Subgroups — #28253620

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20285170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811421	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811201	—	2	2	no	—
34	#16811197	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811194	—	2	2	no	—
36	#16811194	—	2	2	no	—
37	#16811194	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811194	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811182	—	2	2	no	—
43	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811134	—	2	2	no	—
47	#16811130	—	2	2	no	—
48	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
49	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
50	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811016	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16811014	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16811014	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16811011	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16811006	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16811004	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810994	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#575	—	2	8	no	—
65	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133250	—	2	16	no	—
91	#13133250	—	2	16	no	—
92	#13133248	—	2	8	no	—
93	#13133247	—	2	16	no	—
94	#13133247	—	2	16	no	—
95	#13133247	—	2	8	no	—
96	#13133243	—	2	8	no	—
97	#13133242	—	2	8	no	—
98	#13133237	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
105	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133215	—	2	4	no	—
116	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133204	—	2	4	no	—
121	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133200	—	2	4	no	—
124	#13133198	—	2	8	no	—
125	#13133198	—	2	8	no	—
126	#13133198	—	2	4	no	—
127	#13133196	—	2	8	no	—
128	#13133196	—	2	8	no	—
129	#13133196	—	2	4	no	—
130	#13133193	—	2	4	no	—
131	#13133191	—	2	4	no	—
132	#13133189	—	2	8	no	—
133	#13133188	—	2	4	no	—
134	#13133186	—	2	4	no	—
135	#13133185	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	#13133176	D₄	1	2	yes	—
138	#13133176	D₄	1	2	yes	—
139	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
147	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
170	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
173	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
186	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
195	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
196	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
197	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#11719945	—	2	4	no	—
247	#11719945	—	2	4	no	—
248	#11719945	—	2	4	no	—
249	#11719945	—	2	4	no	—
250	#11719945	—	4	4	no	—
251	#11719945	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
277	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
278	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
279	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
280	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#11719925	—	2	16	no	—
289	#11719925	—	2	8	no	—
290	#11719924	—	2	8	no	—
291	#11719923	—	2	16	no	—
292	#11719923	—	2	8	no	—
293	#11719922	—	2	8	no	—
294	#11719921	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#11719919	—	2	16	no	—
298	#11719919	—	2	8	no	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
305	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
306	#11719913	—	2	16	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
321	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
325	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
327	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
332	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	D₂₁₂	—	2	2	no	—
371	D₂₁₂	—	4	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
375	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
382	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	#60645	—	53	1	no	maximal, Sylow
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
406	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅₃	—	2	8	no	—
410	Dic₅₃	—	4	4	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×#575	—	53	1	no	—
413	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×#137	—	53	1	no	—
415	C₂²×#137	—	53	1	no	—
416	#3449	—	53	1	no	—
417	C₂×#536	—	53	1	no	—
418	#3156	—	53	4	no	—
419	#3156	—	53	4	no	—
420	#3154	—	53	4	no	—
421	#3154	—	53	4	no	—
422	#3153	—	53	4	no	—
423	#3152	—	53	4	no	—
424	#2873	—	53	1	no	—
425	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
432	D₅₃	—	8	2	no	—
433	C₂²×#41	—	53	1	no	—
434	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
437	#575	—	2	8	no	—
438	#575	—	106	8	no	—
439	C₂×#137	—	53	4	no	—
440	C₂×#137	—	53	4	no	—
441	C₂×#137	—	53	2	no	—
442	C₂×#137	—	53	2	no	—
443	C₂×#137	—	53	4	no	—
444	C₂×#137	—	53	4	no	—
445	C₂×#137	—	106	8	no	—
446	C₂×#137	—	106	8	no	—
447	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
449	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
450	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
451	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
453	C₂×#135	—	53	4	no	—
454	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
460	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#537	—	106	2	no	—
462	#536	—	53	4	no	—
463	#536	—	53	4	no	—
464	#536	—	53	2	no	—
465	#536	—	53	2	no	—
466	#536	—	106	2	no	—
467	#536	—	106	2	no	—
468	#535	—	53	2	no	—
469	#535	—	53	2	no	—
470	#534	—	106	2	no	—
471	#532	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×#124	—	53	2	no	—
474	#525	—	106	2	no	—
475	#525	—	106	2	no	—
476	C₂×#123	—	106	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×#117	—	53	1	no	—
479	#497	—	53	8	no	—
480	#497	—	53	8	no	—
481	#497	—	53	8	no	—
482	#496	—	53	8	no	—
483	#495	—	53	8	no	—
484	#495	—	53	8	no	—
485	#494	—	53	8	no	—
486	#492	—	53	8	no	—
487	#405	—	53	4	no	—
488	#405	—	53	4	no	—
489	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
490	C₅₃	#60645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂×#41	—	2	1	no	—
