Subgroups — #28253610

Order 13568.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285201	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20285181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811423	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133245	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811204	—	2	2	no	—
25	#16811199	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811192	—	2	4	no	—
27	#16811192	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811185	—	2	2	no	—
30	#16811173	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811135	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
36	#16811017	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16811012	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16811007	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16811000	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133250	—	2	16	no	—
71	#13133250	—	2	16	no	—
72	#13133245	—	2	32	no	—
73	#13133245	—	2	16	no	—
74	#13133245	—	2	32	no	—
75	#13133245	—	2	16	no	—
76	#13133239	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
79	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#13133214	—	2	4	no	—
87	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#13133205	—	2	4	no	—
90	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133201	—	2	8	no	—
93	#13133197	—	2	8	no	—
94	#13133192	—	2	16	no	—
95	#13133192	—	2	8	no	—
96	#13133191	—	2	8	no	—
97	#13133187	—	2	16	no	—
98	#13133187	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	#11719945	—	2	8	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	#11719945	—	2	8	no	—
137	#11719945	—	2	8	no	—
138	#11719945	—	2	8	no	—
139	#11719945	—	4	8	no	—
140	#11719945	—	4	8	no	—
141	#11719945	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
172	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11719921	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
184	D₄₂₄	—	2	32	no	—
185	D₄₂₄	—	2	16	no	—
186	#11719913	—	2	32	no	—
187	#11719913	—	2	16	no	—
188	#11719913	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	8	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	8	no	—
231	D₂₁₂	—	8	16	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
241	#60644	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#575	—	53	2	no	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
266	#3449	—	53	1	no	—
267	C₂×#535	—	53	1	no	—
268	#3155	—	53	8	no	—
269	#3154	—	53	8	no	—
270	#3153	—	53	4	no	—
271	#3151	—	53	4	no	—
272	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	D₅₃	—	8	4	no	—
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×#41	—	53	1	no	—
281	C₂²×#41	—	53	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
283	#575	—	106	16	no	—
284	C₂×#137	—	53	4	no	—
285	C₂×#137	—	53	4	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
291	C₂×#135	—	53	8	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#537	—	106	2	no	—
296	#536	—	53	4	no	—
297	#535	—	53	8	no	—
298	#535	—	53	4	no	—
299	#535	—	106	4	no	—
300	#534	—	106	2	no	—
301	#532	—	53	4	no	—
302	C₂×#127	—	53	2	no	—
303	C₂×#124	—	53	2	no	—
304	#525	—	106	4	no	—
305	C₂×#121	—	106	2	no	—
306	C₂×#120	—	106	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#497	—	53	8	no	—
309	#496	—	53	16	no	—
310	#496	—	53	8	no	—
311	#495	—	53	16	no	—
312	#493	—	53	8	no	—
313	#492	—	53	8	no	—
314	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
315	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
316	C₅₃	#60644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	53	4	no	—
320	C₂×#41	—	53	4	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	8	no	—
325	C₂×#41	—	106	8	no	—
326	C₂×#41	—	106	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#137	—	106	16	no	—
343	#137	—	106	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
348	#135	—	106	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
354	C₂×D₈	—	53	16	no	—
355	C₂×D₈	—	53	8	no	—
356	C₂×D₈	—	106	16	no	—
357	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
362	#127	—	53	8	no	—
363	#127	—	53	4	no	—
364	#127	—	106	4	no	—
365	#124	—	53	8	no	—
366	#124	—	53	8	no	—
367	#124	—	106	4	no	—
368	#123	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	#121	—	106	8	no	—
371	#121	—	106	16	no	—
372	#121	—	106	8	no	—
373	#120	—	106	16	no	—
374	#120	—	106	8	no	—
375	C₄×D₄	—	106	8	no	—
376	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
377	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
383	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	1	no	—
388	C₂⁴	—	424	4	no	—
389	C₂⁴	—	212	4	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	106	8	no	—
392	#41	—	106	8	no	—
393	#41	—	106	8	no	—
394	#41	—	106	8	no	—
395	#41	—	106	8	no	—
396	#41	—	106	8	no	—
397	#41	—	212	8	no	—
398	#41	—	212	8	no	—
399	#41	—	212	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	424	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	Q₁₆	—	106	16	no	—
444	SD₁₆	—	106	32	no	—
445	SD₁₆	—	106	16	no	—
446	SD₁₆	—	106	16	no	—
447	D₈	—	106	32	no	—
448	D₈	—	106	16	no	—
449	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
450	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
458	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	424	4	no	—
465	C₂³	—	424	8	no	—
466	C₂³	—	424	16	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	Q₈	—	212	4	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	106	8	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	424	8	no	—
486	D₄	—	424	16	no	—
487	D₄	—	212	8	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	8	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	—	212	4	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	424	16	no	—
516	C₂²	—	424	8	no	—
517	C₂²	—	424	8	no	—
518	C₂²	—	424	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	8	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
533	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	424	4	no	—
537	C₂	—	424	4	no	—
538	C₂	—	424	2	no	—
539	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20289496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
3. #20288048	C₂	semidirect
4. C₂×#16811192	C₂	semidirect
5. #20285201	C₂	semidirect
6. #20285191	C₂	semidirect
7. #20285181	C₂	semidirect
8. #20285167	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2873	C₂	semidirect
14. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
25. #16811199	C₂²	semidirect
27. #16811192	C₂²	semidirect
28. #16811192	C₂²	semidirect
30. #16811173	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
36. #16811017	C₂²	semidirect
37. #16811012	C₂²	semidirect
38. #16811012	C₂²	semidirect
39. #16811007	C₂²	semidirect
40. #16811000	C₂²	semidirect
41. #16810996	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
45. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
84. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
85. #13133217	C₂³	semidirect
88. #13133214	C₂³	semidirect
91. #13133205	C₂³	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
111. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
173. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
272. #2873	D₅₃	semidirect
314. #405	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#60644	semidirect
357. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
382. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
383. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
450. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
451. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133245	2
#20288048	2
C₂×#16811192	2
#20285201	2
#20285191	2
#20285181	2
#20285167	2
C₅₃×#2873	2
#60644	53