Subgroups — #28253596

Order 13568.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811420	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
29	#135×D₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811200	—	2	4	no	—
36	#16811198	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811193	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811191	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811186	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811181	—	2	4	no	—
41	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811169	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811132	—	2	8	no	—
44	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
85	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133249	—	2	16	no	—
93	#13133246	—	2	16	no	—
94	#13133244	—	2	16	no	—
95	#13133241	—	2	16	no	—
96	#13133240	—	2	8	no	—
97	#13133239	—	2	8	no	—
98	#13133239	—	2	8	no	—
99	#13133238	—	2	16	no	—
100	#13133237	—	2	16	no	—
101	#13133237	—	2	16	no	—
102	#13133236	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
114	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
119	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133202	—	2	8	no	—
136	#13133199	—	2	8	no	—
137	#13133195	—	2	8	no	—
138	#13133194	—	2	8	no	—
139	#13133191	—	2	4	no	—
140	#13133190	—	2	8	no	—
141	#13133189	—	2	8	no	—
142	#13133189	—	2	8	no	—
143	#13133187	—	2	8	no	—
144	#13133185	—	2	8	no	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	#13133174	D₄	1	4	yes	—
148	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
183	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#11719949	—	2	8	no	—
199	#11719949	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
202	#11719947	—	2	8	no	—
203	#11719947	—	2	8	no	—
204	#11719947	—	4	16	no	—
205	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
208	#11719945	—	2	8	no	—
209	#11719945	—	2	8	no	—
210	#11719945	—	4	16	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
226	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
227	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
228	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	#11719925	—	2	8	no	—
243	#11719925	—	2	8	no	—
244	#11719924	—	2	8	no	—
245	#11719924	—	2	8	no	—
246	#11719923	—	2	8	no	—
247	#11719923	—	2	8	no	—
248	#11719922	—	2	8	no	—
249	#11719922	—	2	8	no	—
250	#11719921	—	2	8	no	—
251	#11719921	—	2	8	no	—
252	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	8	no	—
256	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
265	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
266	D₄₂₄	—	2	4	no	—
267	D₄₂₄	—	2	4	no	—
268	#11719913	—	2	8	no	—
269	#11719913	—	2	8	no	—
270	#11719912	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#11719912	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	D₂₁₂	—	2	4	no	—
308	D₂₁₂	—	2	4	no	—
309	D₂₁₂	—	4	8	no	—
310	D₂₁₂	—	8	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
315	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
320	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	#60643	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
337	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	Dic₅₃	—	4	4	no	—
346	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
347	C₂×#575	—	53	2	no	—
348	C₂²×#135	—	53	2	no	—
349	#3449	—	53	2	no	—
350	#3156	—	53	2	no	—
351	#3156	—	53	2	no	—
352	#3155	—	53	2	no	—
353	#3155	—	53	2	no	—
354	#3154	—	53	4	no	—
355	#3154	—	53	4	no	—
356	#3150	—	53	2	no	—
357	#3150	—	53	2	no	—
358	#3147	—	53	1	no	—
359	#3147	—	53	2	no	—
360	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#405	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
366	D₅₃	—	2	4	no	—
367	D₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂²×#41	—	53	4	no	—
