Subgroups — #28253605

Order 13568.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811419	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
30	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811200	—	2	2	no	—
37	#16811198	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811193	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811191	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811186	—	2	4	no	—
41	#16811186	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811186	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811186	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811181	—	2	2	no	—
45	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811169	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811132	—	2	4	no	—
51	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
52	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
53	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16811012	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
92	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133250	—	2	8	no	—
109	#13133247	—	2	8	no	—
110	#13133246	—	2	16	no	—
111	#13133245	—	2	8	no	—
112	#13133244	—	2	16	no	—
113	#13133243	—	2	8	no	—
114	#13133243	—	2	8	no	—
115	#13133242	—	2	8	no	—
116	#13133241	—	2	16	no	—
117	#13133241	—	2	16	no	—
118	#13133238	—	2	16	no	—
119	#13133236	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
128	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
133	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
136	M₁₆×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#13133215	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#13133213	—	2	2	no	—
142	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133213	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#13133206	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#13133205	—	2	2	no	—
146	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#13133204	—	2	2	no	—
150	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133204	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#13133202	—	2	4	no	—
153	#13133199	—	2	4	no	—
154	#13133195	—	2	4	no	—
155	#13133194	—	2	4	no	—
156	#13133191	—	2	2	no	—
157	#13133190	—	2	4	no	—
158	#13133189	—	2	8	no	—
159	#13133189	—	2	8	no	—
160	#13133189	—	2	4	no	—
161	#13133189	—	2	4	no	—
162	#13133187	—	2	4	no	—
163	#13133185	—	2	8	no	—
164	#13133185	—	2	8	no	—
165	#13133185	—	2	4	no	—
166	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	#13133174	D₄	1	4	yes	—
169	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
174	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
177	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
180	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
201	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
202	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
211	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#11719949	—	2	4	no	—
245	#11719949	—	2	4	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
248	#11719947	—	2	4	no	—
249	#11719947	—	2	8	no	—
250	#11719947	—	2	4	no	—
251	#11719947	—	2	8	no	—
252	#11719947	—	4	8	no	—
253	#11719947	—	4	8	no	—
254	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
258	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
260	#11719945	—	2	4	no	—
261	#11719945	—	2	4	no	—
262	#11719945	—	4	8	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
282	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
283	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
284	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
285	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	#11719925	—	2	8	no	—
295	#11719924	—	2	8	no	—
296	#11719923	—	2	8	no	—
297	#11719923	—	2	8	no	—
298	#11719923	—	2	8	no	—
299	#11719922	—	2	8	no	—
300	#11719922	—	2	8	no	—
301	#11719922	—	2	8	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
316	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
317	D₄₂₄	—	2	8	no	—
318	#11719913	—	2	8	no	—
319	#11719913	—	2	8	no	—
320	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
321	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
340	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
341	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
353	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	D₂₁₂	—	2	4	no	—
379	D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	D₂₁₂	—	2	2	no	—
381	D₂₁₂	—	4	4	no	—
382	D₂₁₂	—	4	2	no	—
383	D₂₁₂	—	8	2	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
388	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
393	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