492	C₂×#41	—	2	1	no	—
493	C₂×#41	—	2	1	no	—
494	C₂×#41	—	2	1	no	—
495	C₂×#41	—	2	4	no	—
496	C₂×#41	—	2	4	no	—
497	C₂×#41	—	2	4	no	—
498	C₂×#41	—	2	4	no	—
499	C₂×#41	—	53	2	no	—
500	C₂×#41	—	53	2	no	—
501	C₂×#41	—	106	1	no	—
502	C₂×#41	—	106	1	no	—
503	C₂×#41	—	106	4	no	—
504	C₂×#41	—	106	4	no	—
505	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#137	—	2	8	no	—
532	#137	—	2	8	no	—
533	#137	—	106	8	no	—
534	#137	—	106	16	no	—
535	#137	—	106	16	no	—
536	#137	—	106	8	no	—
537	#137	—	106	16	no	—
538	#137	—	106	16	no	—
539	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
540	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
541	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
542	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
543	#135	—	2	16	no	—
544	#135	—	106	16	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
550	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
557	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×D₈	—	53	4	no	—
560	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
562	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
563	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
564	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
565	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
572	#127	—	53	4	no	—
573	#124	—	53	4	no	—
574	#124	—	53	8	no	—
575	#124	—	53	4	no	—
576	#124	—	106	4	no	—
577	#123	—	106	4	no	—
578	#123	—	106	8	no	—
579	#123	—	106	8	no	—
580	#123	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
585	#121	—	106	4	no	—
586	#121	—	106	4	no	—
587	#121	—	106	8	no	—
588	#120	—	106	4	no	—
589	#120	—	106	4	no	—
590	C₄×D₄	—	106	8	no	—
591	#117	—	53	2	no	—
592	#117	—	53	2	no	—
593	#117	—	53	2	no	—
594	#117	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
600	#97	—	53	8	no	—
601	C₄×C₈	—	53	8	no	—
602	C₂⁴	—	2	1	no	—
603	C₂⁴	—	2	1	no	—
604	C₂⁴	—	106	1	no	—
605	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	2	4	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	2	4	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	4	4	no	—
615	#41	—	4	4	no	—
616	#41	—	4	4	no	—
617	#41	—	4	4	no	—
618	#41	—	106	4	no	—
619	#41	—	106	4	no	—
620	#41	—	106	4	no	—
621	#41	—	106	4	no	—
622	#41	—	212	4	no	—
623	#41	—	212	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	4	4	no	—
660	C₂×D₄	—	4	4	no	—
661	C₂×D₄	—	53	2	no	—
662	C₂×D₄	—	106	8	no	—
663	C₂×D₄	—	106	2	no	—
664	C₂×D₄	—	106	2	no	—
665	C₂×D₄	—	106	2	no	—
666	C₂×D₄	—	106	1	no	—
667	C₂×D₄	—	106	2	no	—
668	C₂×D₄	—	212	4	no	—
669	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	2	8	no	—
697	Q₁₆	—	106	16	no	—
698	Q₁₆	—	106	8	no	—
699	Q₁₆	—	106	16	no	—
700	SD₁₆	—	2	8	no	—
701	SD₁₆	—	2	8	no	—
702	SD₁₆	—	106	16	no	—
703	SD₁₆	—	106	8	no	—
704	SD₁₆	—	106	8	no	—
705	SD₁₆	—	106	16	no	—
706	D₈	—	2	8	no	—
707	D₈	—	106	8	no	—
708	M₁₆	—	53	8	no	—
709	M₁₆	—	53	8	no	—
710	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
711	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
712	C₂×C₈	—	53	8	no	—
713	C₂×C₈	—	53	4	no	—
714	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
725	C₄²	—	53	4	no	—
726	C₄²	—	53	4	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	424	2	no	—
736	C₂³	—	212	2	no	—
737	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
738	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	106	4	no	—
748	Q₈	—	106	2	no	—
749	Q₈	—	106	4	no	—
750	Q₈	—	106	2	no	—
751	Q₈	—	212	4	no	—
752	Q₈	—	212	4	no	—
753	Q₈	—	212	4	no	—
754	Q₈	—	212	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	106	2	no	—
766	D₄	—	106	2	no	—
767	D₄	—	424	8	no	—
768	D₄	—	212	4	no	—
769	D₄	—	212	4	no	—
770	D₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	8	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	4	no	—
782	C₂×C₄	—	212	4	no	—
783	C₂×C₄	—	212	2	no	—
784	C₂×C₄	—	212	4	no	—
785	C₂×C₄	—	212	4	no	—
786	C₂×C₄	—	212	4	no	—
787	C₂×C₄	—	212	4	no	—
788	C₂×C₄	—	212	4	no	—
789	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	53	8	no	—
803	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	424	4	no	—
815	C₂²	—	212	4	no	—
816	C₂²	—	212	2	no	—
817	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	106	8	no	—
824	C₄	—	212	2	no	—
825	C₄	—	212	4	no	—
826	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
829	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	2	2	no	—
834	C₂	—	8	2	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	424	2	no	—
837	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#20289499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
4. #20288044	C₂	semidirect
5. C₂×#16811194	C₂	semidirect
6. #20285210	C₂	semidirect
7. #20285208	C₂	semidirect
8. #20285192	C₂	semidirect
9. #20285189	C₂	semidirect
10. #20285177	C₂	semidirect
11. #20285170	C₂	semidirect
12. #20283133	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#575	C₂	semidirect
18. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
34. #16811197	C₂²	semidirect
37. #16811194	C₂²	semidirect
38. #16811194	C₂²	semidirect
39. #16811194	C₂²	semidirect
40. #16811190	C₂²	semidirect
41. #16811187	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
51. #16811016	C₂²	semidirect
52. #16811014	C₂²	semidirect
53. #16811014	C₂²	semidirect
54. #16811011	C₂²	semidirect
55. #16811006	C₂²	semidirect
56. #16811004	C₂²	semidirect
57. #16811001	C₂²	semidirect
58. #16810994	C₂²	semidirect
59. #16810581	C₂²	semidirect
60. #16810578	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
111. C₂×#11719917	D₄	semidirect
178. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
413. C₂×#575	D₅₃	semidirect
447. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
448. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
452. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
490. C₅₃	#60645	semidirect
564. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133247	2
#20288044	2
C₂×#16811194	2
#20285210	2
#20285208	2
#20285192	2
#20285189	2
#20285177	2
#20285170	2
#20283133	2
C₂×C₅₃×#575	2
#60645	53