Subgroups — #28253600

Order 13568.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811420	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
27	#135×D₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811200	—	2	4	no	—
34	#16811198	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811193	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811191	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811186	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811181	—	2	4	no	—
39	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811169	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811132	—	2	8	no	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
77	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133249	—	2	16	no	—
85	#13133246	—	2	16	no	—
86	#13133244	—	2	16	no	—
87	#13133241	—	2	16	no	—
88	#13133240	—	2	8	no	—
89	#13133239	—	2	8	no	—
90	#13133239	—	2	8	no	—
91	#13133238	—	2	16	no	—
92	#13133237	—	2	16	no	—
93	#13133237	—	2	16	no	—
94	#13133236	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
106	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
111	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133202	—	2	8	no	—
127	#13133199	—	2	8	no	—
128	#13133195	—	2	8	no	—
129	#13133194	—	2	8	no	—
130	#13133191	—	2	4	no	—
131	#13133190	—	2	8	no	—
132	#13133189	—	2	8	no	—
133	#13133189	—	2	8	no	—
134	#13133187	—	2	8	no	—
135	#13133185	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	#13133174	D₄	1	4	yes	—
139	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
150	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
169	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719949	—	2	8	no	—
185	#11719949	—	2	8	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
188	#11719947	—	2	8	no	—
189	#11719947	—	2	8	no	—
190	#11719947	—	4	16	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	#11719945	—	2	8	no	—
195	#11719945	—	2	8	no	—
196	#11719945	—	4	16	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
212	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
213	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
214	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	#11719925	—	2	8	no	—
226	#11719925	—	2	8	no	—
227	#11719924	—	2	8	no	—
228	#11719924	—	2	8	no	—
229	#11719923	—	2	8	no	—
230	#11719923	—	2	8	no	—
231	#11719922	—	2	8	no	—
232	#11719922	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	#11719921	—	2	8	no	—
235	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
246	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
247	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₄₂₄	—	2	4	no	—
249	D₄₂₄	—	2	4	no	—
250	#11719913	—	2	8	no	—
251	#11719913	—	2	8	no	—
252	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	4	8	no	—
290	D₂₁₂	—	8	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
295	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
300	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	#60643	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
316	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
325	C₂×#575	—	53	2	no	—
326	C₂²×#135	—	53	2	no	—
327	#3449	—	53	2	no	—
328	#3156	—	53	4	no	—
329	#3155	—	53	4	no	—
330	#3154	—	53	4	no	—
331	#3154	—	53	4	no	—
332	#3150	—	53	1	no	—
333	#3150	—	53	2	no	—
334	#3150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3147	—	53	2	no	—
336	#3147	—	53	2	no	—
337	C₂×#405	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	2	4	no	—
343	D₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂²×#41	—	53	4	no	—
345	#575	—	106	16	no	—
346	C₂×#137	—	53	4	no	—
347	C₂×#137	—	53	4	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
350	C₂×#135	—	53	4	no	—
351	C₂×#135	—	53	4	no	—
352	C₂×#135	—	53	2	no	—
353	C₂×#135	—	53	4	no	—
354	C₂×#135	—	53	2	no	—
355	C₂×#135	—	53	2	no	—
356	C₂×#135	—	53	2	no	—
357	C₂×#135	—	106	16	no	—
358	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
365	#537	—	106	4	no	—
366	#536	—	53	4	no	—
367	#536	—	53	4	no	—
368	#535	—	53	4	no	—
369	#535	—	53	4	no	—
370	#534	—	106	4	no	—
371	#532	—	53	4	no	—
372	#532	—	53	2	no	—
373	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
374	#525	—	106	8	no	—
375	C₂×#117	—	53	1	no	—
376	#497	—	53	4	no	—
377	#497	—	53	4	no	—
378	#497	—	53	4	no	—
379	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
380	#496	—	53	4	no	—
381	#496	—	53	4	no	—
382	#496	—	53	4	no	—
383	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
384	#495	—	53	2	no	—
385	#495	—	53	4	no	—
386	#495	—	53	2	no	—
387	#495	—	53	4	no	—
388	#495	—	53	4	no	—
389	#494	—	53	2	no	—
390	#494	—	53	2	no	—
391	#493	—	53	2	no	—
392	#493	—	53	2	no	—
393	#492	—	53	4	no	—
394	#492	—	53	2	no	—
395	#492	—	53	2	no	—
396	#405	—	53	4	no	—
397	#405	—	53	4	no	—
398	C₂×#97	—	53	1	no	—
399	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
402	C₅₃	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×#41	—	53	4	no	—
404	C₂×#41	—	53	4	no	—
405	C₂×#41	—	53	4	no	—
406	C₂×#41	—	106	4	no	—
407	C₂×#41	—	106	4	no	—
408	C₂×#41	—	106	16	no	—
409	C₂×#41	—	106	16	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
416	#137	—	106	16	no	—
417	#137	—	106	16	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
420	#135	—	2	8	no	—
