	—	106	4	no	—
668	C₂⁴	—	106	2	no	—
669	C₂⁴	—	106	2	no	—
670	C₂⁴	—	424	8	no	—
671	C₂⁴	—	212	8	no	—
672	#41	—	2	4	no	—
673	#41	—	2	4	no	—
674	#41	—	106	4	no	—
675	#41	—	106	4	no	—
676	#41	—	106	4	no	—
677	#41	—	106	4	no	—
678	#41	—	106	4	no	—
679	#41	—	106	4	no	—
680	#41	—	212	8	no	—
681	#41	—	212	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	4	no	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	—	2	8	no	—
692	C₂×D₄	—	53	4	no	—
693	C₂×D₄	—	53	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	8	no	—
696	C₂×D₄	—	106	8	no	—
697	C₂×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	8	no	—
699	C₂×D₄	—	106	4	no	—
700	C₂×D₄	—	106	8	no	—
701	C₂×D₄	—	106	8	no	—
702	C₂×D₄	—	106	8	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	106	4	no	—
705	C₂×D₄	—	106	2	no	—
706	C₂×D₄	—	106	2	no	—
707	C₂×D₄	—	106	2	no	—
708	C₂×D₄	—	106	4	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	8	no	—
711	C₂×D₄	—	106	2	no	—
712	C₂×D₄	—	424	16	no	—
713	C₂×D₄	—	212	8	no	—
714	C₂×D₄	—	212	8	no	—
715	C₂×D₄	—	212	8	no	—
716	C₂×D₄	—	212	8	no	—
717	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
718	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	Q₁₆	—	2	2	no	—
735	Q₁₆	—	106	4	no	—
736	Q₁₆	—	106	2	no	—
737	SD₁₆	—	2	4	no	—
738	SD₁₆	—	2	8	no	—
739	SD₁₆	—	106	4	no	—
740	SD₁₆	—	106	8	no	—
741	SD₁₆	—	106	4	no	—
742	SD₁₆	—	106	8	no	—
743	SD₁₆	—	106	4	no	—
744	SD₁₆	—	106	8	no	—
745	D₈	—	2	4	no	—
746	D₈	—	2	4	no	—
747	D₈	—	2	2	no	—
748	D₈	—	2	8	no	—
749	D₈	—	106	8	no	—
750	D₈	—	106	8	no	—
751	D₈	—	106	4	no	—
752	D₈	—	106	8	no	—
753	D₈	—	106	8	no	—
754	D₈	—	106	4	no	—
755	D₈	—	106	4	no	—
756	D₈	—	106	2	no	—
757	D₈	—	106	8	no	—
758	M₁₆	—	53	4	no	—
759	M₁₆	—	53	8	no	—
760	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
761	C₂×C₈	—	53	4	no	—
762	C₂×C₈	—	53	1	no	—
763	C₂×C₈	—	53	2	no	—
764	C₂×C₈	—	53	1	no	—
765	C₂×C₈	—	53	4	no	—
766	C₂×C₈	—	53	4	no	—
767	C₂×C₈	—	53	4	no	—
768	C₂×C₈	—	53	4	no	—
769	C₂×C₈	—	53	8	no	—
770	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
771	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
783	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄²	—	53	4	no	—
785	C₄²	—	53	2	no	—
786	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂³	—	2	4	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	4	4	no	—
790	C₂³	—	8	4	no	—
791	C₂³	—	53	1	no	—
792	C₂³	—	53	4	no	—
793	C₂³	—	53	1	no	—
794	C₂³	—	106	4	no	—
795	C₂³	—	106	4	no	—
796	C₂³	—	106	2	no	—
797	C₂³	—	424	4	no	—
798	C₂³	—	424	8	no	—
799	C₂³	—	424	32	no	—
800	C₂³	—	212	4	no	—
801	C₂³	—	212	8	no	—
802	C₂³	—	212	8	no	—
803	C₂³	—	212	8	no	—
804	C₂³	—	212	16	no	—
805	C₂³	—	212	4	no	—
806	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	106	2	no	—
810	Q₈	—	106	2	no	—
811	Q₈	—	212	4	no	—
812	D₄	—	2	4	no	—
813	D₄	—	2	2	no	—
814	D₄	—	2	4	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	4	4	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	8	8	no	—
819	D₄	—	106	4	no	—
820	D₄	—	106	2	no	—
821	D₄	—	106	4	no	—
822	D₄	—	106	2	no	—
823	D₄	—	424	8	no	—
824	D₄	—	424	8	no	—
825	D₄	—	424	8	no	—
826	D₄	—	212	4	no	—
827	D₄	—	212	8	no	—
828	D₄	—	212	8	no	—
829	D₄	—	212	4	no	—
830	D₄	—	212	4	no	—
831	D₄	—	212	4	no	—
832	D₄	—	212	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	53	4	no	—
836	C₂×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂×C₄	—	106	8	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	212	4	no	—
848	C₂×C₄	—	212	4	no	—
849	C₂×C₄	—	212	4	no	—
850	C₂×C₄	—	212	4	no	—
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₈	—	53	2	no	—
857	C₈	—	53	2	no	—
858	C₈	—	53	4	no	—
859	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	4	8	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	4	no	—
867	C₂²	—	8	8	no	—
868	C₂²	—	53	4	no	—
869	C₂²	—	53	2	no	—
870	C₂²	—	53	2	no	—
871	C₂²	—	106	8	no	—
872	C₂²	—	106	2	no	—
873	C₂²	—	424	8	no	—
874	C₂²	—	424	16	no	—
875	C₂²	—	424	8	no	—
876	C₂²	—	424	16	no	—
877	C₂²	—	212	4	no	—
878	C₂²	—	212	8	no	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	—	212	4	no	—
881	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	53	2	no	—
886	C₄	—	53	2	no	—
887	C₄	—	106	4	no	—
888	C₄	—	212	2	no	—
889	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂	—	2	2	no	—
893	C₂	—	8	4	no	—
894	C₂	—	8	2	no	—
895	C₂	—	53	4	no	—
896	C₂	—	106	2	no	—
897	C₂	—	424	4	no	—
898	C₂	—	424	2	no	—
899	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#576×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #535×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20285202	C₂	semidirect
6. #20285201	C₂	semidirect
7. #20285200	C₂	semidirect
8. #20285199	C₂	semidirect
9. #20285198	C₂	semidirect
10. #20285197	C₂	semidirect
11. #20285196	C₂	semidirect
12. #20285195	C₂	semidirect
