Subgroups — C₂×#20285204 #28253588

Order 13568.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285204	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133248	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133248	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811197	—	2	8	no	—
22	#16811197	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133200	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133193	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811016	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811008	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811001	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810578	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133248	—	2	64	no	—
49	#13133239	—	2	32	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133215	—	2	8	no	—
64	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133206	—	2	8	no	—
66	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133200	—	2	32	no	—
68	#13133193	—	2	32	no	—
69	#13133176	D₄	1	4	yes	—
70	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#11719945	—	2	16	no	—
120	#11719945	—	2	16	no	—
121	#11719945	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
132	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
133	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	#11719925	—	2	32	no	—
141	#11719924	—	2	32	no	—
142	#11719921	—	2	32	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#11719919	—	2	32	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
151	D₄₂₄	—	2	8	no	—
152	#11719913	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×#3156	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×#137	—	53	2	no	—
209	C₂²×#135	—	53	1	no	—
210	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#536	—	53	2	no	—
212	#3156	—	53	16	no	—
213	C₂×#497	—	53	4	no	—
214	C₂×#495	—	53	2	no	—
215	C₂×#494	—	53	2	no	—
216	C₂×#405	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#3156	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×#41	—	53	2	no	—
223	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×#137	—	53	16	no	—
225	C₂×#137	—	106	16	no	—
226	C₂×#135	—	53	8	no	—
227	C₂×#135	—	106	8	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
234	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#536	—	53	16	no	—
240	#536	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
242	C₂×#124	—	53	4	no	—
243	C₂×#123	—	106	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	#497	—	53	32	no	—
247	#495	—	53	16	no	—
248	#494	—	53	16	no	—
249	#405	—	53	8	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	C₅₃	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	53	8	no	—
254	C₂×#41	—	106	4	no	—
255	C₂×#41	—	106	8	no	—
256	C₂×#41	—	106	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#137	—	106	64	no	—
270	#135	—	106	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
280	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×D₈	—	53	4	no	—
285	C₂×D₈	—	106	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
295	#124	—	53	16	no	—
296	#124	—	106	8	no	—
297	#123	—	106	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
299	#117	—	53	4	no	—
300	#117	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	#97	—	53	8	no	—
307	C₄×C₈	—	53	8	no	—
308	C₂⁴	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	106	16	no	—
311	#41	—	106	16	no	—
312	#41	—	212	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	16	no	—
346	Q₁₆	—	2	16	no	—
347	Q₁₆	—	106	32	no	—
348	Q₁₆	—	106	8	no	—
349	SD₁₆	—	106	32	no	—
350	SD₁₆	—	106	16	no	—
351	D₈	—	106	8	no	—
352	M₁₆	—	53	16	no	—
353	C₂×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
364	C₄²	—	53	4	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	—	212	8	no	—
370	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	Q₈	—	4	16	no	—
376	Q₈	—	4	8	no	—
377	Q₈	—	106	4	no	—
378	Q₈	—	106	4	no	—
379	Q₈	—	212	4	no	—
380	D₄	—	106	4	no	—
381	D₄	—	106	4	no	—
382	D₄	—	212	16	no	—
383	D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	16	no	—
392	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	53	8	no	—
402	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	424	8	no	—
407	C₂²	—	212	8	no	—
408	C₂²	—	212	4	no	—
409	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811436	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	106	8	no	—
415	C₄	—	212	4	no	—
416	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	424	4	no	—
422	C₂	#20285204	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16811436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂×#16811197	C₂	semidirect
4. #20285204	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811016	C₂	semidirect
6. C₂×#16811008	C₂	semidirect
7. C₂×#16811001	C₂	semidirect
8. C₂×#16810578	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
22. #16811197	C₂²	semidirect
28. #16811016	C₂²	semidirect
29. #16811008	C₂²	semidirect
30. #16811001	C₂²	semidirect
31. #16810578	C₂²	semidirect
38. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
210. C₂³×Q₁₆	D₅₃	semidirect
218. C₂×C₅₃	#3156	semidirect
233. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₅₃	C₂×#3156	semidirect
422. C₂	#20285204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811197	2
#20285204	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810578	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3156	53

Subgroups — C2×#20285204 #28253588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285204 #28253588