394	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
395	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	#60644	—	53	1	no	maximal, Sylow
398	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
416	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
417	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
418	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
419	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
423	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
424	Dic₅₃	—	2	4	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	2	no	—
427	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
428	C₂×#575	—	53	2	no	—
429	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
430	#3449	—	53	1	no	—
431	C₂×#535	—	53	1	no	—
432	#3155	—	53	4	no	—
433	#3155	—	53	4	no	—
434	#3154	—	53	4	no	—
435	#3154	—	53	4	no	—
436	#3153	—	53	1	no	—
437	#3153	—	53	2	no	—
438	#3153	—	53	1	no	—
439	#3151	—	53	2	no	—
440	#3151	—	53	1	no	—
441	#3151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#2873	—	53	1	no	—
443	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
446	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
447	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
449	D₅₃	—	2	4	no	—
450	D₅₃	—	8	2	no	—
451	D₅₃	—	8	2	no	—
452	C₂²×#41	—	53	2	no	—
453	C₂²×#41	—	53	1	no	—
454	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
455	#575	—	106	16	no	—
456	C₂×#137	—	53	2	no	—
457	C₂×#137	—	53	4	no	—
458	C₂×#137	—	53	2	no	—
459	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
460	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
461	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
462	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
463	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
466	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
467	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
468	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	C₂×#135	—	53	4	no	—
470	C₂×#135	—	53	4	no	—
471	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
473	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
474	#537	—	106	2	no	—
475	#536	—	53	2	no	—
476	#536	—	53	2	no	—
477	#535	—	53	4	no	—
478	#535	—	53	4	no	—
479	#535	—	53	2	no	—
480	#535	—	53	2	no	—
481	#535	—	106	4	no	—
482	#534	—	106	2	no	—
483	#532	—	53	2	no	—
484	#532	—	53	1	no	—
485	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂×#127	—	53	1	no	—
487	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×#124	—	53	1	no	—
489	C₂×#124	—	53	1	no	—
490	#525	—	106	4	no	—
491	C₂×#121	—	106	2	no	—
492	C₂×#120	—	106	2	no	—
493	C₂×#117	—	53	1	no	—
494	#497	—	53	4	no	—
495	#497	—	53	2	no	—
496	#497	—	53	2	no	—
497	#496	—	53	4	no	—
498	#496	—	53	4	no	—
499	#496	—	53	4	no	—
500	#496	—	53	4	no	—
501	#496	—	53	2	no	—
502	#496	—	53	2	no	—
503	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
504	#495	—	53	4	no	—
505	#495	—	53	4	no	—
506	#495	—	53	4	no	—
507	#495	—	53	4	no	—
508	#493	—	53	4	no	—
509	#493	—	53	2	no	—
510	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
511	#492	—	53	4	no	—
512	#492	—	53	2	no	—
513	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
514	#405	—	53	4	no	—
515	#405	—	53	4	no	—
516	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
517	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
518	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₅₃	#60644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂⁵	—	106	1	no	—
521	C₂×#41	—	53	2	no	—
522	C₂×#41	—	53	4	no	—
523	C₂×#41	—	53	2	no	—
524	C₂×#41	—	53	2	no	—
525	C₂×#41	—	106	2	no	—
526	C₂×#41	—	106	2	no	—
527	C₂×#41	—	106	2	no	—
528	C₂×#41	—	106	8	no	—
529	C₂×#41	—	106	8	no	—
530	C₂×#41	—	106	8	no	—
531	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
549	#137	—	106	16	no	—
550	#137	—	106	8	no	—
551	#137	—	106	8	no	—
552	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
553	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
554	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
555	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
556	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
557	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
558	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
559	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
560	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
561	#135	—	106	16	no	—
562	#135	—	106	16	no	—
563	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
572	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
574	C₂×D₈	—	53	4	no	—
575	C₂×D₈	—	53	4	no	—
576	C₂×D₈	—	53	4	no	—
577	C₂×D₈	—	53	4	no	—
578	C₂×D₈	—	106	16	no	—
