Subgroups — C₂×#20285206 #28253590

Order 13568.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16811018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811199	—	2	4	no	—
36	#16811199	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
41	#16811018	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16811015	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16811005	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16811002	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
51	C₅₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133248	—	2	32	no	—
73	#13133247	—	2	32	no	—
74	#13133237	—	2	32	no	—
75	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
78	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133217	—	2	4	no	—
104	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133205	—	2	4	no	—
106	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133201	—	2	16	no	—
108	#13133197	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
111	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
135	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
136	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	#11719945	—	2	8	no	—
187	#11719945	—	2	8	no	—
188	#11719945	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#11719925	—	2	16	no	—
215	#11719925	—	2	16	no	—
216	#11719925	—	2	8	no	—
217	#11719925	—	2	16	no	—
218	#11719925	—	2	16	no	—
219	#11719924	—	2	8	no	—
220	#11719924	—	2	16	no	—
221	#11719923	—	2	8	no	—
222	#11719923	—	2	16	no	—
223	#11719922	—	2	8	no	—
224	#11719921	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
287	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×#3156	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×#137	—	53	1	no	—
315	C₂²×#137	—	53	1	no	—
316	C₂²×#135	—	53	1	no	—
317	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×#536	—	53	1	no	—
319	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#3156	—	53	16	no	—
321	C₂×#497	—	53	2	no	—
322	C₂×#497	—	53	2	no	—
323	C₂×#495	—	53	2	no	—
324	C₂×#494	—	53	2	no	—
325	C₂×#405	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅₃	#3156	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
331	D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×#41	—	53	1	no	—
333	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#137	—	53	8	no	—
337	C₂×#137	—	53	8	no	—
338	C₂×#137	—	106	8	no	—
339	C₂×#137	—	106	8	no	—
340	C₂×#135	—	53	8	no	—
341	C₂×#135	—	106	8	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
356	#536	—	2	4	no	—
357	#536	—	53	8	no	—
358	#536	—	106	4	no	—
359	#536	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×#124	—	53	2	no	—
363	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×#123	—	2	2	no	—
365	C₂×#123	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#497	—	53	16	no	—
370	#497	—	53	16	no	—
371	#495	—	53	16	no	—
372	#494	—	53	16	no	—
373	#405	—	53	8	no	—
374	C₂×#97	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
376	C₅₃	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	53	4	no	—
381	C₂×#41	—	106	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	4	no	—
383	C₂×#41	—	106	4	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#137	—	106	32	no	—
409	#137	—	106	32	no	—
410	#135	—	106	32	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
430	C₂×D₈	—	53	4	no	—
431	C₂×D₈	—	106	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
443	#124	—	2	4	no	—
444	#124	—	53	8	no	—
445	#124	—	106	4	no	—
446	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
447	#123	—	2	16	no	—
448	#123	—	106	16	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
451	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	#97	—	53	8	no	—
461	C₄×C₈	—	53	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	106	1	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	106	8	no	—
469	#41	—	106	8	no	—
470	#41	—	212	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂×D₄	—	212	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	106	16	no	—
529	Q₁₆	—	106	16	no	—
530	Q₁₆	—	106	8	no	—
531	Q₁₆	—	106	16	no	—
532	Q₁₆	—	106	16	no	—
533	SD₁₆	—	106	8	no	—
534	SD₁₆	—	106	16	no	—
535	SD₁₆	—	106	8	no	—
536	SD₁₆	—	106	16	no	—
537	D₈	—	106	8	no	—
538	M₁₆	—	53	16	no	—
539	C₂×C₈	—	53	4	no	—
540	C₂×C₈	—	53	4	no	—
541	C₂×C₈	—	53	16	no	—
542	C₂×C₈	—	53	8	no	—
543	C₂×C₈	—	53	2	no	—
544	C₂×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂×C₈	—	53	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	4	no	—
561	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	8	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	106	4	no	—
572	Q₈	—	106	2	no	—
573	Q₈	—	106	4	no	—
574	Q₈	—	106	2	no	—
575	Q₈	—	212	8	no	—
576	Q₈	—	212	4	no	—
577	Q₈	—	212	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	106	2	no	—
583	D₄	—	106	2	no	—
584	D₄	—	212	8	no	—
585	D₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	8	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	8	no	—
599	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	53	4	no	—
610	C₈	—	53	4	no	—
611	C₈	—	53	8	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	424	4	no	—
618	C₂²	—	212	4	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
622	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	8	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	212	2	no	—
628	C₄	—	212	4	no	—
629	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
631	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	424	2	no	—
636	C₂	#20285206	1	4	yes	direct product factor
637	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16811438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
4. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
5. C₂×#16811199	C₂	semidirect
6. #20285206	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16811018	C₂	semidirect
8. C₂×#16811015	C₂	semidirect
9. C₂×#16811005	C₂	semidirect
10. C₂×#16811002	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
16. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
36. #16811199	C₂²	semidirect
41. #16811018	C₂²	semidirect
42. #16811015	C₂²	semidirect
43. #16811005	C₂²	semidirect
44. #16811002	C₂²	semidirect
45. #16810579	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
319. C₂×#536	D₅₃	semidirect
328. C₂×C₅₃	#3156	semidirect
359. #536	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	C₂×#3156	semidirect
636. C₂	#20285206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133237	2
C₂³×#11719925	2
C₂×#16811199	2
#20285206	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3156	53

Subgroups — C2×#20285206 #28253590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285206 #28253590