13. #496×D₅₃	C₂	semidirect
14. #495×D₅₃	C₂	semidirect
15. #493×D₅₃	C₂	semidirect
16. #405×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3155	C₂	semidirect
20. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
40. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
46. #16811192	C₂²	semidirect
47. #16811191	C₂²	semidirect
48. #16811190	C₂²	semidirect
51. #16811187	C₂²	semidirect
52. #16811186	C₂²	semidirect
53. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
54. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
58. #16811013	C₂²	semidirect
59. #16811012	C₂²	semidirect
60. #16811011	C₂²	semidirect
61. #16811011	C₂²	semidirect
62. #16811010	C₂²	semidirect
63. #16811009	C₂²	semidirect
64. #16811009	C₂²	semidirect
65. #16811008	C₂²	semidirect
66. #16811007	C₂²	semidirect
67. #16811006	C₂²	semidirect
68. #16811005	C₂²	semidirect
69. #16811004	C₂²	semidirect
70. #16811000	C₂²	semidirect
71. #16810999	C₂²	semidirect
72. #16810998	C₂²	semidirect
73. #16810998	C₂²	semidirect
74. #16810998	C₂²	semidirect
75. #16810581	C₂²	semidirect
76. #16810580	C₂²	semidirect
77. #16810579	C₂²	semidirect
78. #16810578	C₂²	semidirect
79. #16810577	C₂²	semidirect
80. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
122. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
123. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
125. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
127. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
128. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
129. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
130. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
136. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
137. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
141. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
142. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
143. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
152. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
154. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
160. #13133214	C₂³	semidirect
162. #13133213	C₂³	semidirect
163. #13133213	C₂³	semidirect
164. #13133206	C₂³	semidirect
165. #13133205	C₂³	semidirect
166. #13133204	C₂³	semidirect
186. #13133128	C₂³	semidirect
187. #13133127	C₂³	semidirect
188. #13133127	C₂³	semidirect
189. C₄×#88322	C₂³	semidirect
190. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
191. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
196. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
197. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
198. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
202. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
203. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
206. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
207. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
211. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
212. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
290. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
291. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
318. #11719917	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
330. #11719912	C₂×D₄	semidirect
334. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
335. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
454. #3155	D₅₃	direct (N × H)
467. D₅₃	#3155	direct (N × H)
476. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
483. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
496. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
506. #535	C₂×D₅₃	semidirect
519. #496	C₂×D₅₃	semidirect
525. #495	C₂×D₅₃	semidirect
531. #493	C₂×D₅₃	semidirect
537. #405	C₂×D₅₃	semidirect
540. C₅₃	C₂×#3155	semidirect
580. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
589. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
590. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
611. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
612. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
629. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
634. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
659. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
663. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
760. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
770. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	2
C₂×#135×D₅₃	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
#535×D₅₃	2
#20285202	2
#20285201	2
#20285200	2
#20285199	2
#20285198	2
#20285197	2
#20285196	2
#20285195	2
#496×D₅₃	2
#495×D₅₃	2
#493×D₅₃	2
#405×D₅₃	2
C₅₃×#3155	2
C₂×#3155	53

Subgroups — D53×#3155 #28253577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3155 #28253577