421	#135	—	2	8	no	—
422	#135	—	106	8	no	—
423	#135	—	106	16	no	—
424	#135	—	106	8	no	—
425	#135	—	106	16	no	—
426	#135	—	106	16	no	—
427	#135	—	106	8	no	—
428	#135	—	106	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₈	—	53	4	no	—
446	C₂×D₈	—	53	4	no	—
447	C₂×D₈	—	53	2	no	—
448	C₂×D₈	—	53	2	no	—
449	C₂×D₈	—	106	8	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	#127	—	53	4	no	—
465	#127	—	53	2	no	—
466	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	#124	—	53	4	no	—
468	#124	—	53	4	no	—
469	#124	—	53	4	no	—
470	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	#123	—	106	8	no	—
472	#123	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	—	106	8	no	—
477	#121	—	106	8	no	—
478	#121	—	106	8	no	—
479	#121	—	106	4	no	—
480	#120	—	106	8	no	—
481	#120	—	106	8	no	—
482	C₄×D₄	—	2	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	8	no	—
484	C₄×D₄	—	106	4	no	—
485	#117	—	53	4	no	—
486	#117	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#97	—	53	4	no	—
492	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₄×C₈	—	53	2	no	—
494	C₄×C₈	—	53	2	no	—
495	C₄×C₈	—	53	2	no	—
496	C₄×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	C₂⁴	—	106	4	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	106	8	no	—
502	#41	—	106	8	no	—
503	#41	—	106	8	no	—
504	#41	—	106	8	no	—
505	#41	—	106	8	no	—
506	#41	—	106	8	no	—
507	#41	—	212	16	no	—
508	#41	—	212	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	212	16	no	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	2	4	no	—
542	Q₁₆	—	2	4	no	—
543	Q₁₆	—	106	8	no	—
544	Q₁₆	—	106	8	no	—
545	Q₁₆	—	106	4	no	—
546	Q₁₆	—	106	4	no	—
547	SD₁₆	—	2	8	no	—
548	SD₁₆	—	2	8	no	—
549	SD₁₆	—	106	8	no	—
550	SD₁₆	—	106	8	no	—
551	SD₁₆	—	106	8	no	—
552	SD₁₆	—	106	8	no	—
553	SD₁₆	—	106	8	no	—
554	SD₁₆	—	106	8	no	—
555	D₈	—	2	4	no	—
556	D₈	—	2	4	no	—
557	D₈	—	106	8	no	—
558	D₈	—	106	8	no	—
559	D₈	—	106	4	no	—
560	D₈	—	106	4	no	—
561	M₁₆	—	53	16	no	—
562	C₂×C₈	—	53	4	no	—
563	C₂×C₈	—	53	4	no	—
564	C₂×C₈	—	53	1	no	—
565	C₂×C₈	—	53	1	no	—
566	C₂×C₈	—	53	2	no	—
567	C₂×C₈	—	53	8	no	—
568	C₂×C₈	—	53	8	no	—
569	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₄²	—	53	2	no	—
583	C₄²	—	53	2	no	—
584	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	53	2	no	—
588	C₂³	—	53	4	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	424	8	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	106	4	no	—
597	Q₈	—	106	4	no	—
598	Q₈	—	212	8	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	106	4	no	—
604	D₄	—	106	4	no	—
605	D₄	—	424	4	no	—
606	D₄	—	424	8	no	—
607	D₄	—	212	8	no	—
608	D₄	—	212	8	no	—
609	D₄	—	212	8	no	—
610	D₄	—	212	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	8	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂×C₄	—	212	8	no	—
623	C₂×C₄	—	212	8	no	—
624	C₂×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	53	2	no	—
632	C₈	—	53	2	no	—
633	C₈	—	53	4	no	—
634	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	53	4	no	—
640	C₂²	—	106	4	no	—
641	C₂²	—	424	16	no	—
642	C₂²	—	212	4	no	—
643	C₂²	—	212	8	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	53	4	no	—
650	C₄	—	106	4	no	—
651	C₄	—	212	4	no	—
652	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	106	4	no	—
658	C₂	—	424	4	no	—
659	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811420	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288042	C₂	semidirect
4. #20285207	C₂	semidirect
5. #20285199	C₂	semidirect
6. #20285190	C₂	semidirect
7. #20285188	C₂	semidirect
8. #20285161	C₂	semidirect
9. #20285158	C₂	semidirect
10. #20285141	C₂	semidirect
11. #20285139	C₂	semidirect
12. C₂×#16810580	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3150	C₂	semidirect
16. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811198	C₂²	semidirect
35. #16811193	C₂²	semidirect
36. #16811191	C₂²	semidirect
37. #16811186	C₂²	semidirect
39. #16811173	C₂²	semidirect
40. #16811169	C₂²	semidirect
43. #16811017	C₂²	semidirect
44. #16811016	C₂²	semidirect
45. #16811014	C₂²	semidirect
46. #16811012	C₂²	semidirect
47. #16811011	C₂²	semidirect
48. #16811009	C₂²	semidirect
49. #16811008	C₂²	semidirect
50. #16811006	C₂²	semidirect
51. #16811005	C₂²	semidirect
52. #16811005	C₂²	semidirect
53. #16811004	C₂²	semidirect
54. #16811002	C₂²	semidirect
55. #16811001	C₂²	semidirect
56. #16810999	C₂²	semidirect
57. #16810998	C₂²	semidirect
58. #16810997	C₂²	semidirect
59. #16810995	C₂²	semidirect
60. #16810994	C₂²	semidirect
61. #16810580	C₂²	semidirect
62. #16810580	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
65. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
71. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
112. C₂×#11719912	D₄	semidirect
116. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
334. #3150	D₅₃	semidirect
358. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
373. #532	C₂×D₅₃	semidirect
379. #497	C₂×D₅₃	semidirect
383. #496	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₅₃	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811420	2
C₂×#135×D₅₃	2
#20288042	2
#20285207	2
#20285199	2
#20285190	2
#20285188	2
#20285161	2
#20285158	2
#20285141	2
#20285139	2
C₂×#16810580	2
C₅₃×#3150	2
#60643	53