Subgroups — #28253609

Order 13568.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285187	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811421	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133243	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811204	—	2	2	no	—
24	#16811199	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811185	—	2	2	no	—
27	#16811173	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811135	—	2	4	no	—
29	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811010	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811005	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
40	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133248	—	2	16	no	—
57	#13133247	—	2	16	no	—
58	#13133243	—	2	32	no	—
59	#13133243	—	2	16	no	—
60	#13133243	—	2	32	no	—
61	#13133242	—	2	16	no	—
62	#13133237	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719917	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133201	—	2	8	no	—
79	#13133197	—	2	8	no	—
80	#13133192	—	2	8	no	—
81	#13133191	—	2	8	no	—
82	#13133187	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
106	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
107	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	#11719945	—	2	8	no	—
156	#11719945	—	2	8	no	—
157	#11719945	—	2	8	no	—
158	#11719945	—	4	8	no	—
159	#11719945	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719925	—	2	16	no	—
178	#11719924	—	2	16	no	—
179	#11719923	—	2	32	no	—
180	#11719923	—	2	16	no	—
181	#11719922	—	2	32	no	—
182	#11719922	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	8	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
240	#88322	C₂²×D₄	1	16	yes	—
241	#60644	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×#575	—	53	2	no	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
266	#3449	—	53	1	no	—
267	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3155	—	53	8	no	—
269	#3154	—	53	8	no	—
270	#3153	—	53	4	no	—
271	#3151	—	53	4	no	—
272	#2873	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×#41	—	53	2	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#575	—	106	16	no	—
284	C₂×#137	—	53	4	no	—
285	C₂×#137	—	53	4	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
291	C₂×#135	—	53	8	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
295	#537	—	106	2	no	—
296	#536	—	53	4	no	—
297	#535	—	2	4	no	—
298	#535	—	53	4	no	—
299	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
300	#534	—	106	2	no	—
301	#532	—	53	4	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
303	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
304	#525	—	106	4	no	—
305	C₂×#121	—	2	2	no	—
306	C₂×#120	—	2	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#497	—	53	8	no	—
309	#496	—	53	16	no	—
310	#496	—	53	8	no	—
311	#495	—	53	16	no	—
312	#493	—	53	8	no	—
313	#492	—	53	8	no	—
314	#405	—	53	8	no	—
315	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
316	C₅₃	#60644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	53	4	no	—
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	8	no	—
325	C₂×#41	—	106	8	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#137	—	106	16	no	—
343	#137	—	106	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
348	#135	—	106	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
354	C₂×D₈	—	53	16	no	—
355	C₂×D₈	—	53	8	no	—
356	C₂×D₈	—	106	16	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
362	#127	—	2	4	no	—
363	#127	—	53	4	no	—
364	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	53	8	no	—
367	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	#123	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	106	8	no	—
372	#121	—	106	8	no	—
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	106	8	no	—
375	C₄×D₄	—	106	8	no	—
376	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#97	—	53	8	no	—
383	C₄×C₈	—	53	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	106	8	no	—
395	#41	—	106	8	no	—
396	#41	—	106	8	no	—
397	#41	—	106	8	no	—
398	#41	—	212	8	no	—
399	#41	—	212	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	Q₁₆	—	106	16	no	—
444	SD₁₆	—	106	32	no	—
445	SD₁₆	—	106	16	no	—
446	SD₁₆	—	106	16	no	—
447	D₈	—	106	32	no	—
448	D₈	—	106	16	no	—
449	M₁₆	—	53	16	no	—
450	M₁₆	—	53	16	no	—
451	C₂×C₈	—	53	16	no	—
452	C₂×C₈	—	53	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	424	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	212	4	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	106	4	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	424	8	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	D₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	53	16	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	424	8	no	—
523	C₂²	—	212	8	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
533	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	424	4	no	—
539	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20289495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. #20288048	C₂	semidirect
4. #20285198	C₂	semidirect
5. #20285187	C₂	semidirect
6. #20285179	C₂	semidirect
7. #20285165	C₂	semidirect
8. #20283134	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
12. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
24. #16811199	C₂²	semidirect
25. #16811192	C₂²	semidirect
27. #16811173	C₂²	semidirect
29. #16811018	C₂²	semidirect
30. #16811013	C₂²	semidirect
31. #16811010	C₂²	semidirect
32. #16811005	C₂²	semidirect
33. #16810999	C₂²	semidirect
34. #16810995	C₂²	semidirect
35. #16810579	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
66. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
67. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719917	D₄	semidirect
75. #13133217	C₂³	semidirect
76. #13133214	C₂³	semidirect
77. #13133205	C₂³	semidirect
84. #13133128	C₂³	semidirect
85. C₄×#88322	C₂³	semidirect
186. #11719917	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×#535	D₅₃	semidirect
299. #535	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#60644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133243	2
#20288048	2
#20285198	2
#20285187	2
#20285179	2
#20285165	2
#20283134	2
C₂×C₅₃×#535	2
#60644	53