Subgroups — C₂×#20285198 #28253581

Order 13568.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285198	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811192	—	2	4	no	—
36	#16811192	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
41	#16811013	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16811010	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16811005	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810999	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
51	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133243	—	2	32	no	—
74	#13133242	—	2	32	no	—
75	#13133237	—	2	32	no	—
76	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
92	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133214	—	2	4	no	—
105	#13133214	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133205	—	2	4	no	—
107	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13133192	—	2	16	no	—
109	#13133187	—	2	16	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
111	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
135	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
136	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
137	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	#11719945	—	2	8	no	—
191	#11719945	—	2	8	no	—
192	#11719945	—	4	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#11719925	—	2	8	no	—
220	#11719924	—	2	8	no	—
221	#11719924	—	2	16	no	—
222	#11719923	—	2	8	no	—
223	#11719923	—	2	16	no	—
224	#11719922	—	2	16	no	—
225	#11719922	—	2	16	no	—
226	#11719922	—	2	8	no	—
227	#11719922	—	2	16	no	—
228	#11719922	—	2	16	no	—
229	#11719921	—	2	16	no	—
230	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
231	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	4	no	—
294	D₂₁₂	—	4	8	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	D₂₁₂	—	8	16	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
301	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×#3155	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
333	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
334	C₂²×#135	—	53	1	no	—
335	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
336	C₂×#535	—	53	1	no	—
337	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#3155	—	53	16	no	—
339	C₂×#496	—	53	2	no	—
340	C₂×#496	—	53	2	no	—
341	C₂×#495	—	53	2	no	—
342	C₂×#493	—	53	2	no	—
343	C₂×#405	—	53	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂×C₅₃	#3155	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
350	D₅₃	—	8	2	no	—
351	D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²×#41	—	53	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
360	C₂×#135	—	53	8	no	—
361	C₂×#135	—	106	8	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
373	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
376	#535	—	2	4	no	—
377	#535	—	53	8	no	—
378	#535	—	106	4	no	—
379	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
380	C₂×#127	—	53	2	no	—
381	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂×#124	—	53	2	no	—
383	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	C₂×#121	—	2	2	no	—
385	C₂×#121	—	106	2	no	—
386	C₂×#120	—	2	2	no	—
387	C₂×#120	—	106	2	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#496	—	53	16	no	—
390	#496	—	53	16	no	—
391	#495	—	53	16	no	—
392	#493	—	53	16	no	—
393	#405	—	53	8	no	—
394	C₂×#97	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
396	C₅₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁵	—	2	1	no	—
398	C₂⁵	—	106	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	53	4	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	4	no	—
405	C₂×#41	—	106	4	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
432	#135	—	106	32	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
443	C₂×D₈	—	53	8	no	—
444	C₂×D₈	—	53	8	no	—
445	C₂×D₈	—	53	4	no	—
446	C₂×D₈	—	53	8	no	—
447	C₂×D₈	—	53	8	no	—
448	C₂×D₈	—	106	8	no	—
449	C₂×D₈	—	106	8	no	—
450	C₂×D₈	—	106	32	no	—
451	C₂×D₈	—	106	4	no	—
452	C₂×D₈	—	106	8	no	—
453	C₂×D₈	—	106	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
461	#127	—	2	4	no	—
462	#127	—	53	8	no	—
463	#127	—	106	4	no	—
464	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
465	#124	—	2	4	no	—
466	#124	—	53	8	no	—
467	#124	—	106	4	no	—
468	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
469	#121	—	2	16	no	—
470	#121	—	106	16	no	—
471	#120	—	2	16	no	—
472	#120	—	106	16	no	—
473	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	#97	—	53	8	no	—
481	C₄×C₈	—	53	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	1	no	—
490	C₂⁴	—	424	4	no	—
491	C₂⁴	—	212	4	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	106	8	no	—
497	#41	—	106	8	no	—
498	#41	—	212	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	—	53	4	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	16	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	—	424	8	no	—
536	C₂×D₄	—	212	4	no	—
537	C₂×D₄	—	212	4	no	—
538	C₂×D₄	—	212	8	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	106	8	no	—
555	SD₁₆	—	106	8	no	—
556	SD₁₆	—	106	16	no	—
557	SD₁₆	—	106	8	no	—
558	SD₁₆	—	106	16	no	—
559	D₈	—	106	16	no	—
560	D₈	—	106	16	no	—
561	D₈	—	106	8	no	—
562	D₈	—	106	16	no	—
563	D₈	—	106	16	no	—
564	M₁₆	—	53	16	no	—
565	C₂×C₈	—	53	4	no	—
566	C₂×C₈	—	53	4	no	—
567	C₂×C₈	—	53	16	no	—
568	C₂×C₈	—	53	8	no	—
569	C₂×C₈	—	53	2	no	—
570	C₂×C₈	—	53	4	no	—
571	C₂×C₈	—	53	2	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	424	16	no	—
591	C₂³	—	424	8	no	—
592	C₂³	—	212	2	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	8	no	—
597	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	2	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	106	2	no	—
604	Q₈	—	106	2	no	—
605	Q₈	—	212	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	16	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	106	2	no	—
617	D₄	—	106	4	no	—
618	D₄	—	106	2	no	—
619	D₄	—	424	16	no	—
620	D₄	—	212	8	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	8	no	—
631	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	53	4	no	—
642	C₈	—	53	4	no	—
643	C₈	—	53	8	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	424	16	no	—
654	C₂²	—	424	8	no	—
655	C₂²	—	424	4	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	—	212	8	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
662	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	212	2	no	—
667	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	424	4	no	—
675	C₂	—	424	2	no	—
676	C₂	#20285198	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
4. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
5. C₂×#16811192	C₂	semidirect
6. #20285198	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16811013	C₂	semidirect
8. C₂×#16811010	C₂	semidirect
9. C₂×#16811005	C₂	semidirect
10. C₂×#16810999	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
36. #16811192	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
41. #16811013	C₂²	semidirect
42. #16811010	C₂²	semidirect
43. #16811005	C₂²	semidirect
44. #16810999	C₂²	semidirect
45. #16810579	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
52. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
96. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
97. C₂×#11719917	D₄	semidirect
99. C₂²×#88322	D₄	semidirect
105. #13133214	C₂³	semidirect
107. #13133205	C₂³	semidirect
111. #13133128	C₂³	semidirect
112. C₄×#88322	C₂³	semidirect
131. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
133. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
230. #11719917	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
337. C₂×#535	D₅₃	semidirect
347. C₂×C₅₃	#3155	semidirect
379. #535	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
396. C₅₃	C₂×#3155	semidirect
464. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
468. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
676. C₂	#20285198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133242	2
C₂²×#13133237	2
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811192	2
#20285198	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3155	53

Subgroups — C2×#20285198 #28253581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285198 #28253581