Subgroups — #28253603

Order 13568.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20285161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811423	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133239	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811204	—	2	4	no	—
24	#16811199	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811192	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811185	—	2	4	no	—
27	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811135	—	2	8	no	—
29	#16811017	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811012	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811003	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133250	—	2	32	no	—
54	#13133245	—	2	32	no	—
55	#13133239	—	2	16	no	—
56	#13133239	—	2	16	no	—
57	#13133239	—	2	16	no	—
58	#13133239	—	2	16	no	—
59	#13133239	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133201	—	2	16	no	—
76	#13133197	—	2	16	no	—
77	#13133192	—	2	16	no	—
78	#13133191	—	2	16	no	—
79	#13133187	—	2	16	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	#11719945	—	2	16	no	—
112	#11719945	—	2	16	no	—
113	#11719945	—	2	16	no	—
114	#11719945	—	2	16	no	—
115	#11719945	—	4	16	no	—
116	#11719945	—	4	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
129	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	#11719921	—	2	32	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
146	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
147	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
148	D₄₂₄	—	2	8	no	—
149	D₄₂₄	—	2	8	no	—
150	D₄₂₄	—	2	16	no	—
151	#11719913	—	2	16	no	—
152	#11719913	—	2	16	no	—
153	#11719913	—	2	32	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	D₂₁₂	—	4	8	no	—
179	D₂₁₂	—	8	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
185	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	#60643	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×#575	—	53	2	no	—
206	C₂²×#135	—	53	2	no	—
207	#3449	—	53	2	no	—
208	#3156	—	53	4	no	—
209	#3155	—	53	4	no	—
210	#3154	—	53	8	no	—
211	#3150	—	53	4	no	—
212	#3147	—	53	4	no	—
213	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×#41	—	53	4	no	—
220	#575	—	106	16	no	—
221	C₂×#137	—	53	8	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
223	C₂×#135	—	53	4	no	—
224	C₂×#135	—	53	8	no	—
225	C₂×#135	—	53	4	no	—
226	C₂×#135	—	53	4	no	—
227	C₂×#135	—	53	4	no	—
228	C₂×#135	—	106	16	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#537	—	106	4	no	—
235	#536	—	53	8	no	—
236	#535	—	53	8	no	—
237	#534	—	106	4	no	—
238	#532	—	53	8	no	—
239	#525	—	106	8	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#497	—	53	16	no	—
242	#496	—	53	16	no	—
243	#495	—	53	8	no	—
244	#495	—	53	8	no	—
245	#494	—	53	4	no	—
246	#493	—	53	4	no	—
247	#492	—	53	8	no	—
248	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
249	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
250	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
252	C₅₃	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	53	8	no	—
254	C₂×#41	—	53	8	no	—
255	C₂×#41	—	106	4	no	—
256	C₂×#41	—	106	4	no	—
257	C₂×#41	—	106	16	no	—
258	C₂×#41	—	106	16	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	106	32	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
266	#135	—	106	16	no	—
267	#135	—	106	16	no	—
268	#135	—	106	16	no	—
269	#135	—	106	16	no	—
270	#135	—	106	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
279	C₂×D₈	—	53	4	no	—
280	C₂×D₈	—	53	4	no	—
281	C₂×D₈	—	53	8	no	—
282	C₂×D₈	—	106	8	no	—
283	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
292	#127	—	53	8	no	—
293	#124	—	53	16	no	—
294	#123	—	106	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
296	#121	—	106	16	no	—
297	#121	—	106	16	no	—
298	#120	—	106	16	no	—
299	C₄×D₄	—	106	16	no	—
300	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
301	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂⁴	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	106	16	no	—
311	#41	—	106	16	no	—
312	#41	—	106	16	no	—
313	#41	—	106	16	no	—
314	#41	—	212	16	no	—
315	#41	—	212	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂×D₄	—	106	8	no	—
325	C₂×D₄	—	106	16	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	106	8	no	—
340	Q₁₆	—	106	8	no	—
341	Q₁₆	—	106	16	no	—
342	SD₁₆	—	106	16	no	—
343	SD₁₆	—	106	16	no	—
344	SD₁₆	—	106	32	no	—
345	D₈	—	106	8	no	—
346	D₈	—	106	8	no	—
347	D₈	—	106	16	no	—
348	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
362	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	106	8	no	—
366	C₂³	—	424	8	no	—
367	C₂³	—	212	8	no	—
368	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	106	8	no	—
372	Q₈	—	106	8	no	—
373	Q₈	—	212	8	no	—
374	D₄	—	106	8	no	—
375	D₄	—	106	8	no	—
376	D₄	—	424	16	no	—
377	D₄	—	212	16	no	—
378	D₄	—	212	16	no	—
379	D₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	16	no	—
384	C₂×C₄	—	212	16	no	—
385	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
397	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	424	16	no	—
403	C₂²	—	212	16	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	212	8	no	—
410	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
412	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	424	8	no	—
417	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20289489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
3. #20288048	C₂	semidirect
4. #20285209	C₂	semidirect
5. #20285201	C₂	semidirect
6. #20285191	C₂	semidirect
7. #20285161	C₂	semidirect
8. #20285143	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
12. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
24. #16811199	C₂²	semidirect
25. #16811192	C₂²	semidirect
27. #16811173	C₂²	semidirect
29. #16811017	C₂²	semidirect
30. #16811012	C₂²	semidirect
31. #16811007	C₂²	semidirect
32. #16811007	C₂²	semidirect
33. #16811003	C₂²	semidirect
34. #16811000	C₂²	semidirect
35. #16810996	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
213. C₂×#405	D₅₃	semidirect
248. #405	C₂×D₅₃	semidirect
249. #405	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₅₃	#60643	semidirect
283. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
285. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133239	2
#20288048	2
#20285209	2
#20285201	2
#20285191	2
#20285161	2
#20285143	2
C₂×C₅₃×#405	2
#60643	53