Subgroups — C₂×#20285202 #28253585

Order 13568.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133242	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133242	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811187	—	2	8	no	—
21	#16811187	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133185	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811009	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811008	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810998	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810578	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	#13133242	—	2	64	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
54	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133213	—	2	8	no	—
62	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#13133206	—	2	8	no	—
64	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#13133191	—	2	32	no	—
66	#13133185	—	2	32	no	—
67	#13133176	D₄	1	4	yes	—
68	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
137	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#11719924	—	2	32	no	—
145	#11719922	—	2	32	no	—
146	#11719921	—	2	32	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
153	D₄₂₄	—	2	16	no	—
154	D₄₂₄	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	32	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	D₂₁₂	—	4	16	no	—
193	D₂₁₂	—	4	8	no	—
194	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×#3155	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
218	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#535	—	53	2	no	—
221	#3155	—	53	16	no	—
222	C₂×#496	—	53	4	no	—
223	C₂×#495	—	53	2	no	—
224	C₂×#493	—	53	2	no	—
225	C₂×#405	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#3155	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
236	C₂×#135	—	2	8	no	—
237	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
241	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
245	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
246	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#535	—	53	16	no	—
250	#535	—	106	8	no	—
251	C₂×#127	—	53	4	no	—
252	C₂×#124	—	53	4	no	—
253	C₂×#121	—	106	4	no	—
254	C₂×#120	—	106	4	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	#496	—	53	32	no	—
257	#495	—	53	16	no	—
258	#493	—	53	16	no	—
259	#405	—	53	8	no	—
260	C₂×#97	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₅₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	106	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
281	#135	—	2	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	53	16	no	—
290	C₂×D₈	—	53	8	no	—
291	C₂×D₈	—	53	8	no	—
292	C₂×D₈	—	106	16	no	—
293	C₂×D₈	—	106	8	no	—
294	C₂×D₈	—	106	8	no	—
295	C₂×D₈	—	106	32	no	—
296	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	#127	—	53	16	no	—
305	#127	—	106	8	no	—
306	#124	—	53	16	no	—
307	#124	—	106	8	no	—
308	#121	—	106	32	no	—
309	#120	—	106	32	no	—
310	#117	—	53	4	no	—
311	#117	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	#97	—	53	8	no	—
317	C₄×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	106	8	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	424	8	no	—
322	C₂⁴	—	212	8	no	—
323	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	2	16	no	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	53	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	32	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	16	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	16	no	—
344	C₂×D₄	—	424	16	no	—
345	C₂×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂×D₄	—	212	16	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	8	no	—
359	SD₁₆	—	2	16	no	—
360	SD₁₆	—	106	32	no	—
361	D₈	—	2	8	no	—
362	D₈	—	106	32	no	—
363	D₈	—	106	16	no	—
364	D₈	—	106	16	no	—
365	M₁₆	—	53	16	no	—
366	C₂×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	106	8	no	—
383	C₂³	—	424	32	no	—
384	C₂³	—	424	16	no	—
385	C₂³	—	212	16	no	—
386	C₂³	—	212	8	no	—
387	C₂³	—	212	16	no	—
388	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	106	8	no	—
399	D₄	—	106	8	no	—
400	D₄	—	424	32	no	—
401	D₄	—	212	16	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	53	8	no	—
418	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	424	32	no	—
426	C₂²	—	424	16	no	—
427	C₂²	—	212	16	no	—
428	C₂²	—	212	8	no	—
429	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811425	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	106	8	no	—
435	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	424	8	no	—
442	C₂	#20285202	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16811425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16811187	C₂	semidirect
4. #20285202	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811009	C₂	semidirect
6. C₂×#16811008	C₂	semidirect
7. C₂×#16810998	C₂	semidirect
8. C₂×#16810578	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. #16811187	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
27. #16811009	C₂²	semidirect
28. #16811008	C₂²	semidirect
29. #16810998	C₂²	semidirect
30. #16810578	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
57. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
58. C₂×#11719917	D₄	semidirect
62. #13133213	C₂³	semidirect
64. #13133206	C₂³	semidirect
73. #13133127	C₂³	semidirect
74. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
86. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
140. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
150. #11719917	C₂×D₄	semidirect
218. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#3155	semidirect
237. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
240. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂×#3155	semidirect
283. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
287. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
296. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
300. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
370. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
442. C₂	#20285202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16811187	2
#20285202	2
C₂×#16811009	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810578	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂×#3155	53

Subgroups — C2×#20285202 #28253585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285202 #28253585