579	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
581	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
582	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
583	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
584	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
588	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
589	#127	—	2	2	no	—
590	#127	—	53	4	no	—
591	#127	—	53	2	no	—
592	#127	—	53	1	no	—
593	#127	—	106	2	no	—
594	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	#124	—	53	2	no	—
598	#124	—	53	4	no	—
599	#124	—	53	2	no	—
600	#124	—	53	2	no	—
601	#124	—	53	2	no	—
602	#124	—	53	2	no	—
603	#124	—	106	2	no	—
604	#124	—	106	2	no	—
605	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
606	#123	—	106	4	no	—
607	#123	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
610	#121	—	2	2	no	—
611	#121	—	106	4	no	—
612	#121	—	106	8	no	—
613	#121	—	106	8	no	—
614	#121	—	106	4	no	—
615	#121	—	106	4	no	—
616	#121	—	106	2	no	—
617	#120	—	106	4	no	—
618	#120	—	106	8	no	—
619	#120	—	106	8	no	—
620	#120	—	106	4	no	—
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	4	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	#117	—	53	4	no	—
625	#117	—	53	2	no	—
626	#117	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#97	—	53	4	no	—
634	#97	—	53	2	no	—
635	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
636	C₄×C₈	—	53	4	no	—
637	C₄×C₈	—	53	2	no	—
638	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
639	C₂⁴	—	2	1	no	—
640	C₂⁴	—	2	1	no	—
641	C₂⁴	—	53	1	no	—
642	C₂⁴	—	106	2	no	—
643	C₂⁴	—	106	4	no	—
644	C₂⁴	—	106	1	no	—
645	C₂⁴	—	424	4	no	—
646	C₂⁴	—	212	4	no	—
647	#41	—	2	4	no	—
648	#41	—	2	4	no	—
649	#41	—	106	4	no	—
650	#41	—	106	8	no	—
651	#41	—	106	4	no	—
652	#41	—	106	8	no	—
653	#41	—	106	4	no	—
654	#41	—	106	4	no	—
655	#41	—	106	4	no	—
656	#41	—	106	4	no	—
657	#41	—	212	8	no	—
658	#41	—	212	8	no	—
659	#41	—	212	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	2	4	no	—
670	C₂×D₄	—	2	4	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	2	4	no	—
675	C₂×D₄	—	2	4	no	—
676	C₂×D₄	—	8	4	no	—
677	C₂×D₄	—	53	2	no	—
678	C₂×D₄	—	53	2	no	—
679	C₂×D₄	—	106	2	no	—
680	C₂×D₄	—	106	4	no	—
681	C₂×D₄	—	106	8	no	—
682	C₂×D₄	—	106	8	no	—
683	C₂×D₄	—	106	4	no	—
684	C₂×D₄	—	106	4	no	—
685	C₂×D₄	—	106	8	no	—
686	C₂×D₄	—	106	4	no	—
687	C₂×D₄	—	106	2	no	—
688	C₂×D₄	—	106	4	no	—
689	C₂×D₄	—	106	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	4	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	1	no	—
694	C₂×D₄	—	424	4	no	—
695	C₂×D₄	—	212	8	no	—
696	C₂×D₄	—	212	4	no	—
697	C₂×D₄	—	212	8	no	—
698	C₂×D₄	—	212	4	no	—
699	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
715	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	Q₁₆	—	106	8	no	—
719	Q₁₆	—	106	8	no	—
720	SD₁₆	—	2	8	no	—
721	SD₁₆	—	2	8	no	—
722	SD₁₆	—	106	8	no	—
723	SD₁₆	—	106	8	no	—
724	SD₁₆	—	106	8	no	—
725	SD₁₆	—	106	8	no	—
726	SD₁₆	—	106	8	no	—
727	SD₁₆	—	106	8	no	—
728	D₈	—	2	8	no	—
729	D₈	—	2	8	no	—
730	D₈	—	106	8	no	—
731	D₈	—	106	8	no	—
732	D₈	—	106	8	no	—
733	D₈	—	106	8	no	—
734	M₁₆	—	53	8	no	—
735	M₁₆	—	53	16	no	—
736	M₁₆	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
737	C₂×C₈	—	53	4	no	—
738	C₂×C₈	—	53	16	no	—
739	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
754	C₄²	—	53	2	no	—
755	C₄²	—	53	2	no	—
756	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	4	4	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	53	2	no	—
767	C₂³	—	53	4	no	—
768	C₂³	—	106	2	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	424	4	no	—
771	C₂³	—	424	8	no	—
772	C₂³	—	424	16	no	—
773	C₂³	—	212	2	no	—
774	C₂³	—	212	4	no	—
775	C₂³	—	212	4	no	—
776	C₂³	—	212	8	no	—
777	C₂³	—	212	2	no	—
778	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	106	2	no	—
782	Q₈	—	106	4	no	—
783	Q₈	—	106	2	no	—
784	Q₈	—	212	4	no	—
785	Q₈	—	212	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	4	no	—
789	D₄	—	2	4	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	4	no	—
795	D₄	—	8	4	no	—
796	D₄	—	106	2	no	—
797	D₄	—	106	4	no	—
798	D₄	—	106	2	no	—
799	D₄	—	424	2	no	—
800	D₄	—	424	4	no	—
801	D₄	—	424	8	no	—
802	D₄	—	212	4	no	—
803	D₄	—	212	8	no	—
804	D₄	—	212	4	no	—
805	D₄	—	212	4	no	—
806	D₄	—	212	8	no	—
807	D₄	—	212	4	no	—
808	D₄	—	212	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	53	4	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	8	no	—
815	C₂×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂×C₄	—	53	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	212	4	no	—
821	C₂×C₄	—	212	4	no	—
822	C₂×C₄	—	212	4	no	—
823	C₂×C₄	—	212	8	no	—
824	C₂×C₄	—	212	2	no	—
825	C₂×C₄	—	212	2	no	—
826	C₂×C₄	—	212	4	no	—
