Subgroups — #28253618

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285206	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285193	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811421	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133248	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811204	—	2	2	no	—
24	#16811199	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811185	—	2	2	no	—
27	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811135	—	2	4	no	—
29	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811015	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811005	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
40	C₅₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133248	—	2	32	no	—
57	#13133248	—	2	32	no	—
58	#13133248	—	2	16	no	—
59	#13133247	—	2	16	no	—
60	#13133243	—	2	16	no	—
61	#13133242	—	2	16	no	—
62	#13133237	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719917	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133201	—	2	8	no	—
79	#13133197	—	2	8	no	—
80	#13133192	—	2	8	no	—
81	#13133191	—	2	8	no	—
82	#13133187	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
106	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	8	no	—
152	#11719945	—	2	8	no	—
153	#11719945	—	2	8	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	#11719945	—	4	8	no	—
156	#11719945	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719925	—	2	32	no	—
176	#11719925	—	2	16	no	—
177	#11719924	—	2	32	no	—
178	#11719924	—	2	16	no	—
179	#11719923	—	2	16	no	—
180	#11719922	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	8	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
234	#88322	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	#60645	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×#575	—	53	2	no	—
256	C₂²×#137	—	53	2	no	—
257	#3449	—	53	1	no	—
258	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3156	—	53	8	no	—
260	#3154	—	53	8	no	—
261	#3153	—	53	4	no	—
262	#3152	—	53	4	no	—
263	#2873	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×#41	—	53	2	no	—
271	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#575	—	106	16	no	—
274	C₂×#137	—	53	4	no	—
275	C₂×#137	—	53	4	no	—
276	C₂×#137	—	53	8	no	—
277	C₂×#137	—	53	8	no	—
278	C₂×#137	—	106	16	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
281	C₂×#135	—	53	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	#537	—	106	2	no	—
286	#536	—	2	4	no	—
287	#536	—	53	4	no	—
288	#536	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
289	#535	—	53	4	no	—
290	#534	—	106	2	no	—
291	#532	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	#525	—	106	4	no	—
295	C₂×#123	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#497	—	53	16	no	—
299	#497	—	53	8	no	—
300	#496	—	53	8	no	—
301	#495	—	53	16	no	—
302	#494	—	53	8	no	—
303	#492	—	53	8	no	—
304	#405	—	53	8	no	—
305	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₅₃	#60645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	53	4	no	—
310	C₂×#41	—	53	4	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	8	no	—
314	C₂×#41	—	106	8	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#137	—	106	32	no	—
332	#137	—	106	32	no	—
333	#137	—	106	16	no	—
334	#137	—	106	16	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
337	#135	—	106	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
345	C₂×D₈	—	53	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	#127	—	53	4	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	53	8	no	—
356	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	#123	—	2	16	no	—
358	#123	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	#121	—	106	8	no	—
362	#121	—	106	8	no	—
363	#120	—	106	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	8	no	—
365	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#97	—	53	8	no	—
373	C₄×C₈	—	53	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	106	8	no	—
381	#41	—	106	8	no	—
382	#41	—	106	8	no	—
383	#41	—	106	8	no	—
384	#41	—	212	8	no	—
385	#41	—	212	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	Q₁₆	—	106	32	no	—
431	Q₁₆	—	106	16	no	—
432	SD₁₆	—	106	16	no	—
433	SD₁₆	—	106	32	no	—
434	SD₁₆	—	106	16	no	—
435	D₈	—	106	16	no	—
436	M₁₆	—	53	16	no	—
437	M₁₆	—	53	16	no	—
438	C₂×C₈	—	53	16	no	—
439	C₂×C₈	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	424	4	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	106	4	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	212	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	424	8	no	—
472	D₄	—	212	8	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	53	16	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	424	8	no	—
503	C₂²	—	212	8	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	424	4	no	—
519	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20289502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. #20288048	C₂	semidirect
4. #20285206	C₂	semidirect
5. #20285193	C₂	semidirect
6. #20285179	C₂	semidirect
7. #20285172	C₂	semidirect
8. #20283134	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
24. #16811199	C₂²	semidirect
25. #16811192	C₂²	semidirect
29. #16811018	C₂²	semidirect
30. #16811015	C₂²	semidirect
31. #16811013	C₂²	semidirect
32. #16811005	C₂²	semidirect
33. #16811002	C₂²	semidirect
34. #16810997	C₂²	semidirect
35. #16810579	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719917	D₄	semidirect
258. C₂×#536	D₅₃	semidirect
288. #536	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#60645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133248	2
#20288048	2
#20285206	2
#20285193	2
#20285179	2
#20285172	2
#20283134	2
C₂×C₅₃×#536	2
#60645	53