Subgroups — #28253622

Order 13568.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285184	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#492×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811429	—	2	32	no	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133246	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133244	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133238	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811293	—	2	2	no	—
27	#16811288	—	2	2	no	—
28	#16811276	—	2	2	no	—
29	#16811274	—	2	4	no	—
30	#16811258	—	2	2	no	—
31	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	#16811198	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811197	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811186	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811014	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811009	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811004	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810994	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13133265	—	2	16	no	—
71	#13133262	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133248	—	2	16	no	—
87	#13133246	—	2	32	no	—
88	#13133244	—	2	32	no	—
89	#13133243	—	2	16	no	—
90	#13133239	—	2	16	no	—
91	#13133238	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
98	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133223	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133216	—	2	4	no	—
108	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133213	—	2	4	no	—
112	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133202	—	2	8	no	—
118	#13133200	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	8	no	—
120	#13133193	—	2	4	no	—
121	#13133192	—	2	4	no	—
122	#13133191	—	2	2	no	—
123	#13133191	—	2	2	no	—
124	#13133189	—	2	8	no	—
125	#13133188	—	2	4	no	—
126	#13133188	—	2	4	no	—
127	#13133186	—	2	4	no	—
128	#13133185	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#13133179	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
136	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	#11719949	—	2	16	no	—
185	#11719949	—	4	8	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
188	#11719947	—	2	16	no	—
189	#11719947	—	4	8	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
193	#11719945	—	2	8	no	—
194	#11719945	—	2	8	no	—
195	#11719945	—	4	16	no	—
196	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
214	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#11719925	—	2	16	no	—
226	#11719924	—	2	16	no	—
227	#11719923	—	2	16	no	—
228	#11719922	—	2	16	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#11719919	—	2	8	no	—
237	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
242	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
243	D₄₂₄	—	2	8	no	—
244	#11719913	—	2	8	no	—
245	#11719913	—	2	8	no	—
246	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	#127	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	4	8	no	—
285	D₂₁₂	—	4	4	no	—
286	D₂₁₂	—	4	4	no	—
287	D₂₁₂	#127	1	4	yes	—
288	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
297	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	—
298	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	#60646	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
314	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	#577	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂×#577	—	53	4	no	—
325	#3499	—	53	1	no	—
326	#3498	—	53	1	no	—
327	#3154	—	53	8	no	—
328	#3154	—	53	4	no	—
329	#3152	—	53	2	no	—
330	#3152	—	53	1	no	—
331	#3151	—	53	2	no	—
332	#3151	—	53	1	no	—
333	#3147	—	53	2	no	—
334	#3147	—	53	1	no	—
335	C₂×#492	—	53	2	no	—
336	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×#131	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	2	4	no	—
343	D₅₃	—	8	2	no	—
344	D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
347	#577	—	106	32	no	—
348	C₂×#137	—	53	4	no	—
349	C₂×#137	—	53	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
352	C₂×#135	—	53	8	no	—
353	C₂×#135	—	53	4	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₂×#131	—	53	2	no	—
357	#550	—	106	2	no	—
358	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
359	#547	—	106	4	no	—
360	#547	—	106	2	no	—
361	D₄²	—	106	2	no	—
362	D₄²	—	106	4	no	—
363	#536	—	53	2	no	—
364	#536	—	53	4	no	—
365	#535	—	53	2	no	—
366	#535	—	53	4	no	—
367	#532	—	53	2	no	—
368	#532	—	53	2	no	—
369	#532	—	53	1	no	—
370	#532	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#127	—	53	2	no	—
374	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×#41	—	53	1	no	—
376	#497	—	53	8	no	—
377	#497	—	53	4	no	—
378	#496	—	53	8	no	—
379	#496	—	53	4	no	—
380	#495	—	53	8	no	—
381	#495	—	53	4	no	—
382	#494	—	53	2	no	—
383	#494	—	53	1	no	—
384	#493	—	53	2	no	—
385	#493	—	53	1	no	—
386	#492	—	53	8	no	—
387	#492	—	53	2	no	—
388	#492	—	53	2	no	—
389	#492	—	53	1	no	—
390	#492	—	53	1	no	—
391	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
392	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
393	#492	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	#405	—	53	2	no	—
395	#405	—	53	4	no	—
396	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
397	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₅₃	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	4	no	—
405	C₂×#41	—	53	4	no	—
406	C₂×#41	—	53	2	no	—
407	C₂×#41	—	53	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	4	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	#137	—	106	32	no	—