369	#575	—	106	16	no	—
370	C₂×#137	—	53	4	no	—
371	C₂×#137	—	53	4	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
374	C₂×#135	—	53	4	no	—
375	C₂×#135	—	53	4	no	—
376	C₂×#135	—	53	2	no	—
377	C₂×#135	—	53	4	no	—
378	C₂×#135	—	53	2	no	—
379	C₂×#135	—	53	2	no	—
380	C₂×#135	—	53	2	no	—
381	C₂×#135	—	106	16	no	—
382	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
383	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
386	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
389	#537	—	106	4	no	—
390	#536	—	53	4	no	—
391	#536	—	53	4	no	—
392	#535	—	53	4	no	—
393	#535	—	53	4	no	—
394	#534	—	106	4	no	—
395	#532	—	53	4	no	—
396	#532	—	53	2	no	—
397	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
398	#525	—	106	8	no	—
399	C₂×#117	—	53	1	no	—
400	#497	—	53	4	no	—
401	#497	—	53	4	no	—
402	#497	—	53	4	no	—
403	#497	—	53	4	no	—
404	#496	—	53	4	no	—
405	#496	—	53	4	no	—
406	#496	—	53	4	no	—
407	#496	—	53	4	no	—
408	#495	—	53	2	no	—
409	#495	—	53	4	no	—
410	#495	—	53	2	no	—
411	#495	—	53	2	no	—
412	#495	—	53	2	no	—
413	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
414	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	#494	—	53	2	no	—
416	#494	—	53	1	no	—
417	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#493	—	53	2	no	—
419	#493	—	53	1	no	—
420	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#492	—	53	4	no	—
422	#492	—	53	2	no	—
423	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
424	#405	—	53	2	no	—
425	#405	—	53	2	no	—
426	#405	—	53	2	no	—
427	#405	—	53	2	no	—
428	C₂×#97	—	53	1	no	—
429	C₂×#97	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₅₃	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂×#41	—	53	4	no	—
434	C₂×#41	—	53	4	no	—
435	C₂×#41	—	53	4	no	—
436	C₂×#41	—	106	4	no	—
437	C₂×#41	—	106	4	no	—
438	C₂×#41	—	106	16	no	—
439	C₂×#41	—	106	16	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
446	#137	—	106	16	no	—
447	#137	—	106	16	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
450	#135	—	2	8	no	—
451	#135	—	2	8	no	—
452	#135	—	106	8	no	—
453	#135	—	106	16	no	—
454	#135	—	106	8	no	—
455	#135	—	106	16	no	—
456	#135	—	106	16	no	—
457	#135	—	106	8	no	—
458	#135	—	106	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×D₈	—	53	4	no	—
476	C₂×D₈	—	53	4	no	—
477	C₂×D₈	—	53	2	no	—
478	C₂×D₈	—	53	2	no	—
479	C₂×D₈	—	106	8	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	#127	—	53	4	no	—
496	#127	—	53	2	no	—
497	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	#124	—	53	4	no	—
499	#124	—	53	4	no	—
500	#124	—	53	4	no	—
501	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	#123	—	106	8	no	—
503	#123	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	#121	—	106	8	no	—
508	#121	—	106	8	no	—
509	#121	—	106	8	no	—
510	#121	—	106	4	no	—
511	#120	—	106	8	no	—
512	#120	—	106	8	no	—
513	C₄×D₄	—	2	4	no	—
514	C₄×D₄	—	106	8	no	—
515	C₄×D₄	—	106	4	no	—
516	#117	—	53	4	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#97	—	53	2	no	—
524	#97	—	53	2	no	—
525	#97	—	53	2	no	—
526	#97	—	53	2	no	—
527	C₄×C₈	—	53	2	no	—
528	C₄×C₈	—	53	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	—	53	1	no	—
534	C₂⁴	—	106	4	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	106	8	no	—
538	#41	—	106	8	no	—
539	#41	—	106	8	no	—
540	#41	—	106	8	no	—
541	#41	—	106	8	no	—
542	#41	—	106	8	no	—
543	#41	—	212	16	no	—
544	#41	—	212	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	53	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	212	16	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	2	4	no	—
579	Q₁₆	—	106	8	no	—
580	Q₁₆	—	106	8	no	—
581	Q₁₆	—	106	4	no	—
582	Q₁₆	—	106	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	2	8	no	—