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
831	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	53	8	no	—
833	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	8	4	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	—	53	4	no	—
844	C₂²	—	106	4	no	—
845	C₂²	—	424	4	no	—
846	C₂²	—	424	16	no	—
847	C₂²	—	424	8	no	—
848	C₂²	—	212	4	no	—
849	C₂²	—	212	4	no	—
850	C₂²	—	212	4	no	—
851	C₂²	—	212	2	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	53	4	no	—
859	C₄	—	106	4	no	—
860	C₄	—	212	2	no	—
861	C₄	—	212	2	no	—
862	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	2	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	—	106	4	no	—
869	C₂	—	424	2	no	—
870	C₂	—	424	2	no	—
871	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#20289491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811419	C₂	semidirect
2. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288042	C₂	semidirect
4. C₂×#16811186	C₂	semidirect
5. #20285199	C₂	semidirect
6. #20285195	C₂	semidirect
7. #20285188	C₂	semidirect
8. #20285184	C₂	semidirect
9. #20285183	C₂	semidirect
10. #20285181	C₂	semidirect
11. #20285177	C₂	semidirect
12. #20285165	C₂	semidirect
13. #20285163	C₂	semidirect
14. #20283132	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3151	C₂	semidirect
20. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
33. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16811198	C₂²	semidirect
38. #16811193	C₂²	semidirect
39. #16811191	C₂²	semidirect
41. #16811186	C₂²	semidirect
42. #16811186	C₂²	semidirect
43. #16811186	C₂²	semidirect
45. #16811173	C₂²	semidirect
46. #16811169	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
54. #16811017	C₂²	semidirect
55. #16811015	C₂²	semidirect
56. #16811014	C₂²	semidirect
57. #16811012	C₂²	semidirect
58. #16811011	C₂²	semidirect
59. #16811011	C₂²	semidirect
60. #16811010	C₂²	semidirect
61. #16811010	C₂²	semidirect
62. #16811009	C₂²	semidirect
63. #16811007	C₂²	semidirect
64. #16811006	C₂²	semidirect
65. #16811005	C₂²	semidirect
66. #16811004	C₂²	semidirect
67. #16810999	C₂²	semidirect
68. #16810998	C₂²	semidirect
69. #16810995	C₂²	semidirect
70. #16810994	C₂²	semidirect
71. #16810580	C₂²	semidirect
72. #16810577	C₂²	semidirect
73. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
74. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
78. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
82. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
120. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
121. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
123. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
125. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
132. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
136. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
138. #13133217	C₂³	semidirect
139. #13133215	C₂³	semidirect
140. #13133214	C₂³	semidirect
143. #13133213	C₂³	semidirect
144. #13133206	C₂³	semidirect
148. #13133205	C₂³	semidirect
151. #13133204	C₂³	semidirect
176. #13133128	C₂³	semidirect
177. #13133127	C₂³	semidirect
178. C₄×#88322	C₂³	semidirect
179. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
187. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
189. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
191. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
195. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
196. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
200. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
201. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
320. #11719912	C₂×D₄	semidirect
321. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
441. #3151	D₅₃	semidirect
467. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
485. #532	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
503. #496	C₂×D₅₃	semidirect
510. #493	C₂×D₅₃	semidirect
513. #492	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
519. C₅₃	#60644	semidirect
573. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
580. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
588. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
596. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
605. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
635. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
638. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811419	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	2
#20288042	2
C₂×#16811186	2
#20285199	2
#20285195	2
#20285188	2
#20285184	2
#20285183	2
#20285181	2
#20285177	2
#20285165	2
#20285163	2
#20283132	2
C₅₃×#3151	2
#60644	53