Subgroups — C₂×#20285195 #28253578

Order 13568.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285195	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133241	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133241	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811186	—	2	8	no	—
31	#16811186	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133185	—	2	4	no	—
37	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16811010	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811006	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133241	—	2	64	no	—
70	#13133236	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
85	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133213	—	2	4	no	—
93	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133205	—	2	4	no	—
95	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133204	—	2	4	no	—
97	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133189	—	2	32	no	—
99	#13133185	—	2	32	no	—
100	#13133174	D₄	1	4	yes	—
101	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719947	—	2	16	no	—
156	#11719947	—	2	16	no	—
157	#11719947	—	4	16	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
174	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
175	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	#11719923	—	2	16	no	—
184	#11719923	—	2	16	no	—
185	#11719922	—	2	16	no	—
186	#11719922	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	2	16	no	—
188	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
197	D₄₂₄	—	2	8	no	—
198	#11719913	—	2	16	no	—
199	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
215	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
249	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#3155	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
277	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
278	C₂²×#135	—	53	1	no	—
279	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#535	—	53	2	no	—
281	#3155	—	53	16	no	—
282	C₂×#496	—	53	2	no	—
283	C₂×#496	—	53	2	no	—
284	C₂×#495	—	53	1	no	—
285	C₂×#495	—	53	1	no	—
286	C₂×#493	—	53	1	no	—
287	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#405	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×C₅₃	#3155	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	2	4	no	—
295	D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×#41	—	53	2	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
300	C₂×#135	—	53	8	no	—
301	C₂×#135	—	106	8	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
309	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
311	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
314	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
316	#535	—	53	16	no	—
317	#535	—	106	8	no	—
318	C₂×#127	—	53	2	no	—
319	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
320	C₂×#124	—	53	2	no	—
321	C₂×#124	—	53	2	no	—
322	C₂×#121	—	106	4	no	—
323	C₂×#120	—	106	4	no	—
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	#496	—	53	16	no	—
326	#496	—	53	16	no	—
327	#495	—	53	8	no	—
328	#495	—	53	8	no	—
329	#493	—	53	8	no	—
330	#493	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
331	#405	—	53	8	no	—
332	C₂×#97	—	53	1	no	—
333	C₂×#97	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₅₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	53	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×#41	—	106	8	no	—
341	C₂×#41	—	106	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
357	#135	—	106	32	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	2	8	no	—
369	C₂×D₈	—	53	8	no	—
370	C₂×D₈	—	53	8	no	—
371	C₂×D₈	—	53	4	no	—
372	C₂×D₈	—	106	32	no	—
373	C₂×D₈	—	106	8	no	—
374	C₂×D₈	—	106	8	no	—
375	C₂×D₈	—	106	4	no	—
376	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
378	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#127	—	2	4	no	—
388	#127	—	53	8	no	—
389	#127	—	106	4	no	—
390	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
391	#124	—	53	8	no	—
392	#124	—	53	8	no	—
393	#124	—	106	4	no	—
394	#124	—	106	4	no	—
395	#121	—	106	32	no	—
396	#120	—	106	32	no	—
397	#117	—	53	4	no	—
398	#117	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#97	—	53	4	no	—
406	#97	—	53	4	no	—
407	C₄×C₈	—	53	4	no	—
408	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	53	1	no	—
412	C₂⁴	—	106	8	no	—
413	C₂⁴	—	106	2	no	—
414	C₂⁴	—	424	8	no	—
415	C₂⁴	—	212	8	no	—
416	#41	—	106	16	no	—
417	#41	—	106	16	no	—
418	#41	—	212	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	16	no	—
433	C₂×D₄	—	106	16	no	—
434	C₂×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	424	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	16	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	106	8	no	—
458	SD₁₆	—	106	16	no	—
459	SD₁₆	—	106	16	no	—
460	SD₁₆	—	106	16	no	—
461	D₈	—	2	8	no	—
462	D₈	—	2	8	no	—
463	D₈	—	2	16	no	—
464	D₈	—	106	16	no	—
465	D₈	—	106	16	no	—
466	D₈	—	106	8	no	—
467	M₁₆	—	53	16	no	—
468	C₂×C₈	—	53	4	no	—
469	C₂×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	16	no	—
473	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₄²	—	53	2	no	—
482	C₄²	—	53	2	no	—
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	53	4	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	424	16	no	—
496	C₂³	—	424	32	no	—
497	C₂³	—	212	16	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	8	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	106	4	no	—
502	Q₈	—	106	4	no	—
503	Q₈	—	212	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	8	16	no	—
511	D₄	—	106	4	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	424	16	no	—
514	D₄	—	212	16	no	—
515	D₄	—	212	16	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	16	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	53	4	no	—
534	C₈	—	53	4	no	—
535	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	53	4	no	—
544	C₂²	—	106	8	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	424	32	no	—
547	C₂²	—	424	8	no	—
548	C₂²	—	212	8	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811424	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	53	4	no	—
555	C₄	—	106	4	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	106	4	no	—
563	C₂	—	424	4	no	—
564	C₂	#20285195	1	4	yes	direct product factor
565	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16811424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
3. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16811186	C₂	semidirect
5. #20285195	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811011	C₂	semidirect
7. C₂×#16811010	C₂	semidirect
8. C₂×#16811007	C₂	semidirect
9. C₂×#16811006	C₂	semidirect
10. C₂×#16810998	C₂	semidirect
11. C₂×#16810577	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
16. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16811186	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
38. #16811011	C₂²	semidirect
39. #16811010	C₂²	semidirect
40. #16811007	C₂²	semidirect
41. #16811006	C₂²	semidirect
42. #16810998	C₂²	semidirect
43. #16810577	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
78. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719912	D₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
93. #13133213	C₂³	semidirect
95. #13133205	C₂³	semidirect
97. #13133204	C₂³	semidirect
107. #13133128	C₂³	semidirect
108. #13133127	C₂³	semidirect
109. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
122. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
199. #11719912	C₂×D₄	semidirect
200. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
287. C₂×#493	D₅₃	semidirect
291. C₂×C₅₃	#3155	semidirect
312. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
330. #493	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	C₂×#3155	semidirect
377. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
378. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
390. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
408. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
564. C₂	#20285195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂²×#13133236	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16811186	2
#20285195	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₅₃×#493	2
C₂×#3155	53

Subgroups — C2×#20285195 #28253578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285195 #28253578