585	SD₁₆	—	106	8	no	—
586	SD₁₆	—	106	8	no	—
587	SD₁₆	—	106	8	no	—
588	SD₁₆	—	106	8	no	—
589	SD₁₆	—	106	8	no	—
590	SD₁₆	—	106	8	no	—
591	D₈	—	2	4	no	—
592	D₈	—	2	4	no	—
593	D₈	—	106	8	no	—
594	D₈	—	106	8	no	—
595	D₈	—	106	4	no	—
596	D₈	—	106	4	no	—
597	M₁₆	—	53	8	no	—
598	M₁₆	—	53	8	no	—
599	C₂×C₈	—	53	4	no	—
600	C₂×C₈	—	53	4	no	—
601	C₂×C₈	—	53	2	no	—
602	C₂×C₈	—	53	2	no	—
603	C₂×C₈	—	53	8	no	—
604	C₂×C₈	—	53	8	no	—
605	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₄²	—	53	2	no	—
623	C₄²	—	53	2	no	—
624	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	—	53	4	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	424	8	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	106	4	no	—
638	Q₈	—	106	4	no	—
639	Q₈	—	212	8	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	106	4	no	—
645	D₄	—	106	4	no	—
646	D₄	—	424	4	no	—
647	D₄	—	424	8	no	—
648	D₄	—	212	8	no	—
649	D₄	—	212	8	no	—
650	D₄	—	212	8	no	—
651	D₄	—	212	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	8	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	212	8	no	—
663	C₂×C₄	—	212	8	no	—
664	C₂×C₄	—	212	8	no	—
665	C₂×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	8	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	53	4	no	—
674	C₈	—	53	4	no	—
675	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	53	4	no	—
683	C₂²	—	106	4	no	—
684	C₂²	—	424	16	no	—
685	C₂²	—	212	4	no	—
686	C₂²	—	212	8	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	53	4	no	—
694	C₄	—	106	4	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	106	4	no	—
702	C₂	—	424	4	no	—
703	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811420	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288042	C₂	semidirect
4. #20285205	C₂	semidirect
5. #20285203	C₂	semidirect
6. #20285197	C₂	semidirect
7. #20285195	C₂	semidirect
8. #20285186	C₂	semidirect
9. #20285184	C₂	semidirect
10. #20285160	C₂	semidirect
11. #20285158	C₂	semidirect
12. #20285143	C₂	semidirect
13. #20285139	C₂	semidirect
14. C₂×#16810577	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
18. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811198	C₂²	semidirect
37. #16811193	C₂²	semidirect
38. #16811191	C₂²	semidirect
39. #16811186	C₂²	semidirect
41. #16811173	C₂²	semidirect
42. #16811169	C₂²	semidirect
45. #16811018	C₂²	semidirect
46. #16811016	C₂²	semidirect
47. #16811015	C₂²	semidirect
48. #16811014	C₂²	semidirect
49. #16811013	C₂²	semidirect
50. #16811011	C₂²	semidirect
51. #16811010	C₂²	semidirect
52. #16811009	C₂²	semidirect
53. #16811008	C₂²	semidirect
54. #16811007	C₂²	semidirect
55. #16811007	C₂²	semidirect
56. #16811006	C₂²	semidirect
57. #16811004	C₂²	semidirect
58. #16811003	C₂²	semidirect
59. #16811001	C₂²	semidirect
60. #16811000	C₂²	semidirect
61. #16810998	C₂²	semidirect
62. #16810996	C₂²	semidirect
63. #16810994	C₂²	semidirect
64. #16810577	C₂²	semidirect
65. #16810577	C₂²	semidirect
66. #16810577	C₂²	semidirect
67. #16810577	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
70. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
120. C₂×#11719912	D₄	semidirect
125. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
360. #3147	D₅₃	semidirect
382. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
397. #532	C₂×D₅₃	semidirect
413. #495	C₂×D₅₃	semidirect
414. #495	C₂×D₅₃	semidirect
417. #494	C₂×D₅₃	semidirect
420. #493	C₂×D₅₃	semidirect
423. #492	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
432. C₅₃	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811420	2
C₂×#135×D₅₃	2
#20288042	2
#20285205	2
#20285203	2
#20285197	2
#20285195	2
#20285186	2
#20285184	2
#20285160	2
#20285158	2
#20285143	2
#20285139	2
C₂×#16810577	2
C₅₃×#3147	2
#60643	53