Subgroups — #28253597

Order 13568.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20285139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811421	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811201	—	2	4	no	—
31	#16811197	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811194	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811190	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811187	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811182	—	2	4	no	—
36	#16811169	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811134	—	2	4	no	—
38	#16811130	—	2	4	no	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811016	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811014	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811011	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16811009	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16811008	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811004	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16811001	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810994	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133248	—	2	16	no	—
77	#13133247	—	2	16	no	—
78	#13133243	—	2	16	no	—
79	#13133242	—	2	16	no	—
80	#13133239	—	2	8	no	—
81	#13133239	—	2	8	no	—
82	#13133239	—	2	8	no	—
83	#13133239	—	2	8	no	—
84	#13133237	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133200	—	2	8	no	—
107	#13133198	—	2	8	no	—
108	#13133196	—	2	8	no	—
109	#13133193	—	2	8	no	—
110	#13133191	—	2	8	no	—
111	#13133189	—	2	16	no	—
112	#13133188	—	2	8	no	—
113	#13133186	—	2	8	no	—
114	#13133185	—	2	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
116	#13133176	D₄	1	2	yes	—
117	#13133176	D₄	1	2	yes	—
118	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
125	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
139	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
163	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
165	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
166	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719945	—	2	8	no	—
197	#11719945	—	2	8	no	—
198	#11719945	—	2	8	no	—
199	#11719945	—	2	8	no	—
200	#11719945	—	4	8	no	—
201	#11719945	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
215	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
216	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#11719925	—	2	16	no	—
233	#11719924	—	2	16	no	—
234	#11719923	—	2	16	no	—
235	#11719922	—	2	16	no	—
236	#11719921	—	2	16	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11719919	—	2	16	no	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
246	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
247	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₄₂₄	—	2	4	no	—
249	D₄₂₄	—	2	4	no	—
250	#11719913	—	2	8	no	—
251	#11719913	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	D₂₁₂	—	2	4	no	—
296	D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	D₂₁₂	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
303	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	#60643	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	—	2	8	no	—
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×#575	—	53	2	no	—
332	C₂²×#135	—	53	1	no	—
333	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#3449	—	53	2	no	—
335	#3156	—	53	2	no	—
336	#3156	—	53	2	no	—
337	#3155	—	53	2	no	—
338	#3155	—	53	2	no	—
339	#3154	—	53	4	no	—
340	#3154	—	53	4	no	—
341	#3150	—	53	4	no	—
342	#3147	—	53	4	no	—
343	C₂×#405	—	53	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
350	D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂²×#41	—	53	2	no	—
352	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	#575	—	106	16	no	—
354	C₂×#137	—	53	4	no	—
355	C₂×#137	—	53	4	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
358	C₂×#135	—	2	8	no	—
359	C₂×#135	—	53	8	no	—
360	C₂×#135	—	53	2	no	—
361	C₂×#135	—	53	2	no	—
362	C₂×#135	—	53	2	no	—
363	C₂×#135	—	53	2	no	—
364	C₂×#135	—	106	8	no	—
365	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
372	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
373	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#537	—	106	4	no	—
378	#536	—	53	4	no	—
379	#536	—	53	4	no	—
380	#535	—	53	4	no	—
381	#535	—	53	4	no	—
382	#534	—	106	4	no	—
383	#532	—	53	8	no	—
384	#525	—	106	4	no	—
385	#525	—	106	4	no	—
386	C₂×#117	—	53	1	no	—
387	#497	—	53	8	no	—
388	#497	—	53	8	no	—
389	#496	—	53	8	no	—
390	#496	—	53	8	no	—
391	#495	—	53	4	no	—
392	#495	—	53	8	no	—
393	#495	—	53	4	no	—
394	#494	—	53	4	no	—
