Subgroups — #28253619

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285209	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20285181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811423	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133250	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811204	—	2	2	no	—
25	#16811199	—	2	4	no	—
26	#16811199	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811199	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811185	—	2	2	no	—
30	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811135	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
36	#16811017	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16811017	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811007	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16811003	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133250	—	2	32	no	—
70	#13133250	—	2	32	no	—
71	#13133250	—	2	16	no	—
72	#13133250	—	2	16	no	—
73	#13133245	—	2	16	no	—
74	#13133245	—	2	16	no	—
75	#13133239	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
80	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133217	—	2	4	no	—
85	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133205	—	2	4	no	—
89	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133201	—	2	16	no	—
92	#13133201	—	2	8	no	—
93	#13133197	—	2	16	no	—
94	#13133197	—	2	8	no	—
95	#13133192	—	2	8	no	—
96	#13133191	—	2	8	no	—
97	#13133187	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	#11719945	—	2	8	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	#11719945	—	2	8	no	—
137	#11719945	—	2	8	no	—
138	#11719945	—	4	8	no	—
139	#11719945	—	4	8	no	—
140	#11719945	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	#11719921	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
182	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
183	D₄₂₄	—	2	16	no	—
184	#11719913	—	2	32	no	—
185	#11719913	—	2	16	no	—
186	#11719913	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	8	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	#60645	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×#575	—	53	2	no	—
256	C₂²×#137	—	53	2	no	—
257	#3449	—	53	1	no	—
258	C₂×#536	—	53	1	no	—
259	#3156	—	53	8	no	—
260	#3154	—	53	8	no	—
261	#3153	—	53	4	no	—
262	#3152	—	53	4	no	—
263	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	8	4	no	—
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×#41	—	53	1	no	—
271	C₂²×#41	—	53	2	no	—
272	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
273	#575	—	106	16	no	—
274	C₂×#137	—	53	4	no	—
275	C₂×#137	—	53	8	no	—
276	C₂×#137	—	53	8	no	—
277	C₂×#137	—	53	4	no	—
278	C₂×#137	—	106	16	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
281	C₂×#135	—	53	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#537	—	106	2	no	—
286	#536	—	53	8	no	—
287	#536	—	53	4	no	—
288	#536	—	106	4	no	—
289	#535	—	53	4	no	—
290	#534	—	106	2	no	—
291	#532	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×#124	—	53	2	no	—
294	#525	—	106	4	no	—
295	C₂×#123	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#497	—	53	16	no	—
299	#497	—	53	8	no	—
300	#496	—	53	8	no	—
301	#495	—	53	16	no	—
302	#494	—	53	8	no	—
303	#492	—	53	8	no	—
304	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
305	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
306	C₅₃	#60645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	53	4	no	—
308	C₂×#41	—	53	4	no	—
309	C₂×#41	—	53	4	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	8	no	—
314	C₂×#41	—	106	8	no	—
315	C₂×#41	—	106	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#137	—	106	32	no	—
332	#137	—	106	32	no	—
333	#137	—	106	16	no	—
334	#137	—	106	16	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
337	#135	—	106	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
345	C₂×D₈	—	53	8	no	—
346	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
353	#127	—	53	4	no	—
354	#124	—	53	8	no	—
355	#124	—	53	8	no	—
356	#124	—	106	4	no	—
357	#123	—	106	16	no	—
358	#123	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	#121	—	106	8	no	—
362	#121	—	106	8	no	—
363	#120	—	106	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	8	no	—
365	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	106	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	106	8	no	—
378	#41	—	106	8	no	—
379	#41	—	106	8	no	—
380	#41	—	106	8	no	—
381	#41	—	106	8	no	—
382	#41	—	106	8	no	—
383	#41	—	212	8	no	—
384	#41	—	212	8	no	—
385	#41	—	212	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	Q₁₆	—	106	32	no	—
431	Q₁₆	—	106	16	no	—
432	SD₁₆	—	106	32	no	—
433	SD₁₆	—	106	16	no	—
434	SD₁₆	—	106	16	no	—
435	D₈	—	106	16	no	—
436	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
437	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	424	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	106	8	no	—
459	Q₈	—	106	4	no	—
460	Q₈	—	106	4	no	—
461	Q₈	—	106	4	no	—
462	Q₈	—	212	8	no	—
463	Q₈	—	212	4	no	—
464	Q₈	—	212	4	no	—
465	Q₈	—	212	2	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	424	8	no	—
470	D₄	—	212	8	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	D₄	—	212	8	no	—
473	D₄	—	212	4	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#13133214	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	424	8	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	212	8	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×#13133214	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	C₂×#13133214	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#13133214	1	4	yes	—
514	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	424	4	no	—
518	C₂	—	424	2	no	—
519	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20289503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. #20288048	C₂	semidirect
4. C₂×#16811199	C₂	semidirect
5. #20285209	C₂	semidirect
6. #20285191	C₂	semidirect
7. #20285181	C₂	semidirect
8. #20285174	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2873	C₂	semidirect
15. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
26. #16811199	C₂²	semidirect
27. #16811199	C₂²	semidirect
28. #16811192	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
36. #16811017	C₂²	semidirect
37. #16811017	C₂²	semidirect
38. #16811012	C₂²	semidirect
39. #16811007	C₂²	semidirect
40. #16811003	C₂²	semidirect
41. #16810996	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
45. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
263. #2873	D₅₃	semidirect
304. #405	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#60645	semidirect
346. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133250	2
#20288048	2
C₂×#16811199	2
#20285209	2
#20285191	2
#20285181	2
#20285174	2
C₅₃×#2873	2
#60645	53