421	#137	—	106	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
424	#135	—	106	32	no	—
425	#135	—	106	16	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂×D₈	—	53	8	no	—
437	C₂×D₈	—	53	4	no	—
438	#131	—	53	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	#127	—	2	2	no	—
451	#127	—	53	4	no	—
452	#127	—	53	1	no	—
453	#127	—	53	1	no	—
454	#127	—	106	4	no	—
455	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	#124	—	53	4	no	—
458	#124	—	53	4	no	—
459	#124	—	53	2	no	—
460	#124	—	53	2	no	—
461	#123	—	106	8	no	—
462	#123	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
465	#121	—	106	4	no	—
466	#121	—	106	4	no	—
467	#121	—	106	8	no	—
468	#121	—	106	4	no	—
469	#121	—	106	2	no	—
470	#121	—	106	2	no	—
471	#120	—	106	8	no	—
472	#120	—	106	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄×D₄	—	53	4	no	—
475	C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	2	no	—
479	C₄×D₄	—	106	2	no	—
480	#117	—	53	1	no	—
481	#117	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#97	—	53	4	no	—
487	#97	—	53	2	no	—
488	C₄×C₈	—	53	4	no	—
489	C₄×C₈	—	53	2	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	106	4	no	—
495	#41	—	53	8	no	—
496	#41	—	106	16	no	—
497	#41	—	106	16	no	—
498	#41	—	106	8	no	—
499	#41	—	106	8	no	—
500	#41	—	212	16	no	—
501	#41	—	212	8	no	—
502	#41	—	212	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	53	2	no	—
518	C₂×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	16	no	—
523	C₂×D₄	—	106	8	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	424	8	no	—
531	C₂×D₄	—	212	8	no	—
532	C₂×D₄	—	212	16	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	106	16	no	—
545	Q₁₆	—	106	8	no	—
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	SD₁₆	—	2	16	no	—
548	SD₁₆	—	106	16	no	—
549	SD₁₆	—	106	16	no	—
550	SD₁₆	—	106	8	no	—
551	SD₁₆	—	106	8	no	—
552	D₈	—	106	16	no	—
553	D₈	—	106	8	no	—
554	M₁₆	—	53	8	no	—
555	M₁₆	—	53	16	no	—
556	C₂×C₈	—	53	4	no	—
557	C₂×C₈	—	53	16	no	—
558	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄²	—	53	4	no	—
575	C₄²	—	53	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	53	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	424	8	no	—
586	C₂³	—	212	8	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	53	4	no	—
591	Q₈	—	106	4	no	—
592	Q₈	—	106	4	no	—
593	Q₈	—	212	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	53	8	no	—
599	D₄	—	53	4	no	—
600	D₄	—	106	4	no	—
601	D₄	—	106	4	no	—
602	D₄	—	424	8	no	—
603	D₄	—	212	8	no	—
604	D₄	—	212	8	no	—
605	D₄	—	212	8	no	—
606	D₄	—	212	4	no	—
607	D₄	—	212	4	no	—
608	D₄	—	212	4	no	—
609	D₄	—	212	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	8	no	—
615	C₂×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	8	no	—
620	C₂×C₄	—	212	8	no	—
621	C₂×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	53	8	no	—
630	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	16	4	no	—
636	C₂²	—	53	4	no	—
637	C₂²	—	848	8	no	—
638	C₂²	—	106	4	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	—	212	2	no	—
642	C₂²	—	212	2	no	—
643	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	53	4	no	—
648	C₄	—	106	4	no	—
649	C₄	—	212	2	no	—
650	C₄	—	212	2	no	—
651	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄	#16811429	1	4	yes	complemented
653	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	106	4	no	—
657	C₂	—	424	2	no	—
658	C₂	—	424	2	no	—
659	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16811429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811429	C₂	semidirect
2. #20288498	C₂	semidirect
3. #20288491	C₂	semidirect
4. #20285185	C₂	semidirect
5. #20285184	C₂	semidirect
6. #20285172	C₂	semidirect
7. #20285169	C₂	semidirect
8. #20285165	C₂	semidirect
9. #20285162	C₂	semidirect
10. #20285143	C₂	semidirect
11. #20285138	C₂	semidirect
12. #492×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×#13133223	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
18. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
24. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811198	C₂²	semidirect
33. #16811197	C₂²	semidirect
36. #16811174	C₂²	semidirect
38. #16811173	C₂²	semidirect
40. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
43. #16811015	C₂²	semidirect
44. #16811014	C₂²	semidirect
45. #16811010	C₂²	semidirect
46. #16811009	C₂²	semidirect
47. #16811007	C₂²	semidirect
48. #16811004	C₂²	semidirect
49. #16811003	C₂²	semidirect
50. #16811002	C₂²	semidirect
51. #16811000	C₂²	semidirect
52. #16810999	C₂²	semidirect
53. #16810997	C₂²	semidirect
54. #16810996	C₂²	semidirect
55. #16810996	C₂²	semidirect
56. #16810995	C₂²	semidirect
57. #16810994	C₂²	semidirect
58. #16810578	C₂²	semidirect
59. #16810577	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
101. #13133223	D₄	semidirect
215. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
240. #11719917	C₂×D₄	semidirect
246. #11719912	C₂×D₄	semidirect
247. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
318. C₄×C₅₃	#577	semidirect
336. C₂×#492	D₅₃	semidirect
355. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
391. #492	C₂×D₅₃	semidirect
392. #492	C₂×D₅₃	semidirect
393. #492	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	#60646	semidirect
558. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
652. C₄	#16811429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811429	2
#20288498	2
#20288491	2
#20285185	2
#20285184	2
#20285172	2
#20285169	2
#20285165	2
#20285162	2
#20285143	2
#20285138	2
#492×D₅₃	2
C₄×#13133223	2
C₂×C₅₃×#492	2
#60646	53