Subgroups — C₂×#20285196 #28253579

Order 13568.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285196	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133243	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133243	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811190	—	2	8	no	—
22	#16811190	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133186	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811011	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811006	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810998	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810578	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133243	—	2	64	no	—
50	#13133239	—	2	32	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133213	—	2	8	no	—
65	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#13133204	—	2	8	no	—
67	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133188	—	2	32	no	—
69	#13133186	—	2	32	no	—
70	#13133176	D₄	1	4	yes	—
71	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	8	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#11719945	—	2	16	no	—
123	#11719945	—	2	16	no	—
124	#11719945	—	4	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
136	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#11719923	—	2	32	no	—
145	#11719922	—	2	32	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
153	D₄₂₄	—	2	8	no	—
154	#11719913	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
162	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	8	32	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×#3155	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
218	C₂²×#135	—	53	1	no	—
219	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#535	—	53	2	no	—
221	#3155	—	53	16	no	—
222	C₂×#496	—	53	4	no	—
223	C₂×#495	—	53	2	no	—
224	C₂×#493	—	53	2	no	—
225	C₂×#405	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂×C₅₃	#3155	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×#41	—	53	2	no	—
233	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
236	C₂×#135	—	53	8	no	—
237	C₂×#135	—	106	8	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#535	—	53	16	no	—
250	#535	—	106	8	no	—
251	C₂×#127	—	53	4	no	—
252	C₂×#124	—	53	4	no	—
253	C₂×#121	—	106	4	no	—
254	C₂×#120	—	106	4	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	#496	—	53	32	no	—
257	#495	—	53	16	no	—
258	#493	—	53	16	no	—
259	#405	—	53	8	no	—
260	C₂×#97	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₅₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	53	8	no	—
265	C₂×#41	—	106	4	no	—
266	C₂×#41	—	106	8	no	—
267	C₂×#41	—	106	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
281	#135	—	106	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	2	32	no	—
291	C₂×D₈	—	53	16	no	—
292	C₂×D₈	—	53	4	no	—
293	C₂×D₈	—	106	16	no	—
294	C₂×D₈	—	106	4	no	—
295	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	#127	—	53	16	no	—
305	#127	—	106	8	no	—
306	#124	—	53	16	no	—
307	#124	—	106	8	no	—
308	#121	—	106	32	no	—
309	#120	—	106	32	no	—
310	#117	—	53	4	no	—
311	#117	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	#97	—	53	8	no	—
317	C₄×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	8	8	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	106	16	no	—
325	#41	—	106	16	no	—
326	#41	—	212	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	32	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	424	16	no	—
346	C₂×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	106	8	no	—
359	SD₁₆	—	106	32	no	—
360	SD₁₆	—	106	16	no	—
361	D₈	—	2	16	no	—
362	D₈	—	2	16	no	—
363	D₈	—	106	32	no	—
364	D₈	—	106	8	no	—
365	M₁₆	—	53	16	no	—
366	C₂×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	8	16	no	—
384	C₂³	—	8	32	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	212	8	no	—
388	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	106	4	no	—
392	Q₈	—	106	4	no	—
393	Q₈	—	212	4	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	D₄	—	424	32	no	—
401	D₄	—	212	16	no	—
402	D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	16	no	—
408	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	53	8	no	—
418	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	8	32	no	—
425	C₂²	—	8	16	no	—
426	C₂²	—	424	8	no	—
427	C₂²	—	212	8	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811424	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	106	8	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	8	no	—
441	C₂	—	424	4	no	—
442	C₂	#20285196	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16811424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
3. C₂×#16811190	C₂	semidirect
4. #20285196	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811011	C₂	semidirect
6. C₂×#16811006	C₂	semidirect
7. C₂×#16810998	C₂	semidirect
8. C₂×#16810578	C₂	semidirect
9. C₂³×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
22. #16811190	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. #16811011	C₂²	semidirect
29. #16811006	C₂²	semidirect
30. #16810998	C₂²	semidirect
31. #16810578	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
54. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
56. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
58. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
60. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
61. C₂×#11719917	D₄	semidirect
65. #13133213	C₂³	semidirect
67. #13133204	C₂³	semidirect
76. #13133127	C₂³	semidirect
77. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
139. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
149. #11719917	C₂×D₄	semidirect
219. C₂³×D₈	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#3155	semidirect
246. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂×#3155	semidirect
300. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
370. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
442. C₂	#20285196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811190	2
#20285196	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810578	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
C₂×#3155	53

Subgroups — C2×#20285196 #28253579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285196 #28253579