395	#493	—	53	4	no	—
396	#492	—	53	8	no	—
397	#405	—	53	2	no	—
398	#405	—	53	2	no	—
399	#405	—	53	2	no	—
400	#405	—	53	2	no	—
401	C₂×#97	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
403	C₅₃	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	8	no	—
407	C₂×#41	—	2	8	no	—
408	C₂×#41	—	53	4	no	—
409	C₂×#41	—	53	4	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#41	—	106	8	no	—
413	C₂×#41	—	106	8	no	—
414	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#137	—	106	16	no	—
426	#137	—	106	16	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
429	#135	—	2	8	no	—
430	#135	—	2	8	no	—
431	#135	—	2	8	no	—
432	#135	—	2	8	no	—
433	#135	—	106	32	no	—
434	#135	—	106	8	no	—
435	#135	—	106	8	no	—
436	#135	—	106	8	no	—
437	#135	—	106	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×D₈	—	2	4	no	—
454	C₂×D₈	—	53	8	no	—
455	C₂×D₈	—	53	2	no	—
456	C₂×D₈	—	53	2	no	—
457	C₂×D₈	—	106	4	no	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
472	#127	—	53	8	no	—
473	#124	—	53	8	no	—
474	#124	—	53	8	no	—
475	#123	—	106	8	no	—
476	#123	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
479	#121	—	106	8	no	—
480	#121	—	106	8	no	—
481	#121	—	106	16	no	—
482	#120	—	106	8	no	—
483	#120	—	106	8	no	—
484	C₄×D₄	—	106	16	no	—
485	#117	—	53	2	no	—
486	#117	—	53	2	no	—
487	#117	—	53	2	no	—
488	#117	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	#97	—	53	4	no	—
493	#97	—	53	4	no	—
494	C₄×C₈	—	53	4	no	—
495	C₄×C₈	—	53	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	106	8	no	—
506	#41	—	106	8	no	—
507	#41	—	106	8	no	—
508	#41	—	106	8	no	—
509	#41	—	212	8	no	—
510	#41	—	212	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	16	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	212	8	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	4	no	—
552	Q₁₆	—	2	4	no	—
553	Q₁₆	—	106	16	no	—
554	Q₁₆	—	106	4	no	—
555	Q₁₆	—	106	4	no	—
556	SD₁₆	—	2	8	no	—
557	SD₁₆	—	2	8	no	—
558	SD₁₆	—	106	16	no	—
559	SD₁₆	—	106	16	no	—
560	SD₁₆	—	106	8	no	—
561	SD₁₆	—	106	8	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	106	16	no	—
565	D₈	—	106	4	no	—
566	D₈	—	106	4	no	—
567	M₁₆	—	53	8	no	—
568	M₁₆	—	53	8	no	—
569	C₂×C₈	—	53	8	no	—
570	C₂×C₈	—	53	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
588	C₄²	—	53	4	no	—
589	C₄²	—	53	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	424	4	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	106	4	no	—
605	Q₈	—	106	4	no	—
606	Q₈	—	212	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	424	16	no	—
615	D₄	—	212	8	no	—
616	D₄	—	212	8	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	53	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂×C₄	—	212	4	no	—
626	C₂×C₄	—	212	8	no	—
627	C₂×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	53	8	no	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
645	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	424	8	no	—
654	C₂²	—	212	8	no	—
655	C₂²	—	212	4	no	—
656	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	106	8	no	—
662	C₄	—	212	4	no	—
663	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	—	424	4	no	—
673	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
3. #20288044	C₂	semidirect
4. #20285210	C₂	semidirect
5. #20285204	C₂	semidirect
6. #20285202	C₂	semidirect
7. #20285196	C₂	semidirect
8. #20285192	C₂	semidirect
9. #20285185	C₂	semidirect
10. #20285158	C₂	semidirect
11. #20285139	C₂	semidirect
12. C₂×#16810578	C₂	semidirect
13. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
31. #16811197	C₂²	semidirect
32. #16811194	C₂²	semidirect
33. #16811190	C₂²	semidirect
34. #16811187	C₂²	semidirect
36. #16811169	C₂²	semidirect
40. #16811016	C₂²	semidirect
41. #16811014	C₂²	semidirect
42. #16811011	C₂²	semidirect
43. #16811009	C₂²	semidirect
44. #16811008	C₂²	semidirect
45. #16811006	C₂²	semidirect
46. #16811004	C₂²	semidirect
47. #16811001	C₂²	semidirect
48. #16810998	C₂²	semidirect
49. #16810994	C₂²	semidirect
50. #16810578	C₂²	semidirect
51. #16810578	C₂²	semidirect
52. #16810578	C₂²	semidirect
53. #16810578	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂×#11719917	D₄	semidirect
151. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
333. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
367. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#60643	semidirect
464. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133239	2
#20288044	2
#20285210	2
#20285204	2
#20285202	2
#20285196	2
#20285192	2
#20285185	2
#20285158	2
#20285139	2
C₂×#16810578	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#60643	53