Subgroups — C₂×#20285203 #28253587

Order 13568.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285203	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133249	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133249	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811198	—	2	8	no	—
31	#16811198	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133202	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133195	—	2	4	no	—
37	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811016	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16811015	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16811008	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133249	—	2	64	no	—
69	#13133240	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133215	—	2	4	no	—
92	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133206	—	2	4	no	—
94	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133205	—	2	4	no	—
96	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133202	—	2	32	no	—
98	#13133195	—	2	32	no	—
99	#13133174	D₄	1	4	yes	—
100	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719949	—	2	16	no	—
143	#11719949	—	2	16	no	—
144	#11719949	—	4	16	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
169	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
170	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11719925	—	2	16	no	—
179	#11719925	—	2	16	no	—
180	#11719924	—	2	16	no	—
181	#11719924	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#11719919	—	2	16	no	—
186	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
194	D₄₂₄	—	2	8	no	—
195	#11719913	—	2	16	no	—
196	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	16	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
240	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#3156	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
263	C₂²×#137	—	53	2	no	—
264	C₂²×#135	—	53	1	no	—
265	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×#536	—	53	2	no	—
267	#3156	—	53	16	no	—
268	C₂×#497	—	53	2	no	—
269	C₂×#497	—	53	2	no	—
270	C₂×#495	—	53	1	no	—
271	C₂×#495	—	53	1	no	—
272	C₂×#494	—	53	1	no	—
273	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#405	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	#3156	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	2	4	no	—
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×#41	—	53	2	no	—
281	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×#137	—	53	16	no	—
283	C₂×#137	—	106	16	no	—
284	C₂×#135	—	53	8	no	—
285	C₂×#135	—	106	8	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
300	#536	—	53	16	no	—
301	#536	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×#124	—	53	2	no	—
305	C₂×#124	—	53	2	no	—
306	C₂×#123	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	#497	—	53	16	no	—
310	#497	—	53	16	no	—
311	#495	—	53	8	no	—
312	#495	—	53	8	no	—
313	#494	—	53	8	no	—
314	#494	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
315	#405	—	53	8	no	—
316	C₂×#97	—	53	1	no	—
317	C₂×#97	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₅₃	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	8	no	—
322	C₂×#41	—	106	4	no	—
323	C₂×#41	—	106	8	no	—
324	C₂×#41	—	106	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	#137	—	106	64	no	—
339	#135	—	106	32	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂×D₈	—	53	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	#124	—	53	8	no	—
374	#124	—	53	8	no	—
375	#124	—	106	4	no	—
376	#124	—	106	4	no	—
377	#123	—	106	32	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
379	#117	—	53	4	no	—
380	#117	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#97	—	53	4	no	—
390	#97	—	53	4	no	—
391	C₄×C₈	—	53	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	53	1	no	—
394	C₂⁴	—	106	2	no	—
395	#41	—	106	16	no	—
396	#41	—	106	16	no	—
397	#41	—	212	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
413	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	8	no	—
437	Q₁₆	—	2	8	no	—
438	Q₁₆	—	2	16	no	—
439	Q₁₆	—	106	16	no	—
440	Q₁₆	—	106	16	no	—
441	Q₁₆	—	106	8	no	—
442	SD₁₆	—	106	16	no	—
443	SD₁₆	—	106	16	no	—
444	SD₁₆	—	106	16	no	—
445	D₈	—	106	8	no	—
446	M₁₆	—	53	16	no	—
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	16	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	2	no	—
464	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	212	16	no	—
482	Q₈	—	212	4	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	212	16	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	16	no	—
501	C₂×C₄	—	212	16	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	53	4	no	—
509	C₈	—	53	4	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²	—	53	4	no	—
513	C₂²	—	106	8	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	424	8	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²	#16811436	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	53	4	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	106	4	no	—
531	C₂	—	424	4	no	—
532	C₂	#20285203	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16811198	C₂	semidirect
5. #20285203	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811016	C₂	semidirect
7. C₂×#16811015	C₂	semidirect
8. C₂×#16811008	C₂	semidirect
9. C₂×#16811007	C₂	semidirect
10. C₂×#16811001	C₂	semidirect
11. C₂×#16810577	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#494	C₂	semidirect
16. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16811198	C₂²	semidirect
38. #16811016	C₂²	semidirect
39. #16811015	C₂²	semidirect
40. #16811008	C₂²	semidirect
41. #16811007	C₂²	semidirect
42. #16811001	C₂²	semidirect
43. #16810577	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
273. C₂×#494	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	#3156	semidirect
314. #494	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	C₂×#3156	semidirect
532. C₂	#20285203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂²×#13133240	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811198	2
#20285203	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₅₃×#494	2
C₂×#3156	53

Subgroups — C2×#20285203 #28253587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285203 #28253587