Subgroups — C₂×#20285201 #28253584

Order 13568.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133245	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811192	—	2	8	no	—
26	#16811192	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133187	—	2	4	no	—
31	#16811012	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811007	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811000	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133245	—	2	64	no	—
57	#13133239	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
69	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#13133214	—	2	8	no	—
74	#13133214	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13133205	—	2	8	no	—
76	#13133205	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#13133192	—	2	32	no	—
78	#13133187	—	2	32	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	16	no	—
112	#11719945	—	2	16	no	—
113	#11719945	—	4	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	8	16	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11719921	—	2	32	no	—
148	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
149	D₄₂₄	—	2	16	no	—
150	D₄₂₄	—	2	16	no	—
151	D₄₂₄	—	2	8	no	—
152	D₄₂₄	—	2	32	no	—
153	#11719913	—	2	16	no	—
154	#11719913	—	2	32	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	8	no	—
187	D₂₁₂	—	4	16	no	—
188	D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	D₂₁₂	—	8	32	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#3155	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
218	C₂²×#135	—	53	1	no	—
219	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#535	—	53	2	no	—
221	#3155	—	53	16	no	—
222	C₂×#496	—	53	4	no	—
223	C₂×#495	—	53	2	no	—
224	C₂×#493	—	53	2	no	—
225	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	#3155	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	8	4	no	—
231	D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×#41	—	53	2	no	—
233	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
236	C₂×#135	—	53	8	no	—
237	C₂×#135	—	106	8	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
246	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#535	—	53	16	no	—
250	#535	—	106	8	no	—
251	C₂×#127	—	53	4	no	—
252	C₂×#124	—	53	4	no	—
253	C₂×#121	—	106	4	no	—
254	C₂×#120	—	106	4	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#496	—	53	32	no	—
257	#495	—	53	16	no	—
258	#493	—	53	16	no	—
259	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
260	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
262	C₅₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	106	2	no	—
264	C₂×#41	—	53	8	no	—
265	C₂×#41	—	106	4	no	—
266	C₂×#41	—	106	8	no	—
267	C₂×#41	—	106	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
281	#135	—	106	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
288	C₂×D₈	—	53	8	no	—
289	C₂×D₈	—	53	8	no	—
290	C₂×D₈	—	53	4	no	—
291	C₂×D₈	—	53	16	no	—
292	C₂×D₈	—	106	8	no	—
293	C₂×D₈	—	106	8	no	—
294	C₂×D₈	—	106	4	no	—
295	C₂×D₈	—	106	16	no	—
296	C₂×D₈	—	106	32	no	—
297	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	#127	—	53	16	no	—
305	#127	—	106	8	no	—
306	#124	—	53	16	no	—
307	#124	—	106	8	no	—
308	#121	—	106	32	no	—
309	#120	—	106	32	no	—
310	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
311	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
317	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂⁴	—	106	8	no	—
319	C₂⁴	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	424	8	no	—
322	C₂⁴	—	212	8	no	—
323	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	106	16	no	—
325	#41	—	106	16	no	—
326	#41	—	212	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	16	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	16	no	—
340	C₂×D₄	—	106	32	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	424	16	no	—
345	C₂×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂×D₄	—	212	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	106	8	no	—
359	SD₁₆	—	106	16	no	—
360	SD₁₆	—	106	32	no	—
361	D₈	—	106	16	no	—
362	D₈	—	106	16	no	—
363	D₈	—	106	8	no	—
364	D₈	—	106	32	no	—
365	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
366	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
376	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	424	32	no	—
382	C₂³	—	424	16	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	—	212	16	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	8	no	—
387	C₂³	—	212	16	no	—
388	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	106	4	no	—
392	Q₈	—	106	4	no	—
393	Q₈	—	212	4	no	—
394	D₄	—	106	8	no	—
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	106	8	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	D₄	—	424	32	no	—
399	D₄	—	212	16	no	—
400	D₄	—	212	16	no	—
401	D₄	—	212	8	no	—
402	D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	424	32	no	—
423	C₂²	—	424	16	no	—
424	C₂²	—	424	8	no	—
425	C₂²	—	212	8	no	—
426	C₂²	—	212	16	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	212	8	no	—
429	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
437	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	424	8	no	—
441	C₂	—	424	4	no	—
442	C₂	#20285201	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16811428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
3. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16811192	C₂	semidirect
5. #20285201	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811012	C₂	semidirect
7. C₂×#16811007	C₂	semidirect
8. C₂×#16811000	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
26. #16811192	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
31. #16811012	C₂²	semidirect
32. #16811007	C₂²	semidirect
33. #16811000	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
38. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
62. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
71. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
72. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
74. #13133214	C₂³	semidirect
76. #13133205	C₂³	semidirect
81. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
93. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
94. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×#405	D₅₃	semidirect
227. C₂×C₅₃	#3155	semidirect
259. #405	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂×#3155	semidirect
297. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
299. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
316. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
317. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
365. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
369. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
442. C₂	#20285201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133239	2
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16811192	2
#20285201	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811000	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#3155	53

Subgroups — C2×#20285201 #28253584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285201 #28253584